高等数学课件：6 定积分定义-

第六节第六节变限积分求导变限积分求导与积分的计算与积分的计算一、定积分定义 “大化小大化小 , 常代变常代变 , 近似和近似和 , 取极限取极限 ”二、定积分的几何意义（曲边梯形面积）（曲边梯形面积）（曲边梯形面积的负值）（曲边梯形面积的负值）（曲边梯形面积的代数和）（曲边梯形面积的代数和）三、可积的条件可积的必要条件：可积的必要条件：在在a, b上有界上有界1. 必要条件必要条件2. 充分条件充分条件定理定理1 定理定理2 且只有且只有有限个有限个第一类间断点第一类间断点，注注有界函数有界函数 f (x)的定积分是否存在以及定积的定积分是否存在以及定积分的值为多少与分的值为多少与 f (x)在积分区间上在积分区间上有限个有限个点处的值无关点处的值无关.四四、微积分第一基本定理微积分第一基本定理则则可导，且可导，且五、不定积分运算与导数运算的互逆关系不定积分运算与导数运算的互逆关系六、牛顿莱布尼茨公式则则例1例2例3例4例例5例6例例7例8例9例10解解: :例11例例12例13例14例例15例例16例例17例例18例例19