曲曲线线运运动动条条件件：F合合与与初初速速v0不不在在一一条条直线上直线上特例特例方方向向：沿沿切切线线方向方向平平抛抛运运动动匀匀速速圆圆周周运运动动条条件件：只只受受重重力力，初初速水平速水平研研究究方方法法：运运动动的的合合成成和分解和分解规规律律：水水平平方方向向匀匀速速直直线线运运动动; 竖竖直直方方向向自自由由落体运动落体运动条条件件：F合合与与初初速速v0垂直垂直特特点点：v、a大大小小不不变变，方方向向时刻变化时刻变化描描述述：v、T、a、n、f知识网络1一、一、曲线运动曲线运动的定义曲线运动的速度方向1做曲线运动的条件：质点所受做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向合外力的方向（或加（或加速度方向）跟它的速度方向）跟它的速度方向速度方向不在同一直线上。不在同一直线上。 2.曲线运动的特点：曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所曲线运动的速度方向一定改变，所以是以是变速运动变速运动.3.曲线运动的类型：曲线运动的类型：物体所受物体所受合外力为恒力合外力为恒力（大小恒（大小恒定、方向不变）时，物体作定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动匀变速曲线运动 ，如平抛，如平抛运动。运动。物体受到的物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做则物体将做匀速率圆周运动匀速率圆周运动（ 变加速曲线运动）变加速曲线运动）2练习练习1：下：下列关于曲线运动的描述中，正确的是列关于曲线运动的描述中，正确的是( ) A.曲线运动可以是匀速率运动曲线运动可以是匀速率运动 B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动可以是匀变速运动曲线运动可以是匀变速运动ABCaABbcaC如图所示如图所示,物体在恒力物体在恒力F作用下沿曲线从作用下沿曲线从A运运动到动到B,这时突然使它所受的力方向改变而大这时突然使它所受的力方向改变而大小不变小不变(即由即由F变为变为-F).在此力作用下在此力作用下,物体以物体以后运动情况后运动情况,下列说法下列说法不不正确的是正确的是( )（上海（上海高考试题）高考试题）A.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线Ba运动运动B.物体不可能沿直线物体不可能沿直线Bb运动运动C.物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线Bc运动运动D.物体不可能沿原曲线由物体不可能沿原曲线由B返回返回A 曲线运动的加速度可能为曲线运动的加速度可能为03二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解 1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成一切从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成一切实际运动都是合运动，运动的合成实际运动都是合运动，运动的合成包括包括位移、速度和位移、速度和加速度加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四平行四边形定则边形定则.2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际应按实际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解.43.合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征： (1)等时性等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等间相等. (2) 独立性独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响.（3）等效性：等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果完全相同的效果 4.物体的运动性质和轨迹物体的运动性质和轨迹物物体的运动性质体的运动性质由加速度决定由加速度决定（加速度得零时物体静止或（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。化时物体做变加速运动）。 物体的运动轨迹是直线还是曲线决定于它们物体的运动轨迹是直线还是曲线决定于它们的加速度和速度的方向是否共线的加速度和速度的方向是否共线5常见的几种运动的合成常见的几种运动的合成两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动为匀变速曲线运动。v1 va1 ao v2 a2如图所示6例题：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是例题：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动运动BD关于互成角度的两个初速度不为关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是合运动，下述说法正确的是()A.一定是直线运动一定是直线运动B.一定是抛物线运动一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对以上说法都不对C7典型问题典型问题1小船过河问题小船过河问题如右图所示，若用如右图所示，若用v1表示水速，表示水速，v2表示船速，表示船速，则：船过河的最短时间怎样？则：船过河的最短时间怎样？因为船过河时间仅由因为船过河时间仅由v2垂直于岸的分量垂直于岸的分量v 决决定，即定，即t=d/ v ， v = v2sina,与与v1无关，所无关，所以当以当v2垂直岸时，过河所用时间最短，最短垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为时间为t=d/ v2 也与也与v1无关。无关。v2v1例题：一只小船以船头垂直河岸的方向航行，当到达河例题：一只小船以船头垂直河岸的方向航行，当到达河中心时水流的速度突然加大则船过河的时间怎么变中心时水流的速度突然加大则船过河的时间怎么变?答不变答不变（1）最短时间）最短时间8若用若用V水表示水速表示水速V舟舟表示船速，船过河路程由实际运动轨迹决定。表示船速，船过河路程由实际运动轨迹决定。a、当、当v舟舟v水水时，船合运动垂直河时有最短路程；船向上游偏转一时，船合运动垂直河时有最短路程；船向上游偏转一个角度个角度 ，此时过河的时间，此时过河的时间t=d/ v舟舟sin有最短的路程是如下有最短的路程是如下图（2）过河的最短距离）过河的最短距离b、当当V舟V水水时，（如图示）。时，（如图示）。当当v水水v舟舟的条件下，舟只能斜向下游到达江岸的条件下，舟只能斜向下游到达江岸,此时此时v舟舟所有可能的所有可能的方向如上图所示方向如上图所示,当当v合合与与v舟舟垂直时垂直时.角角最大，舟所走的位移最短最大，舟所走的位移最短.当当v水水v舟的条件下，舟只能斜向下游到达江舟的条件下，舟只能斜向下游到达江岸岸,此时此时v舟所有可能的方向如上图所示舟所有可能的方向如上图所示,当当v合与合与v舟舟垂直时垂直时.角角最大，舟所走的位移最短最大，舟所走的位移最短.此时此时则则=30,故舟所走的最短位移为故舟所走的最短位移为12指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。典型问题典型问题2：连带问题：连带问题例例1如下图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮如下图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳，绳AO段与水段与水平面夹角为平面夹角为,不计摩擦和轮的质量不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水则此时小船的水平速度多大平速度多大?13分析船的速度方向就是合速度的方向。由于船的速度产分析船的速度方向就是合速度的方向。由于船的速度产生两个效果：一是使系着小船的一端绳沿拉绳的方向以生两个效果：一是使系着小船的一端绳沿拉绳的方向以速度速度v运动二是使绳的该端绕滑轮做逆时针方向的圆周运动二是使绳的该端绕滑轮做逆时针方向的圆周运动所以合速度沿着绳子的牵引力的方向和垂直绳子的运动所以合速度沿着绳子的牵引力的方向和垂直绳子的方向分解。如图方向分解。如图v合合= ,这个速度即这个速度即为小船移动的水平速度为小船移动的水平速度14如图所示，汽车甲以速度如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求，甲、乙都在水平面上运动，求v1 v2甲甲乙乙v115