第八章第八章 地形图的读法和应用地形图的读法和应用8-1 8-1 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 测绘地形图的范围较小时，可以把球面当做平面看待。但是如果测区范围较大(如测区范围大于以10 km为半径的圆面积时)，就不能再将球面看成平面了。为了解决这个矛盾，必须研究地图投影的问题，以便能将球面上的图形合理地展绘到平面上来。一、一、 高斯投影的概念高斯投影的概念 三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正正形形投投影影，才能满足上述要求。目前我国采用的高斯投影，就是一种横圆柱正形投影。高斯投影的规律是：(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；(2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；(4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。二、二、 高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标 分带投影使每一投影带只包括中央子午线及其两侧的邻近部分。 在中、小比例尺测图中，大都采用6分带法，即从首子午线开始，按经差6为一带，将地球分成60个投影带，并编号1、260。6带的带号与其中央子午线的经度(L）有下列关系：带号6-3=L 在110000及大比例尺测图中，因采用6分带法不能满足测图的精度要求，故又采用3或1.5分带法。3投影带的划分，是从经度1.5的子午线开始，按经差3为一带，把地球分为120个带。3带的带号与其中央子午线经度(L)有下列关系：带号3=L。 分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂直，以中央子午线作为纵坐标轴x,赤道为横坐标轴y，其交点O为坐标原点。这样，在每个投影带内，便构成了一个既和地理坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角坐标系，称为高斯-克吕格坐标系。分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂直，以中央子午线作为纵坐标轴x,赤道为横坐标轴y，其交点O为坐标原点。这样，在每个投影带内，便构成了一个既和地理坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角坐标系，称为高斯-克吕格坐标系。如图，纵坐标x由赤道向北为正，向南为负；横坐标y由中央子午线向东为正，向西为负。我国位于北半球，所以x值均为正值。但每个投影带内的横坐标y，却有正有负，为了使横坐标y不出现负值，则无论3或6带，每带的纵坐标轴要西移500 km，即在每带的横坐标上加500 km。这样，位于中央子午线以东的各点的横坐标都大于500km，而位于中央子午线以西的各点的横坐标，均小于500km。另外，为了指明该点属于何带，还规定在横坐标y值之前，要写上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500 km和带号的横坐标值称为通用值。 图中，设A、B两点位于6投影带的第20带，其横坐标的自然值为： y37680m (在中央子午线以东) y-74240m(在中央子午线以西) 将A、B两点横坐标的自然值加上500 km并加注带号后，得横坐标的通用值，即： y20537680m y20725760m 加上500km的另一个好处是，使带号后的数字总是六位数，很容易知道某个横坐标属于那一带。例如有一个点的横坐标y=4307000m，很明显，这一点属于4带。 在每个投影带内，按相等的间隔，作一系列平行于纵轴和横轴的直线，就组成了平面直角坐标格网。其间隔一般为1 km或2km，故称公里格网。8-2 8-2 地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 需将各种比例尺地形图按统一方法分成许多幅图，并统一编号。一、一、 梯形分幅与编号梯形分幅与编号 梯形分幅是按经纬线度数与经差、纬差值进行地形图分幅，其图幅形状为梯形。 (一) 国际1100万地形图的分幅与编号 自赤道向两极纬差每隔4为一横行，每一横行用大写英文字母表示。用每隔6的经线从经度180起自西向东将地球分成60纵行，用数字1-60表示。这样每个梯形格网(纬差4、经差6)可用英文字母与阿拉伯数字进行编号。编号写法为：英文字母在前用“-”连接阿拉伯数字。 (二) 150万、120万和110万地形图的分幅与编号 在百万分之一地形图的基础上进行分幅的。每幅百万分之一图幅可分别分为4幅150万图幅，36幅120万图幅，144幅110万地形图图幅。其编号方法分别用ABCD、(1)-(36)及1-144，从左到右、自上而下按顺序编排。 (三) 15万、12.5万和11万地形图的分幅与编号 以10万分之一地形图为基础，在110万图幅编号内继续进行分幅编号的。用、()-(64)表示15万、11万比例尺图在110万地形图中的编号。 12.5万比例尺地形图则是将15万图幅分成四份并用1-4编号。 (四) 15000、12000地形图的分幅与编号 将每幅11万比例尺地形图分成四幅15000地形图，其编号是在11万图幅编号后加“-”再加小写英文字母a、b、c、d。15000图幅的1/9即为12000地形图图幅。其编号是在15000图幅编号后加“-”再分别加1-9。二、二、 地形图的矩形分幅与编号地形图的矩形分幅与编号 大比例尺地形图大多采用矩形分幅法，它是按统一的直角坐标格网划分的。采用矩形分幅时，大比例尺地形图的编号，一般采用图幅西南角坐标公里数编号法。比例尺为1500的地形图，坐标值取至0.01 km，而比例尺为11000和12000的地形图取至0.1。 某些工矿企业和城镇的面积较大，而且测绘几种不同比例尺的地形图，编号时是以比例尺为15000的地形图为基础，并作为在本幅图内的较大比例尺图幅的基本图号。例如，某15000图幅西南角的坐标值x=20 km，ykm，则其图幅编号为20-10，该图幅内12000比例尺图幅编号为在15000图号的末尾分别加上罗马字、，在12000图幅编号的末尾分别再加上、，就是11000图幅的编号。在11000比例尺的图号末尾加上、，就是1500图幅的编号。8-3 8-3 地形图的判读与应用地形图的判读与应用一、一、 地形图的读法地形图的读法 地形图是反映相应地面上的地物和地面高低起伏的地貌相关位置关系的图纸，是进行工程规划和设计的重要基础资料之一。 (一) 地形图的内容 地形图的基本内容主要包括： 数学要素，即图的数学基础，如坐标网、投影关系、图的比例尺和控制点等； 自然地理要素，即表示地球表面自然形态所包含的要素，如地貌、水系、植被和土壤等； 社会经济要素，即地面上人类在生产活动中改造自然界所形成的要素，如居民地、道路网、通讯设备、工农业设施、经济文化和行政标志等； 注记和整饰要素，即图上的各种注记和说明，如图名、图号、测图日期、测图单位、所用坐标和高程系统等。 (二) 地形图的判读 1 地貌的判读 首先在图上找出地性线，根据典型地貌的等高线表示法，从山脊线可以看出山脉的连绵，从山谷线可以找出水系的分布。根据地性线构成的地貌骨干，对实地地貌有一个比较全面的了解，而不致被复杂的等高线图所迷惑。 2 地物的判读 判读地形图上的地物，主要靠地物的符号和注记。因此，对于常用的符号一定要很熟悉，并且对某些符号的定位点也应了解。此外，还应充分利用地物符号的颜色和注记来帮助判读。有时，也可对照实地进行判读。二、二、 地形图的应用地形图的应用 (一) 在地形图上量取点的坐标和确定点的高程 1 在地形图上量取点的坐标 先根据点在图上的位置，将该点所在的方格按坐标网的十字交点绘出方格。然后过p点分别作平行于纵、横坐标轴x、y的两条直线，量取方格左下点至垂足的长度，进而结合方格点坐标、比例尺、所量长度可以计算出坐标。 2 在地形图上确定点的高程 如果所求点恰在等高线上，则等高线的高程即为该点的高程，若所求点位于两等高线之间，则可过该点作相邻等高线的垂线mn，则根据内插法，可得出点的高程。 (二) 求图上直线的长度、坡度和坐标方位角 1 直线长度的确定 （1）用两脚规量出，然后按地形图的图示比例尺进行换算，即可读得其长度。 （2）先求出两端点的平面直角坐标，再根据两点距离公式计算长度。 （3）如果精度要求不高，可用三棱尺直接在图上量出两点之间的长度，如果要求A、B两点的倾斜距离，还应考虑地面的坡度。 2 直线坡度的确定 直线的坡度是该直线两端的高差h和水平距离l之比，以i表示，即i=h/l。 3 坐标方位角的确定 （1） 复量得两点的坐标，然后按坐标反算公式计算直线的坐标方位角。 （2）如果精度要求不高，坐标方位角可用量角器直接在图上量出。(三) 按设计坡度在地形图上选定最短路线(四) 根据地形图作剖面图(五) 根据地形图计算平整场地的土方量 (1) 在地形图上设计范围内,按一定的间距打方格网，标记实际高程与设计高程。 (2) 根据设计高程，绘出不填不挖的等高线(称为零点线或填挖分界线)。 (3) 各交点的地面实际高程减去设计高程，即得填挖高度。 (4) 根据各交点的填挖高度，计算填挖方的土方量。 (六) 确定汇水面积 在修建道路的桥涵或建筑水库的水坝等工程中，需要知道有多大面积的雨水通过这个桥涵或在谷地汇集，这个面积就称为汇水面积。汇水面积的界线是由一系列相邻的分水线(山脊线)连接而成的。 (七) 图形面积的量算 1 透明方格纸法：将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内完整的方格数n和不完整的方格数n，计算面积。 2 平行线法：将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图形上，使两条平行线与图形边缘相切，则相邻两平行线间截割的图形面积可近似视为梯形。计算各梯形面积后求各即为总面积。 解析法：如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或已在实地测定，可利用各点坐标以解析法计算面积。 4 求积仪法。 (八) 在地形图上确定通视情况 (九) 根据等高线计算体积 首先计算各等高线范围内的面积，再以等高距相乘求出每一等高线层的体积，将各层体积相加，即得总的体积。