布置作业布置作业练习二练习二一、毕一、毕- -萨定律萨定律实验定律实验定律10.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律P*电流或运动电荷在其周围产生磁场与哪些因素有关呢？电流或运动电荷在其周围产生磁场与哪些因素有关呢？磁场磁场1、电流元与磁场：、电流元与磁场： 称为电流元称为电流元, ,电流元有电流元有方向方向, ,且与电流流向一致。且与电流流向一致。 的方向：右手螺旋的方向：右手螺旋计算电流元在计算电流元在P点产生的磁场点产生的磁场 ,那么，那么， 与哪些因素有关呢？与哪些因素有关呢？ 的大小：的大小：系数有理化系数有理化：（：（SI制）制）真空中电导率真空中电导率真空中磁导率真空中磁导率P*与电场比较与电场比较P* 的矢量式：的矢量式：(电流元在空间电流元在空间P点点产生的磁场产生的磁场)毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律那么，要研究整个导线产生的磁场该如何？那么，要研究整个导线产生的磁场该如何？2、载流导线的磁场：、载流导线的磁场：载流导线的磁场：载流导线的磁场：迭加原理：矢量和迭加原理：矢量和分量式：分量式： 的投影的投影大小：大小：12345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点点 ：3、7点点 ：2、4、6、8 点点 ：二二 毕毕-萨定律应用举例萨定律应用举例毕毕-萨定律萨定律例例1 1 求载流直导线的磁场中任一点的磁感应强度求载流直导线的磁场中任一点的磁感应强度已知：已知：求：求：解：建立坐标系，分割电流。解：建立坐标系，分割电流。统一变量：统一变量：oYXIPZoYXIPZ统一变量：统一变量：oYXIPZ方向沿方向沿Z轴轴oYXIPZI（1）无限长）无限长载流直导线的磁场载流直导线的磁场PCD+讨论：讨论：（2）半无限长）半无限长载流直导线的磁场载流直导线的磁场（3）载流直导线延长线上的磁场载流直导线延长线上的磁场IB电流与磁感应强度成电流与磁感应强度成右手螺旋关系右手螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX XI 真空中，半径为真空中，半径为R 的载流导线，通有电流的载流导线，通有电流I , 称称圆圆电流电流. 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析例例2 圆圆电电流流轴线上轴线上的磁场的磁场.p*p*4）2） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系关系）1）若若薄薄线圈有线圈有N 匝匝讨论讨论* 3）圆心）圆心5）圆弧圆心圆弧圆心例例3 一导线弯曲成如图的形状，求一导线弯曲成如图的形状，求abcdoIB1B2B3oI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x+例例4 无限长载流导线无限长载流导线的电流为的电流为 I，与之共面有一，与之共面有一矩形线圈矩形线圈abcd，长为长为 l 宽宽为为b，线圈一边与导线的线圈一边与导线的距离为距离为a，求穿过该矩形线圈的求穿过该矩形线圈的m m 。abcdaIor以以导线上一点为原点，建导线上一点为原点，建or轴，轴，在在 r 处取一小矩形面元，宽处取一小矩形面元，宽dr，长为长为 l ，向里为法线正方向，向里为法线正方向rdr例例5 宽度为宽度为a的薄金属板（无限长）通电的薄金属板（无限长）通电I，求求与其共面的与其共面的p点处的点处的解：把薄金属板分割成无限解：把薄金属板分割成无限长载流直导线的电流元，在长载流直导线的电流元，在x处取一电流元，处取一电流元，xdx例例6 半径为半径为R的无限长半圆柱形锯片中通有电流的无限长半圆柱形锯片中通有电流I，求中心轴线上求中心轴线上p的的解：把半圆柱形锯片看成是无数解：把半圆柱形锯片看成是无数多个无限长的小狭条宽为多个无限长的小狭条宽为dl ，载，载有的电流有的电流 dI在在p点产生的点产生的 大小：大小：方向不同，分量式求解方向不同，分量式求解半圆柱关于半圆柱关于x轴对称，轴对称，dB关于关于y轴对称，轴对称，S三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场毕毕- -萨定律萨定律 代入毕代入毕- -萨定律萨定律 单个运动电荷的单个运动电荷的方向：右手螺旋关系方向：右手螺旋关系大小：大小：+适用条件适用条件+单个运动电荷的单个运动电荷的注意：电荷有正负。注意：电荷有正负。+-解一解一 圆电流的磁场圆电流的磁场向外向外 例例1 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电薄圆盘的电荷面密度为为 , 并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转绕通过盘心垂直于盘面的轴转动动 ，求圆盘中心求圆盘中心的磁感强度的磁感强度.向内向内解二解二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场扩展：若是一个均匀带电圆盘，半径为扩展：若是一个均匀带电圆盘，半径为R，总电总电量为量为q，绕盘心以绕盘心以转，求转，求解：带电圆盘解：带电圆盘 环形带电体环形带电体环形电流，带电圆盘绕盘心转环形电流，带电圆盘绕盘心转动相当于许多圆形电流组成。动相当于许多圆形电流组成。建建or轴，在轴，在r处取一圆环处取一圆环环形电流，在环形电流，在o o处产生的处产生的例例2 2 依照玻尔氢原子模型，氢原子中电子以速率依照玻尔氢原子模型，氢原子中电子以速率 v =2.2=2.2 10106 6m/sm/s在半径为在半径为r=0.53r=0.53 1010-8-8cmcm圆周圆周上上 运动求这电子在轨道中心所产生的磁感应强运动求这电子在轨道中心所产生的磁感应强 度及磁矩。度及磁矩。+-解解:r+-解解:r例例3 四条相互平行的载流长直导线如图所示，电四条相互平行的载流长直导线如图所示，电流均为流均为I，正方形边长为正方形边长为2a，求正方形中心的求正方形中心的1234例例4 求如图所示的三角形的求如图所示的三角形的o600ab例例5 一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流通以电流I，则则R+ + + + + + + +pR+ +*例例6 载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管线管，螺线管的总匝数为螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管设把螺线管放在真空中放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度求管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oop+ + + + + + + + + 讨论讨论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若op+ + + + + + + + +(2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管(左端面左端面）或由或由 代入代入xBO