1第四章：货币的时间价值第四章：货币的时间价值第四章：货币的时间价值第四章：货币的时间价值学习目的：学习目的：通过现实生活的例子掌握复利和折现的概念通过现实生活的例子掌握复利和折现的概念主要内容 现值与终值复利计息、计息次数各种现金流贴现决策准则年金汇率与货币的时间价值通货膨胀与现金流贴现分析税收与投资决策2货币的时间价值是指当前所持有的一定量货币比未来获得等量货币具有更高的价值。货币具有时间价值的原因：货币具有时间价值的原因：（1）货币用于投资和再投资所增加的价值；（2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而改变；（3）未来预期收入的不确定性。3单利与复利单利与复利（1）单利）单利：假定本金投资所得的利息不用于再投资。如一笔10000元的资金以8%的年利率投资，5年后的终值等于FV=10000*（1+8%*5）=14000元。复利复利：即假定每个计息期所得的利息可以自动地转成本金以在下一个计息期赚取利息，俗称“利滚利”。 为复利终值系数为复利终值系数，亦即复利增长因子，可以通过查复利终值系数表获得。终值因子会随着利率的提高、投资期限的延长而增大。 4投资$1的价值：假设10投资收益率的未来价值:5投资$5的价值：$5 的投资，收益率为10%6终值和现值的关系7终值举例对银行CD的投资，利率3%，期限 5年. 投资额$1,500， 终值是多少?8投资额翻番投资额翻番的72法则当利率小于20%时，则投资额翻番的时投资额翻番的时间约为间约为即复利利率和翻番所需年数的乘积为72。投资于年利率为10%的资金经过7.2年会翻一番。同样地，投资于年利率为7.2%的资金经过10年翻一番。9养老储蓄与偿还贷款假如你20岁时存100美元到银行，年利率8，45年后你的帐户有多少钱？FV1001.0845 3192美元偿还贷款：母校通知你50年前最后一学期没有付清最后一期活动费100美元，按年利率6计算，校庆时你应付多少？ FV1001.0650 1842美元10多次复利多次复利多多次次复复利利：复利可以以任何频率进行，假设年利率为r，每年复利次m（复利期长短相同），则每期复利的利率为r/m， 经 过 一 年 m次 复 利 ， 则 其 增 长 因 子 为 。有效利率（将所有的资金投资于具有相同收益率的项目在一年中的收益）r*与名义利率r之间的关系为：11复利计算的频率12连续复利连续复利复利计算频率上升，有效收益率上升。当频率无限大时：如果我们将一年分解为越来越小的区间，如分秒进行复利，这就可以得到连续复利。连续复利的公式为： 如果名义利率为6%，在连续复利下其增长为，有效利率为6.18365%，比按日复利下的有效利率6.18313%还要高。因此，连续复利是在既定利率水平下的最大名义连续复利是在既定利率水平下的最大名义 利率利率。13终值与现值终值与现值终值（future value）与现值(present value)是一对极其有用的概念。如果年利率为6%，那么，将今年的1元钱进行投资，1年后将变为1*（1+6%）等于1.06元。1.06元就是现在1元钱1年后的终值终值。相应的，1年后的1元钱，实际上只相当于现在的1/(1+6%)=0.9434元。0.9434元就是1年后1元钱的现值现值。14 为复利现值因子，可以通过查复利现值系数表获得。显然，现值是对终值进行逆运算的结果。根据终值求现值的过程，被称为贴现贴现（discount）。15现值举例你将在2年后获得$40,000 ，要求收益率为 8%. 现值是多少?16现值的特征现值的特征（1）当给定终值时，贴现率越高，现值便越低；（2）当给定利率时，取得终值的时间越长，该终值的现值就越低。17各种现金流贴现的准则1、NPV法则：法则：如果一个项目的NPV为正数，就采纳；如果一个项目的NPV是负数，就不采纳。 NPV：等于所有的未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。 当必须在几个不同的投资项目之间进行选择时，选择NPV最高的项目。如比较售价为75美元的100美元5年期公债与年利率为8的银行存款。 PV100/1.085 68.06(美元） 68.06756.94 (美元）2、终值法则：、终值法则： FV751.085 110.20（美元） 可见，公债并非最优选择18 3、内涵报酬率法 （ IRR ）:内涵报酬率是使未来现金流入的现值等于现金流出现值的贴现率。换言之，即NPV恰好为0的利率。 75100/(1+i)5 (1+i)5 100/75 i=5.92% 10000借款：比较按年利12向银行借款5000元与向朋友借款5000元4年后还9000元。 N=4, i=12%, FV=9000, PV=? NPV= 5000-5719.66 =-719.66 向朋友借款的实际利率i15.8320多重现金流 21 22年金（annuity）年金:是指每隔相同的期间（如每年或每月）收入或支出的一系列相等数额的现金流。即付年金与普通年金的区别 如果没有特别说明，通常所说的年金就是 普通年金23普通年金的终值普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。假设每年的支付金额为C，利率为R，期数为n，则普通年金终值为：其中 称为普通年金终值系数，在已知r与n的情况下，可通过查普通年金终值系数表获得。 24年金举例（终值）你打算在未来三年每年储蓄100元，年利率为10，三年后能积蓄多少？即付年金比普通年金多获得一年利息即付年金的终值为364.1元普通年金的终值为331元niPVFVPMT结果3100？100FV364.125普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。其一般公式为：其中 称为普通年金现值系数，在已知r与n的情况下，可通过查普通年金 现值系数表获得。26年金举例（现值）为了在未来三年每年获得100元，年利率为10，你需要投入多少资金？(P139)niPVFVPMT结果310？0100PV248.6927年金的购买你65岁，正考虑是否到保险公司购买年金。你只要支付10000元，保险公司就会在你有生之年每年支付你1000元，假如你可以活到80岁，此时银行利率为8，购买年金是否合算？你应活到多少岁才合算？niPVFVPMT结果158？01000PV8559.48niPVFVPMT结果15？ 1000001000i5.56%niPVFVPMT结果?81000001000n=2128抵押贷款你准备贷款10万元买房，A银行年利12，30年分360次按月付清，每月应付多少？B银行提供15年抵押贷款，每月1100元。选谁？ B银行年利=0.8677%1210.4，niPVFVPMT结果360110万0？PMT 1028.61niPVFVPMT结果180?10万01100i0.8677%29永续年金永续年金 永续年金就是永远持续的一系列现金流。最典型的例子是英国政府在19世纪发行的“安慰”债券，它每年按照债券的票面价值支付利息，但没有到期日。另一个可能更相关的例子是优先股，每一期支付固定的现金股利，没有到期日。永续年金没有终止的时间，因而也就无法计算其终值，但是它具有非常明确的、可以计算的现值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出： 当n时， 的极限为零，故上式可写成： 30优先股与普通股的投资某优先股每年支付股利10元，股价100元，银行存款名义利率8，是否投资？优先股的收益率10/100=10% 8某资产预计第一年的现金流为1000元，以后每年以4增加，这属于增长年金增长年金问题。 PVc1/(i-g) （C1为第1年的现金流，i为贴现率，g为增长率）如某股票当年的红利1元，以后每年以3的速度增长，若希望得到10的年收益率，你愿出多少钱购买该股票？ PV=1/(0.10-0.03)=1/0.07=14.29元31贷款的分期偿付N=3 i=9 PV=-100000 FV=0PMT=? 39504.48分期偿付时间表：每期的本金和利息32汽车贷款你借入1000美元贷款用于购买汽车，年利率12，分12期等额偿付，每月支付88.84美元。因为一年支付的利息额只要66.19，所以你贷款的实际利率为6.62？33汇率与货币的时间价值本金10000美元，美元债券年利率10，日元债券3，$1=JP￥100，那个好？100万1.03103万日元or 10000*(1+10%)=11000美元若一年后$1=JP￥92，103/92=11196美元若一年后$1=JP￥94，103/94=10957美元当$1=JP￥93.636时（103w/11000）相同在任何计算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。34通货膨胀与现金流贴现分析20岁为养老你储蓄100美元，年利8，到65岁时该投资为3192美元，但物价也同时上升了。所以长期储蓄要考虑通货膨胀率。1+实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)在连续复利的情况下，各年度百分率的关系是：实际利率=名义利率-通货膨胀率35通货膨胀与终值（上例）假设45年的实际年利率为2.857，（1） 实际终值1001.0285745 355 $（2）45年后名义终值1001.0845 3192 $ 假设每年通货膨胀率为5 45年后物价水平1.0545 8.985 实际终值3192/8.985355 $(实际年利率（0.080.05）/(1+0.05)=2.857%)36教育储蓄（1）你小孩10岁，你现在存8000元，年利8；现在大学每年学费15000，并以每年5递增，这够交首年学费吗？FV=80001.08814807元15000元但学费150001.058 22162元，少1/337为什么通货膨胀时债务人收益？你借入年利率为8的1000元贷款，1年后还本付息，如果该年通货膨胀率为8，则实际贷款利率为零。38教育储蓄（2）你小孩10岁，大学每年学费15000，你的存款利率比通货膨胀率高3，你应存多少才够交首年学费？ PV=15000/1.03811841元,而不是PV=15000/1.0888104元注意：在对实际现金流进行贴现时，千万不要使用名义利率；在对名义现金流进行贴现时，千万不要使用实际利率。同样地，在对投资项目进行比较时，千万不要将实际收益率与名义上的机会成本进行对比。39税收与投资决策很多情况下利息收入是要纳税的税后利率=（1-税率）*税前利率投资法则：使税后现金流的净现值最大化。在美国，可以通过投资市政债券避税。存款税率20，利率8，市政债券6税后利率=（1-20）*86.4所以，投资市政债券不合算。1999年11月1日起，对储蓄存款利息所得恢复征收个人所得税20%;2007年8月15日起，将储蓄存款利息所得个人所得税的适用税率由现行的20%调减为5%;2008年10月9日起暂免征收储蓄存款利息所得个人所得税