万有引力定律万有引力定律高考复习万有引力开普勒开普勒(1571(15711630)1630)牛牛 顿顿(1643(16431727)1727)第第 谷谷(1546(15461601)1601)伽利略伽利略(1564(15641642)1642)笛卡尔笛卡尔(1596(15961650)1650) 物理学史物理学史高考复习万有引力古代人们认为天体做的是完美而又神圣的圆周运动，所以认为天体做这样的运动是无需什么动因的。开普勒时代的人不再有古人的那种认识，所以这一时期人们对天体运动的动力学原因进行了好多种不同的解释。农业生产和航海等需要天 文 观 测第 谷开普勒良好的数学功底超强的逻辑思维天 文 观 测数据行星运动规律行星运动规律 那么行星为什么要这样运动？课本第一段。探寻17世纪科学家曾思考过的问题： 古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？开普勒(15711630)时代的人们对天体运动原因的看 法与古代人的是否相同？伽利略(15641642)认为的原因是什么？开普勒(15711630)认为的原因是什么？笛卡尔(15961650)的观点又是什么？牛 顿(16431727)时代的人持什么样的观点？伽利略认为，一切物体都有合并的趋势，正是由于这种趋势导致了天体做圆周运动。牛顿时代，科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识。如胡胡克克与与哈哈雷雷认为行星所以要绕太阳运动是因为行星受到了太阳对它的引力作用，并且在圆圆形形轨轨道道的的前前提提下证明了这个引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 那么，该平方反比关系是否适用于行星的椭圆运动呢？教材第二、三自然段！开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力作用下的天体才得以做近似圆周的椭圆运动。笛卡尔认为，行星的运动是因为在行星的周围存在一种旋转物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。高考复习万有引力引导探究：逻辑思维与文字运算引导探究：逻辑思维与文字运算建立模型，温故探新建立模型，温故探新 牛顿是否证明了上面疑问？牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力( (发明微积发明微积分分) )证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道应是椭圆。反比，则行星的轨道应是椭圆。我们对证明过程做了如何的处理？由于我们的数学知识有限：由于我们的数学知识有限：行星运动我们把它理想行星运动我们把它理想化为一个化为一个圆形轨道圆形轨道；中学数学中学数学代替牛顿发明的微积分。代替牛顿发明的微积分。抓主要矛盾、简化问题建立模型的能力与方法高考复习万有引力把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化高考复习万有引力引导探究：逻辑思维与文字运算引导探究：逻辑思维与文字运算建立模型，温故探新建立模型，温故探新数学推导，总结规律数学推导，总结规律 根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力科学推想，形成等式科学推想，形成等式比例系数G于100多年后才被测定(16871798)?实验验证，形成概念实验验证，形成概念万有引力定律表达式G为万有引力常量高考复习万有引力万有引力定律具体内容万有引力定律具体内容内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比。公式：各物理量的含义: F牛顿（N）；m千克（kg） r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离； 较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。 其单位为：米(m) 万有引力恒量 该常量实在是太小了以至其测量比万有引力定律的发现晚一百多年！以至其测量比万有引力定律的发现晚一百多年！1687年到年到1798年年(英国物理学家英国物理学家卡文迪许卡文迪许)疑问：常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。高考复习万有引力发现未知天体18世纪已发现7大行星。第七个行星天王星轨道与用万有引力定律计算结果有差距。因此推测，还有一颗行星。英国剑桥大学生亚当斯、法国天文爱好者勒维列同时计算出新行星的轨道。德国加勒在预言的位置附近发现了这颗新行星。后该星被命名为海王星。后来人们又用同样的方法发现了冥王星。高考复习万有引力1在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是是()A.伽利略发现了行星运动的规律伽利略发现了行星运动的规律B.卡文迪许通过实验测出了引力常量卡文迪许通过实验测出了引力常量C牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因D笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 物理学史物理学史BD 他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。 他还第一次明确地提出了动量守恒定律，他还创立了他还第一次明确地提出了动量守恒定律，他还创立了漩涡说，他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着漩涡说，他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。行星不断运转。 高考复习万有引力2关于科学家和他们的贡献，下列说法不正确的是关于科学家和他们的贡献，下列说法不正确的是()A卡文迪许通过扭秤实验，测出了万有引力常量卡文迪许通过扭秤实验，测出了万有引力常量B牛顿发现了万有引力定律牛顿发现了万有引力定律 C牛顿通过理想斜面实验提出力不是维持牛顿通过理想斜面实验提出力不是维持物体运动的物体运动的原因原因D牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动仅仅是使之运动 E 海王星的发现是先通过计算确定其轨迹，再观测到的。海王星的发现是先通过计算确定其轨迹，再观测到的。C高考复习万有引力 2两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。 若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有 引力为： A、4FB、2FC、8FD、16F 1火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那 么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物 体受到火星吸引力的倍。巩固练习2.25D高考复习万有引力万有引力定律的应用万有引力定律的应用【例【例2】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是量海水的引力，以下说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异月球对不同区域海水的吸引力大小有差异（2011年海口三模）年海口三模）【解析】【解析】由万有引力定律由万有引力定律F=GMm/R2可知，可知，FM/R2，太阳与月球对相同，太阳与月球对相同质量海水的引力之比质量海水的引力之比F太阳太阳/F月球月球=1.6875102，故，故A对；月球与不同区域海水的对；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，距离不同，故吸引力大小有差异，D对。对。AD高考复习万有引力如图所示，有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为R/2的球体，求：剩下部分对m的万有引力F。mO题目解：用“填补法”来进行求解设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r。 由题意，M =M/8，r=3R/2。设完整球体对质点m 的引力为F1，剩余部分对质点的引力为F，被挖小球对质点的引力为F2，有 F1=F+F2，高考复习万有引力高考复习万有引力万有引力定律的应用高考复习万有引力万有引力“方法金三角方法金三角” F万万GF向向比值：比值：V=?=?=?T=?T=?高考复习万有引力1.当物体在赤道上时，当物体在赤道上时，F，mg，F向向三力同向，此三力同向，此时时F向向达到最大值达到最大值F向向max=mR 2，重力加速度达到最小，重力加速度达到最小值值gmin=(F-F向向)/m=GM/R2-R 2。2.当物体在两极的极点时，当物体在两极的极点时，F向向=0，F=mg，此时重，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为gmax=GM/R2因地球自转角速度很小，因地球自转角速度很小，GMm/R2mR 2,所以在一般情况下进行计算时所以在一般情况下进行计算时认为认为mg=GMm/R2。考点考点2万有引力定律万有引力定律一、重力和万有引力的关系一、重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解可以分解成物体所受的重力成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向和随地球自转而做圆周运动的向心力心力F向向，如图所示。，如图所示。其中其中F=GMm/R2，而，而F向向=mR 2。高考复习万有引力一、求星球表面的重力加速度一、求星球表面的重力加速度在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：GMm/R2=mg，所以，所以g=GM/R2(R为星球半径，为星球半径，M为星球质量为星球质量)。由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为g1/g2=(R22/R12)(M1/M2)。高考复习万有引力2.求某高度处的重力加速度求某高度处的重力加速度若设离星球表面高若设离星球表面高h处的重力加速度为处的重力加速度为gh，则：，则： GMm/(R+h)2=mgh，所以，所以gh=GM/(R+h)2,可见随高度的增加重力加速度可见随高度的增加重力加速度逐渐减小。逐渐减小。由以上推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为由以上推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为gh/g=R2/(R+h)2。高考复习万有引力三、知识框架三、知识框架高考复习万有引力F万万=F向向=GMm/r2(r=R地地+h) 一、人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系一、人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系 GM=gR2称为称为“黄金代换黄金代换”，纯粹是四个常数，纯粹是四个常数G、M、g、R间的数值关系，因此间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量代换，不过一定要注意在任何时候都能进行等量代换，不过一定要注意g和和R的对应性，即的对应性，即g是离天体是离天体M球心球心R处的重力加速度值。处的重力加速度值。应应用用越越高高越越慢慢mg=GMm/R2地地(近地时近地时)GM=gR2地地(黄金代换黄金代换)推广推广 GM行行=g行表行表R2行行 GM=g(h)(R+h)2考点考点3 3 人造地球卫星宇宙速度人造地球卫星宇宙速度高考复习万有引力二、与卫星相关的几个问题二、与卫星相关的几个问题1.卫星的超重与失重卫星的超重与失重卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后正常运转时，卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后正常运转时，卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上的物体完全失重，返回时，轨，卫星上的物体完全失重，返回时，卫星减速运动，卫星上的物体处于超重状态。卫星减速运动，卫星上的物体处于超重状态。2.卫星的能量卫星的能量轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越大，且总机械能也越大，轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越大，且总机械能也越大，也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。3.卫星变轨问题卫星变轨问题人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道。等，卫星即定位于新的轨道。4.同步卫星同步卫星同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星，同步卫星有以下几个特点：卫星，同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T=24h。(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。高考复习万有引力高考复习万有引力高考复习万有引力高考复习万有引力高考复习万有引力衛星環繞地球作圓周運動，其所受的向心力由衛星與地球間的萬有引力提供，如同小球受到繩拉力當作向心力。圓周運動的物體，運動速度始終與向心力垂直，當向心力消失，物體將因慣性沿切線方向飛出。3人造衛星環繞地球的運動，如水平拋射物體一樣，由於地球的表面是一個曲面，地球引力的作用，使衛星得以環繞地球運轉。高考复习万有引力人造衛星種類同步衛星的週期為24小時，在赤道上空35840公里處繞地球運轉。衛星發射的電波約可涵蓋地球表面約三分之一，在軌道上等間隔配置三顆， 就可建立一個全球通訊網。高考复习万有引力極軸衛星的軌道繞經地球的南北極正上方，離地800至1500km之間，運轉週期約為100至115分鐘。高考复习万有引力高考复习万有引力圆周运动的知识开普勒运动定律牛顿第三定律主要思路主要思路 天 体的椭 圆运动任意的两个物体间同样适用于发明微积分进行数学论证 牛顿牛顿哈雷哈雷胡克胡克?高考复习万有引力 一个物体在地球表面的重力与其质量 的 比 值 即 地 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 ： ； 若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。 所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导： 又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。因而有： 牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为： 两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。于于是是他他把把此此规律律推推广广到到自自然然界界中中任任意意两两个个物物体体间，即具有划即具有划时代意代意义的万有引力定律。的万有引力定律。“月地”检验高考复习万有引力 也正是因为如此，这个定律才称为万有引力定律。只不过一般物体的质量比较小，引力也非常小，我们不易感觉到而已。难怪万有引力定律于1687年问世，其中的恒量在100多年后的1798年才被测定。 到目前为止，人们发现自然界中的基本相互作用只有四种：万有引力作用、库仑力作用、原子核内的强作用和弱作用。前两种作用的规律是类似的：或者说是两物体质心或者说是两物体质心(重心重心)间的距离间的距离万有引力定律具体内容万有引力定律理 解任何两个物体之间都存在引力。万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。重力是万有引力的分力。万有引力定律重要意义是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探 索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。高考复习万有引力引力常量的测定引力常量的测定 直到直到17891789年，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，年，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量验室里比较准确地测出了引力常量RSmmmmrrM1FF实验装置俯视图实验装置俯视图二次放大效应二次放大效应: :（1 1）图中固定两个小球的）图中固定两个小球的T T形架，使形架，使m m、mm之间微之间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的扭转角度的扭转. .（2 2）平面镜偏转）平面镜偏转角，反射光线偏转角，反射光线偏转2 2角，光点在刻度尺上角，光点在刻度尺上移动的弧长移动的弧长s=s=2 2RR，增大小平面镜到刻度尺的距离，增大小平面镜到刻度尺的距离R R，光点在，光点在刻度尺上移动的弧长刻度尺上移动的弧长s s就会相应增大，使石英丝的扭转形变加就会相应增大，使石英丝的扭转形变加以以“放大放大”。 高考复习万有引力(一一)关于行星运动的各种动力学解释关于行星运动的各种动力学解释17世纪前世纪前：伽利略伽利略：开普勒：开普勒：胡克、哈雷等胡克、哈雷等：笛卡儿（法）笛卡儿（法）：行星理所应当的做这种完美的圆周运动一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。受到了来自太阳的类似与磁力的作用。在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。返回高考复习万有引力(一一)关于行星运动的各种动力学解释关于行星运动的各种动力学解释17世纪前世纪前：伽利略伽利略：开普勒：开普勒：胡克、哈雷等胡克、哈雷等：笛卡儿（法）笛卡儿（法）：行星理所应当的做这种完美的圆周运动一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。受到了来自太阳的类似与磁力的作用。在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。返回高考复习万有引力