1.2.2组合与组合数公式（二）1 1一、组合的定义一、组合的定义二、组合数公式二、组合数公式复习复习2 2解：由题意可得： ，解得 ， ， x=3或x=4或x=5，当x=3时原式值为7；当x=4时原式值为7；当x=5时原式值为11所求值为4或7或11，例5设 求 的值 例子分析例子分析3 3例例6 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？(2)解：(1)4 4例例7（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？(2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？(2)解：(1)5 5例例8在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？(2)解：(1)6 6(3)法一：法二：说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选； （6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；7 7 组合数的两个性质组合数的两个性质8 8 写出从写出从 a , b , c , d 四个元素中四个元素中任取三个元素的所有组合。任取三个元素的所有组合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd9 9abc abd acd bcd d c b a1010abc abd acd bcd 含元素含元素a 的组合数的组合数:不含元素不含元素a 的组合数的组合数:11111212例9计算：1313例例10 求证求证:证明证明:1414例例11平面内有平面内有12个点，任何个点，任何3点不点不在同一直线上在同一直线上,以每以每3点为顶点画一个点为顶点画一个三角形三角形,一共可画多少个三角形一共可画多少个三角形?答答:一共可画一共可画220个三角形个三角形.1515思考交流思考交流1. 从从9名学生中选出名学生中选出3人做值日人做值日,有多有多少种不同的选法少种不同的选法?2. 有有5 本不同的书本不同的书,某人要从中借某人要从中借2本本,有多少种不同的借法有多少种不同的借法?16163有有13个队参加篮球赛个队参加篮球赛,比赛时先分比赛时先分成两组成两组,第一组第一组7个队个队,第二组第二组6个队个队.各各组都进行单循环赛组都进行单循环赛(即每队都要与本即每队都要与本组其它各队比赛一场组其它各队比赛一场),然后由各组的然后由各组的前两名共前两名共4个队进行单循环赛决出冠个队进行单循环赛决出冠军、亚军军、亚军,共需要比赛多少场共需要比赛多少场?1717练习：练习： 课本第课本第2728页练习页练习 以及以及同步导练同步导练1818