第五章第五章 给水管网水力分析给水管网水力分析5.1 给水管网水力分析方程给水管网水力分析方程管网水力计算的目的管网水力计算的目的 确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程或高度，确定各管段设计流量、管径以及全部节点的水压。 一个水源的水量、水压计算；多个水源的水量水压计算水力计算的基础方程水力计算的基础方程 节点流量方程节点流量方程和管段能量方程管段能量方程 5.1.1 节点流量方程节点流量方程（根据质量守恒定律）（根据质量守恒定律）含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。注意：注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量连续性方程组的变换节点流量连续性方程组的变换 意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。q2BAq1q3 A:q2+q1 B:-q3-q1A+B:q2-q3（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例例1：环状网节点流量方程组：环状网节点流量方程组(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 线性变换线性变换 求出包括节点（求出包括节点（5）和（和（6）的大节点连）的大节点连续性方程。续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4所有节点流量方程相加：所有节点流量方程相加：例例1：树状网节点流量方程组：树状网节点流量方程组（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4(5)(6)(7)(8)(1)(2)(3)(4)节点流量方程组经过线性变换，可得到：节点流量方程组经过线性变换，可得到：可以看出：树状网中，各管段流量可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流可以用节点流量量Qj表示出来。表示出来。5.1.2 管段能量方程管段能量方程（根据能量守恒定律）（根据能量守恒定律）管段两端节点水头之差等于该管段的压降：管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段管段i的上端点水头；的上端点水头； HTi管段管段i的下端点水头；的下端点水头； hi管段管段i的压降；的压降； M管段模型中的管段总数。管段模型中的管段总数。注意：注意：判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。M个管段，可以列出个管段，可以列出M个方程。个方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例例3：环状网节点能量方程组：环状网节点能量方程组(5)(6)(7)(8)(9)(1)(2)(3)(4)hi可以通过管段的水力特性表示可以通过管段的水力特性表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段压降，管段压降，m；qi管段流量，管段流量，m/s;si管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所有设施阻力之和；泵站所有设施阻力之和；hei 管段扬程，如管段上未设泵站，则管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0；n管段阻力指数。管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，即管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin管段能量守恒方程组的变换管段能量守恒方程组的变换 如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减段的能量守恒方程相加或相减,得到得到路径能量方程。路径能量方程。 例：将管段例：将管段1、2、3的能量方程相加，再减去管的能量方程相加，再减去管段段4的能量方程，可导出从节点（的能量方程，可导出从节点（7）到节点（）到节点（8）之间一条路径的能量方程，即：之间一条路径的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h45.1.3 恒定流基本方程组恒定流基本方程组水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。水力学参数，求其余水力参数。5.2 给水管网水力分析基础给水管网水力分析基础5.2.1 水力分析前提水力分析前提（1）必须已知各管段的水力特性）必须已知各管段的水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,M 沿程水头损失可以写成：沿程水头损失可以写成：（2）节点流量或压力必须有一个已知）节点流量或压力必须有一个已知 两个概念：两个概念：定压节点定压节点和和定流节点定流节点（P87）数学方程组可解的基本条件是方程数与未知量数相数学方程组可解的基本条件是方程数与未知量数相等，即每个方程只能对应求解一个未知量；等，即每个方程只能对应求解一个未知量；若管网中节点总数为若管网中节点总数为N，定压节点数为，定压节点数为R，则定流，则定流节点数为节点数为N-R. 管段的水力特性方程：管段的水力特性方程：hi=siqin 可将可将管段流量管段流量与与水头水头相互转换，即相互转换，即N 个未知量对应个未知量对应 N 个方程。个方程。（3）必须至少有一个定压节点）必须至少有一个定压节点管网中无定压节点（管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无）时，恒定流方程组无解。解。因为若因为若Hj*为方程组解，为方程组解， Hj* +H仍为方程组的仍为方程组的解，即方程组无解。解，即方程组无解。5.3 单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（水力分析计算分两步（P89例题例题5.1）：）：1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；段压降；2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推求各节点水头。发推求各节点水头。1. 解环方程解环方程 解环方程解环方程：针对求解：针对求解单定压节点单定压节点 环状管网环状管网管段流量初分配管段流量初分配：就是拟定各管段流量初值，使：就是拟定各管段流量初值，使它们满足流量节点连续性方程。它们满足流量节点连续性方程。环流量环流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网中一个环内的每条管段施加一个相同的流量，不中一个环内的每条管段施加一个相同的流量，不会改变节点的流量平衡。会改变节点的流量平衡。5.4 单定压节点环状管网水力分析单定压节点环状管网水力分析解环方程具体步骤：解环方程具体步骤： 根据连续性条件初步分配管段流量；根据连续性条件初步分配管段流量； 计算各管段的水头损失；计算各管段的水头损失； 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差；的水头损失闭合差； 计算各管段的计算各管段的Sijqij和每一环的和每一环的Sijqij； 计算各环的校正流量；计算各环的校正流量； 将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到到最大闭合差小于允许误差最大闭合差小于允许误差为止。为止。2.解节点方程解节点方程在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。量和水头损失之间的关系算出管段流量。 原理：在初步拟定压力的基础上，逐步调整节点原理：在初步拟定压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。水压以满足连续性方程。 解节点方程组具体步骤：解节点方程组具体步骤：根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压。水压。由由hij=H=Hi-Hj=sq2的关系式求出管段流量。的关系式求出管段流量。验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，进入该节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，则按下式求出校正水压值。则按下式求出校正水压值。除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点根据新的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和达到预定的精确度为止。的进出流量代数和达到预定的精确度为止。5.4.2 解环方程水力分析方法解环方程水力分析方法 解环方程的基本思想解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环节点流量连续性不被破坏的前提下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。流量，设法使各环的能量方程得到满足。环方程组解法（管网平差）环方程组解法（管网平差）哈代哈代-克罗斯法解环方程组步骤：克罗斯法解环方程组步骤：绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各节点的地面标高。节点的地面标高。计算比流量、管段流量和节点总流量。计算比流量、管段流量和节点总流量。根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足按每一节点满足Qi+qij=0的条件，并考虑供水可靠的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(1)。根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径。计算各管段水头损失计算各管段水头损失hij。哈代哈代-克罗斯法解环方程组改进克罗斯法解环方程组改进1）改各环同时平差为每次只平差一个环。）改各环同时平差为每次只平差一个环。2）优先平差闭合差较大的环优先平差闭合差较大的环。3）改环平差为回路（大环）平差。改环平差为回路（大环）平差。 最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大。 值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭合差。闭合差。 最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进行平差。差最大的环进行平差。