第四章 轴向拉伸与压缩刘鹏上海大学国际工商与管理学院8/2/20241第三章 平衡力系应用4 1 轴向拉伸与压缩的概念n受力特点n变形特点 n杆件的轴向拉伸与压缩n拉(压)杆8/2/20242第三章 平衡力系应用PPPP轴向轴向拉伸拉伸轴向轴向压缩压缩(a)(b) 在杆的两端各受一集中力在杆的两端各受一集中力P作用，两个作用，两个P力大小相等，指向相反，力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合且作用线与杆轴线重合 图图(a)两个两个P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力 图图(b)两个两个P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力8/2/20243第三章 平衡力系应用42 拉(压)杆的轴力和轴力图n421 内力 的概念n422拉(压)杆的内力轴力n423轴力图8/2/20244第三章 平衡力系应用421 内力的概念n外力external force 杆件以外物体对杆件的作用力n内力internal force外力引起的物体内部的作用力n拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力n内力的特点8/2/20245第三章 平衡力系应用截面法n截面法用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法8/2/20246第三章 平衡力系应用422拉(压)杆的内力轴力n轴力是内力的一种，轴力就是拉压杆在拉压力作用下而产生的伸长和收缩作用n用截面法求得任一横截面m-m上的内力8/2/20247第三章 平衡力系应用n规定其正负号为：轴力FN的符号由变形决定拉伸时，为正；压缩时，为负8/2/20248第三章 平衡力系应用截面法n（1）截沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；n（2）弃抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象；n（3）代将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力FN代替；n（4）平列平衡方程式求出该截面内力的大小8/2/20249第三章 平衡力系应用PPmmPNmmxNPmm由平衡方程由平衡方程X=0，N-P=0得得 N=P截开截开代替代替列平衡方程列平衡方程代替代替截面法作图步骤截面法作图步骤8/2/202410第三章 平衡力系应用423轴力图n轴力图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线 8/2/202411第三章 平衡力系应用由整个杆的平衡方程得由整个杆的平衡方程得:X=0，-R-P1-P2+P3=0得得 R=-50kN由由-截面的平衡方程截面的平衡方程得得:X=0，-R+N=0得得 N=-50kN同理由截面同理由截面-和截面和截面-得得N=-10kN，N=20kN-50kN-10kN+20kN轴力图轴力图截面法作图举例截面法作图举例40kN 30kN 20kN RRABRNNNP1=40kNP2=30kNP3=20kN P1P3DABCABCD8/2/202412第三章 平衡力系应用例4-1n四个人进行拔河比赛，左边两人与右边两人对抗，势均力敌，维持平衡。四个人用力大小不一，如图所示，P1=500N，P2=600N，P3=580N，P4=520N。试绘出该绳的轴力图 8/2/202413第三章 平衡力系应用43拉(压)杆横截面的应力和变形计算n431应力的概念n432拉(压)杆横截面上的应力n433拉(压)杆的变形n434虎克定律8/2/202414第三章 平衡力系应用431应力的概念n内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力n内力所在截面单位面积上的内力8/2/202415第三章 平衡力系应用432拉(压)杆横截面上的应力n观察杆件变形n变形现象n平面假设n实质n根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。8/2/202416第三章 平衡力系应用正应力n横截面存在正应力n单位：MPa, 拉应力为“正”；压应力为“负”。n式中，FN表示横截面轴力（N）；A表示横截面面积（mm2）8/2/202417第三章 平衡力系应用应力计算n正方形截面杆8/2/202418第三章 平衡力系应用例4-2n钢木构架如图所示。BC为钢杆，A为木杆。P=10kN、木杆AB的截面积AAB=l00cm2，钢杆BC的截面积ABC=6cm2。求:A、B横截面上的正应力。 8/2/202419第三章 平衡力系应用433拉(压)杆的变形n1绝对变形n2相对变形n3横向变形系数8/2/202420第三章 平衡力系应用1绝对变形n轴向变形拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用L表示；qL=L1-L拉伸时为“正”；压缩时为“负”。n横向变形横向缩短(或伸长)量，用d表示。qd=d1-d拉伸时为“负”；压缩时为“正”。n绝对变形L、d8/2/202421第三章 平衡力系应用2相对变形n绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。n相对变形单位长度的变形量8/2/202422第三章 平衡力系应用3横向变形系数n实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数或泊松比8/2/202423第三章 平衡力系应用434虎克定律n虎克定律对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形L与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比n引入比例常数E，其公式为nE材料的拉(压)弹性模量8/2/202424第三章 平衡力系应用杆在拉力杆在拉力P作用下产生的纵向作用下产生的纵向伸长为：伸长为：拉杆的纵向线应变拉杆的纵向线应变：当当杆杆的的应应力力不不超超过过材材料料的的某某一一限限值值时时，杆杆的的伸伸长长 与与其其所所受受的的力力P、杆杆的的原原长长成成正正比比，而而与与其其横横截截面面A成反比成反比 ：LE为弹性模量为弹性模量8/2/202425第三章 平衡力系应用n杆件的抗拉(压)刚度qEA值表示杆件抵抗轴向拉压变形的能力n当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比8/2/202426第三章 平衡力系应用例4-3n一钢杆，长L=lm，横截面面积A=2cm2，受到P=40kN的拉力，钢的弹性模数E=200GPa。求:钢杆的绝对伸长L，纵向线应变，应力8/2/202427第三章 平衡力系应用44材料拉伸和压缩时的力学性能n材料的力学性能n塑性材料:低碳钢n脆性材料:铸铁8/2/202428第三章 平衡力系应用441低碳钢拉伸时的力学性能n1.试件和设备q标准试件:圆截面试件，标距L与直径d的比例分为，L=10d，L=5d8/2/202429第三章 平衡力系应用441低碳钢拉伸时的力学性能n2.低碳钢拉伸时的力学性能q低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。q拉伸试验8/2/202430第三章 平衡力系应用441低碳钢拉伸时的力学性能n1弹性阶段比例极限n2屈服阶段屈服点(屈服极限)n3强化阶段抗拉强度8/2/202431第三章 平衡力系应用442低碳钢压缩时的力学性能8/2/202432第三章 平衡力系应用443铸铁拉(压)时的力学性能8/2/202433第三章 平衡力系应用45拉(压)杆的强度计算n451许用应力和安全系数n452强度计算 8/2/202434第三章 平衡力系应用451许用应力和安全系数n极限应力材料丧失正常工作能力时的应力q塑性材料:屈服强度s q脆性材料:抗拉强度b和抗压强度by n许用应力构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。n许用应力等于极限应力除以大于1的系数n q塑性材料： 脆性材料: 8/2/202435第三章 平衡力系应用常用材料的许用应力8/2/202436第三章 平衡力系应用452强度计算n强度条件最大工作应力不超过材料的许用应力8/2/202437第三章 平衡力系应用强度计算应用强度条件式计算n(1)校核强度q已知外力F、横截面积A和许用应力，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠地工作。n(2)设计截面q已知外力F、许用应力s，由AFn计算出截面面积A，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。n(3)确定许可载荷q已知构件的截面面积A、许用应力，由FNmaxA计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值F 8/2/202438第三章 平衡力系应用校核强度n例4-4如图所示的两杆组成挂物支架。下面悬挂重物P=42.6kN，杆件均由d=14mm的圆钢制成，其许用应力=170MPa，试校核两杆强度。 8/2/202439第三章 平衡力系应用设计截面n例4-5钢木屋架的尺寸及计算简图如图所示，其中杆CH，DI，EJ，FK,GL是钢拉杆，如果已知P=16kN，钢拉杆用圆杆制成，其许用应力为=120 MPa，试确定钢拉杆DI的直径。8/2/202440第三章 平衡力系应用许可载荷n例4-6如图所示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d=20mm，材料的许用应力=160MPa，求该结构所能承受的最大荷载8/2/202441第三章 平衡力系应用