2024/8/21建筑力学(一)1力的三要素力的三要素2. . 刚体刚体3. . 平衡平衡4. . 力系力系上节课复习上节课复习2024/8/22建筑力学(一) 公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理静力学公理公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则推论推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律2024/8/23建筑力学(一)一些概念：一些概念：约束反力、主动力约束反力、主动力工程中常见的约束类型及其约束反力的特性：工程中常见的约束类型及其约束反力的特性：柔索约束、光滑接触面的约束、圆柱形铰链约束柔索约束、光滑接触面的约束、圆柱形铰链约束链杆约束、固定铰支座、可动铰支座链杆约束、固定铰支座、可动铰支座2024/8/24建筑力学(一)画受力图的方法：画受力图的方法：1、确定研究对象取分离体；、确定研究对象取分离体；2、真实地画出作用于研究对象上的全部主动力；、真实地画出作用于研究对象上的全部主动力；3、根据约束类型画约束反力；、根据约束类型画约束反力；4、受力图上要清楚表示每个力的、受力图上要清楚表示每个力的作用位置作用位置、方向方向、名称名称。2024/8/25建筑力学(一)例例 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDE2024/8/26建筑力学(一)QAOBCDE2024/8/27建筑力学(一)QAOBCDE2024/8/28建筑力学(一)第二章第二章 汇交力系汇交力系汇交力系是力系中最简单、最基本汇交力系是力系中最简单、最基本的一种力系。的一种力系。 各力作用线共面且汇交于一点的力各力作用线共面且汇交于一点的力系称为系称为平面汇交力系平面汇交力系。 本章分别用本章分别用几何法几何法和和解析法解析法研究研究汇交力系的合成与平衡。汇交力系的合成与平衡。课程重点课程重点n n会画受力分析图n n利用平衡条件求解约束反力2024/8/29建筑力学(一)2024/8/210建筑力学(一)一、合成的几何法力多边形法则一、合成的几何法力多边形法则1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力的方向也可由正弦定理算出：合力的方向也可由正弦定理算出：合力的大小也可由余弦定理算出：合力的大小也可由余弦定理算出：力的平行四边形法则力的平行四边形法则2-1 汇交力系合成与平衡的几何法合力的大小可以由尺子按比例量出；合力的大小可以由尺子按比例量出；合力的方向则由量角器量出。合力的方向则由量角器量出。2024/8/211建筑力学(一)平面汇交力系可以合成为一个合力，合力的作用平面汇交力系可以合成为一个合力，合力的作用线通过各力的汇交点，合力的大小和方向由力多线通过各力的汇交点，合力的大小和方向由力多边形的封闭边所确定，它等于各分力的矢量和边形的封闭边所确定，它等于各分力的矢量和 。2. 平面汇交力系合成的几何法力多边形法则平面汇交力系合成的几何法力多边形法则力多边形力多边形若平面汇交力系由若平面汇交力系由n个力组成，个力组成，则它们的合力可以表示为：则它们的合力可以表示为：2024/8/212建筑力学(一)二、汇交力系平衡的几何条件二、汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力系平衡的必要与充分的几何条件是：汇交力系平衡的充分必要条件是：力系汇交力系平衡的充分必要条件是：力系的合力为零。即：的合力为零。即：力多边形自行封闭力多边形自行封闭2024/8/213建筑力学(一)例例 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：当碾子刚刚离开地面时在中心作用的水平力求：当碾子刚刚离开地面时在中心作用的水平力F的大小。的大小。又由几何关系：又由几何关系：选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,=0,这时拉力这时拉力F和自和自重及支反力重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。故：故：2024/8/214建筑力学(一)此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究汇交力系合成与平衡的另一种方法：下面我们研究汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法解析法。 2024/8/215建筑力学(一)一、力在轴上和平面上的投影一、力在轴上和平面上的投影1、力在轴上的投影、力在轴上的投影2-2 力在坐标轴上的投影Fn=Fcosa a2、力在平面上的投影、力在平面上的投影Fxy=Fcos 2024/8/216建筑力学(一)二、力在直角坐标轴上的投影二、力在直角坐标轴上的投影Fx=Fcosa Fy=Fsina=F cosb2024/8/217建筑力学(一)在空间坐标轴上的投影在空间坐标轴上的投影xyzoFx=F cosa Fy=F cosbFz=F cosF2024/8/218建筑力学(一)在空间坐标轴上的投影在空间坐标轴上的投影xyzoFx=F cos cos Fy=F cosb sin Fz=F cosFF2024/8/219建筑力学(一)一、合力投影定理一、合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。2-3 汇交力系合成与平衡的解析法2024/8/220建筑力学(一)合力的大小：合力的大小：为该力系的汇交点为该力系的汇交点合力方向：合力方向：合力的作用点：合力的作用点：2024/8/221建筑力学(一)二、平衡的解析条件、平衡方程二、平衡的解析条件、平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。的合力为零。即：即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程2024/8/222建筑力学(一)解解：例例 已知 P=2kN 求SCD , RA画出杆件画出杆件AB的受力图的受力图确定杆件确定杆件AB为研究对象为研究对象列平衡方程列平衡方程补充方程：补充方程：联立解方程（联立解方程（1）（）（2）（）（3）所求各力代数值为正，说明与所设方向相同所求各力代数值为正，说明与所设方向相同2024/8/223建筑力学(一)例例 已知如图已知如图P、Q， 求平衡时求平衡时 = =？ 地面的反力地面的反力ND= =？解解：1)取小球为隔离体，画受力分析图取小球为隔离体，画受力分析图由由得得由由得得2)列出平衡方程为列出平衡方程为2024/8/224建筑力学(一)思考题？2024/8/225建筑力学(一) 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几何法几何法（解力三角形）比较简便。（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，都用、一般对于受多个力作用的物体，都用解析法解析法。2024/8/226建筑力学(一)5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 若先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。若先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用、对力的方向判定不准的，一般用解析法解析法。2024/8/227建筑力学(一)1、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则力多边形力多边形小结：2、汇交力系平衡的几何条件、汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭力多边形自行封闭3、力的投影、合力投影定理、力的投影、合力投影定理4、平面汇交力系平衡的解析条件、平衡方程、平面汇交力系平衡的解析条件、平衡方程2024/8/228建筑力学(一)本章作业本章作业2-1、2-5、2-12