哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换学习要点学习要点掌握傅立叶变换的性质掌握傅立叶变换的性质第七章第七章 傅立叶变换傅立叶变换7.2 Fourier变换的性质变换的性质 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换为了叙述方便起见为了叙述方便起见, 假定凡是需要求傅氏变假定凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条件换的函数都满足傅氏积分定理中的条件, 在在证明以下性质时证明以下性质时, 不再重述这些条件不再重述这些条件.一、一、 线性性质线性性质 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换二、二、 位移性质位移性质证明：证明： 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换推论：推论： 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换三、三、 微分性微分性 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换四、四、 积分性积分性 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换一般来说一般来说, 记住下面的傅里叶变换记住下面的傅里叶变换, 及傅里叶及傅里叶变换的性质，则很多函数的傅里叶变换都可由变换的性质，则很多函数的傅里叶变换都可由傅里叶变换的性质导出傅里叶变换的性质导出. 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换例例1 求下列函数的傅立叶变换求下列函数的傅立叶变换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换例例2例例3 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换对上式两边同时进行傅立叶变换，再根据对上式两边同时进行傅立叶变换，再根据微分性质得微分性质得例例2证明证明 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换例例3 解解对方程两端作傅立叶变换，对方程两端作傅立叶变换，其傅立叶逆变换为其傅立叶逆变换为根据傅立叶变换的线性性质、微分性质根据傅立叶变换的线性性质、微分性质和积分性质可得和积分性质可得 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换方程的解为：方程的解为：