会计学1导数在研究导数在研究(ynji)函数中应用函数中应用第一页，共17页。aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, x(x-1)0, 得得x0x1x1， 则则f(x)f(x)单增区间单增区间(q jin)(q jin)（，0 0）, ,（1 1，+）令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0x1, 0x1, f(x)单减区单减区(0,2).(0,2).注意注意:求单调求单调(dndio)区间区间: 1:首先注意首先注意 定义域定义域, 2:其次区间不能用其次区间不能用 ( U) 连接连接（第一步）（第一步）解解（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）第2页/共16页第三页，共17页。 yxOabyf(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在在x1 、 x3处函数处函数(hnsh)值值f(x1)、 f(x3) 与与x1 、 x3左右近旁各左右近旁各点处的函数点处的函数(hnsh)值相比值相比,有什么特点有什么特点?f (x2)、 f (x4)比比x2 、x4左右近旁各点处的函数左右近旁各点处的函数(hnsh)值相比值相比呢呢?观察观察(gunch)图像：图像：第3页/共16页第四页，共17页。一、函数的极值一、函数的极值(j zh)定义定义设函数设函数(hnsh)f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对X0附近附近(fjn)的所有点，都有的所有点，都有f(x)f(x0), 则则f(x0) 是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值= f(x0)；函数的函数的极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值. (极值即极值即峰谷处峰谷处的值）的值）使函数取得极值的点使函数取得极值的点x0称为称为极值点极值点第4页/共16页第五页，共17页。 yxO探究：极值探究：极值(j zh)点处导数值点处导数值(即切线斜率）有何特点？即切线斜率）有何特点？结结论论:极极值值点点处处，如如果果有有切切线线(qixin)，切切线线(qixin)水水平平的的.即即: f (x)=0aby= =f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，则x0是否(sh fu)为极值点？x yO分析yx3第5页/共16页第六页，共17页。进一步探究进一步探究进一步探究进一步探究: : : :极值点两侧函数图像极值点两侧函数图像极值点两侧函数图像极值点两侧函数图像(txin)(txin)(txin)(txin)单调性单调性单调性单调性有何特点有何特点有何特点有何特点? ? ? ?极大值极大值极小值极小值即即: 极值点两侧单调极值点两侧单调(dndio)性互异性互异第6页/共16页第七页，共17页。 f (x)0 yxOx1aby= =f(x)极大值点两侧极大值点两侧(lin c)极小值点两侧极小值点两侧(lin c) f (x)0 f (x)0探究探究:极值点两侧导数极值点两侧导数(do sh)正负符号有何规律正负符号有何规律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0极大值极大值减减f (x) 0注意注意：（1）f (x0) =0， x0不一定是极值点不一定是极值点(2）只有只有f (x0) =0且且x0两侧单调性不同不同 ， x0才是极值点才是极值点. (3)求求极值点，极值点，可以先求可以先求f (x0) =0的点，的点，再再列表判断单调性列表判断单调性结论：结论：极值点处，极值点处，f (x) =0第7页/共16页第八页，共17页。例例1:求求 的极值的极值(j zh)。第8页/共16页第九页，共17页。变式变式1 求求 在在 时极值时极值(j zh)。第9页/共16页第十页，共17页。例题例题(lt)2:若若f(x)=ax3+bx2-x在在x=1与与 x=-1 处有极值处有极值.(1)求求a、b的值的值(2)求求f(x)的极值的极值.第10页/共16页第十一页，共17页。变式训变式训练练(xnli(xnlin)1:n)1:下一张总结(zngji)详细(xingx)解答第11页/共16页第十二页，共17页。小结小结小结小结(xioji)(xioji)(xioji)(xioji)：1: 极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 。 极值点左右两边的导数(do sh)必须异号。3个步骤确定定义域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况思考思考(sko)吗吗结束结束第12页/共16页第十三页，共17页。返回(fnhu)总结第13页/共16页第十四页，共17页。注意：函数极值注意：函数极值(j zh)是在某一点是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。极大值也可能小于另一点的极小值。思考思考(sko)1. 判断下面判断下面4个命题，其中是真命题序号为个命题，其中是真命题序号为 。 f (x0)=0,则则f (x0)必为极值；必为极值； f (x)= 在在x=0 处取极大值处取极大值0，函数的极小值一定小于极大值函数的极小值一定小于极大值函数的极小值（或极大值）不会多于一个。函数的极小值（或极大值）不会多于一个。函数的极值即为最值函数的极值即为最值结束(jish)吗下一个思考第14页/共16页第十五页，共17页。有极大值和极小值有极大值和极小值,求求a范围范围(fnwi)?思考思考(sko)2解析(ji x) :f(x)有极大值和极小值 f(x)=0有2实根, 已知函数已知函数解得 a6或a0, 得x1，。则f(x)单增区间（，0）,（1，+）。如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),。使函数取得(qd)极值的点x0称为极值点。注意：（1）f(x0) =0， x0不一定是极值点。若f(x)=ax3+bx2-x。(2)求f(x)的极值.。注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质第十七页，共17页。