第五节第五节多元微分学多元微分学(1)1. 多元函数，极限多元函数，极限(1) 多元函数的定义及表示多元函数的定义及表示(2) 多元函数的极限多元函数的极限求二重极限的常用方法(1) (1) 利用定义利用定义(2) 用变量代换用变量代换 化二重极限为一元函数的极限化二重极限为一元函数的极限(3) (3) 夹逼准则，重要极限夹逼准则，重要极限(4) 利用极坐标变换，将二重极限化成利用极坐标变换，将二重极限化成时的极限。时的极限。与与 k 有关，则二重极限有关，则二重极限确定极限不存在的方法： 令令),(yxP沿直线沿直线(1)找两种特殊路径找两种特殊路径L1，L2，若两个极限值，若两个极限值不相等，则极限不存在。不相等，则极限不存在。(2)例例1例例2 2 例例3 3 例例42. 2. 连续与偏导数的定义连续与偏导数的定义1. 多元函数的连续性多元函数的连续性2. 多元函数的间断点多元函数的间断点3. 偏导数偏导数4. 偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系可导可导连续连续例例5 5例例6 6例例7 7 3.3.全微分全微分其中其中 A , B 不依赖于不依赖于 x , y , 仅与仅与 x , y 有关，有关，若函数若函数的偏导数的偏导数则函数则函数 f (x, y) 在该点在该点可微可微.可微可微连续连续可导可导偏导数连续偏导数连续可微可微一阶全微分形式不变性的实质一阶全微分形式不变性的实质:例例8 8 例例94. 4. 梯度与方向导数梯度与方向导数则函数在该点则函数在该点沿任一方向沿任一方向 的方向导数存在的方向导数存在 ,为函数为函数 z = f (x, y) 在点在点 P 处的梯度处的梯度 ( gradient ),称向量称向量方向：方向：f 变化率最大的方向变化率最大的方向模模 : f 的最大变化率之值的最大变化率之值例例10 10 例例10-1 10-1 例例11例例1212例例1313例例1414备例备例1 1备例备例2备例备例3