第2讲抛体运动考点 1平抛运动及其规律1.平抛运动(1)定义：水平方向抛出的物体只在_作用下运动.(2)性质：平抛运动是加速度为 g 的_曲线运动，其运动轨迹是_.重力匀加速抛物线(3)平抛运动的条件：v00，沿_；只受_作用.水平方向重力2.平抛运动的研究方法和基本规律(1)研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动.匀速直线自由落体水平方向：_运动.竖直方向：_运动.(2)基本规律(如图 4-2-1 所示).图 4-2-1位移关系a.水平方向：x_.b.竖直方向：y_.v0t速度关系a.水平方向：vxv0.b.竖直方向：vy_.gt考点 2斜抛运动1.定义：将物体以速度 v0 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在_作用下的运动.重力匀速直线2.研究方法：斜抛运动可以看作是水平方向的_运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.v0cos v0 cos tv0sin 3.基本规律(以斜向上抛为例说明，如图 4-2-2 所示).图 4-2-2(1)水平方向：v0x _，x_.(2)竖直方向：v0y_，y_.【基础自测】1.(2017 年新课标卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案：C2.物体做平抛运动时，它的合位移方向和水平方向间的夹角的正切 tan 随时间 t 变化的图象是下图中的()ABCD而 g、v0 都不变，故 tan 是时间 t解析：根据平抛运动的特点，作位移的平行四边形，解三角形可得 tan 的一次函数，图象应该是一条过原点的直线，则 B 项正确.答案：B3.如图 4-2-3 所示，斜面上 a、b、c 三点等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平抛运动，恰落在 b 点.若小)球初速变为 v，其落点位于 c，则(图 4-2-3A.v0v2v0C.2v0v3v0解析：小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平抛运动，恰落在 b 点，改变初速度，落在 c 点，知水平位移变为原来的 2 倍，若时间不变，则初速度变为原来的 2 倍，由于运动时间变长，则初速度小于 2v0.故 A 正确.答案：A4.(2017 年陕西三模)如图 4-2-4 所示，在 M 点分别以不同的速度将两小球水平抛出.两小球分别落在水平地面上的 P 点和Q 点.已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影，OPPQ13，且不考虑空气阻力的影响.下列说法正确的是(A.两小球的下落时间之比为 13B.两小球的下落时间之比为 14C.两小球的初速度大小之比为 13D.两小球的初速度大小之比为 14)图 4-2-4解析：两球做平抛运动，下落高度相同，则下落的时间相同，故 A、B 错误；由于两球的水平位移之比为 14，根据答案：D热点 1平抛运动的规律热点归纳1.速度关系：2.位移关系：3.与斜面相关的平抛运动问题：考向 1两个分位移已知【典题 1】(多选)如图 4-2-5 所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向.图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正方向抛出的三个小球a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的.不计空气阻力，则()A.a 的飞行时间比 b 的长B.b 和 c 的飞行时间相同C.a 的水平初速度比 b 的小D.b 的水平初速度比 c 的大图 4-2-5答案：BD方法技巧：本题是已知两个分运动的位移情况，根据两个分运动的规律求解.抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tbtc，所以vbvc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确.考向 2合速度的方向已知【典题 2】(多选)如图 4-2-6 所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡)上的目标 A.已知 A 点高度为 h，山坡倾角为，由此可算出(图 4-2-6A.轰炸机的飞行高度C.炸弹的飞行时间B.轰炸机的飞行速度D.炸弹投出时的动能答案：ABC考向 3合速度的大小已知【典题 3】(多选，2017 年河南洛阳期中)一个物体以初速度大小为 v0 被水平抛出，落地时速度大小为 v，不计空气阻力，重力加速度大小为 g，则()答案：AB考向 4合位移的方向已知【典题 4】(2017 年吉林一中高一期末)如图 4-2-7 所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速 v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 37和 53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为()图 4-2-7A.34B.43C.916D.169答案：C方法技巧：本题的隐含条件是物体合位移的方向已知，解合位移与分位移的平行四边形求解.考向 5合位移的大小已知【典题 5】(2017 年河南郑州三模)如图 4-2-8 所示为某节目中某个环节的示意图. 参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA 是高 h3 m 的竖直峭壁，AB 是以 O 点为圆心的弧形坡，AOB60，B 点右侧是一段水平跑道.选手可以自 O点借助绳索降到 A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自 O 点直接跃上跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.(1)若选手以速度 v0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 v0的最小值.(2)若选手以速度 v14 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间.图 4-2-8热点 2平抛运动中的临界问题热点归纳处理平抛运动中的临界问题要抓住的两点：(1)找出临界状态对应的临界条件.(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.【典题 6】(2015 年新课标卷) 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 4-2-9 所示.水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右)侧台面上，则 v 的最大取值范围是(图 4-2-9答案：D热点 3平抛运动的两个重要推论热点归纳推论 1：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 4-2-10 所示.图 4-2-10推论 2：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 tan 2tan ，如图 4-2-10 所示.【典题 7】如图 4-2-11 所示，水平固定半球形的碗的球心为 O 点，最低点为 B 点.在碗的边缘向着球心以速度 v0 水平抛出一个小球，抛出点及 O、B 点在同一个竖直面内，下列说法正确的是()A.v0 大小适当时小球可以垂直打在B 点左侧内壁上B.v0 大小适当时小球可以垂直打在 B 点图 4-2-11C.v0 大小适当时小球可以垂直打在 B 点右侧内壁上D.小球不能垂直打在碗内任何一个位置解析：小球为平抛运动，速度是水平速度和竖直速度的矢量和，水平速度不为 0，因此合速度不可能竖直向下，也就不可能垂直打在 B 点，B 项错误；水平速度水平向右，合速度不可能斜向左下方，因此不可能垂直打在 B 点左侧内壁上，A 项错误；平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点，若垂直打在 B 点右侧的内壁上，则速度反向延长线与水平位移交于圆心，而圆心不可能是水平位移的中点，C 项错误；因此小球不可能垂直打在碗内任何一个位置，D 项正确.答案：D【迁移拓展】如图 4-2-12 所示，从倾角为斜面足够长的顶点 A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为 v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1，第二次初速度为 v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向)与斜面间的夹角为2，若 v2v1，试比较1 和2 的大小(图 4-2-12A.12B.12C.12D.无法确定解析：根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 tan 2tan .由上述关系式结合图中的几何关系可得：tan ()2tan ，此式表明速度方向与斜面间的夹角仅与有关，而与初速度无关，因此12，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.答案：C热点 4斜抛运动问题热点归纳关于斜抛物体的运动问题，可利用运动的对称性和可逆性通过平抛运动的知识求解，例如斜抛运动可以用从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理，应注意对整个物理过程进行分析，形成清晰的物理情景.【典题 8】(2017 年辽宁抚顺高三模拟)如图 4-2-13 所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A 点，不计空气阻力.若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距)离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是(A.增大抛射速度 v0，同时减小抛射角B.减小抛射速度 v0，同时减小抛射角C.增大抛射角，同时减小抛出速度 v0图 4-2-13D.增大抛射角，同时增大抛出速度 v0答案：C类平抛运动模型1.受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.运动特点：在初速度 v0 方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 aF 合 .m3.解题步骤：【典题 9】如图 4-2-14 所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t.(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0.(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.图 4-2-14方法技巧：类平抛运动的处理方法与平抛运动完全相同，只是加速度的大小和方向发生了变化.【触类旁通】(2017 年四川广安模拟)据悉，我国已在某机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞. 如图 4-2-15 所示的AOB 为此跑道纵截面示意图，其中 AO 段水平，OB 为抛物线，O 点为抛物线的顶点，抛物线过 O 点的切线水平，OB 的水平距离为 x，竖直高度为 y.某次训练中，观察战机(视为质点)通过 OB 段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开 B 点的速率为()图 4-2-15解析：战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做匀加速直线运动，则战机到达 B 点时的水答案：D