1一、推理一、推理 根据一个或几个根据一个或几个已知的判断已知的判断来确定一个来确定一个新的新的判断判断的思维过程就叫做推理的思维过程就叫做推理. .从结构上分从结构上分前提：前提：结论：结论：已知的事实（或者假设）已知的事实（或者假设）. .由已知判断出的新的判断由已知判断出的新的判断. .推理的一般形式：推理的一般形式：2观察下列数据：观察下列数据： 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都的偶数都等于两个奇质数之和等于两个奇质数之和”10103 37 7，20203 31717，3030131317176 6 8 8 1010 12121414161618 =18 =， 一一. .归纳推理归纳推理6 63+33+3，8 83+53+5， 10105+5, 5+5, 12125+75+714147+77+7，16165+11,5+11,18 =7+11,18 =7+11,， 3例1、观察下列各组数：4由上述具体的事实能得出怎样的结论呢？由上述具体的事实能得出怎样的结论呢？归纳推理：归纳推理：由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某些特征，推对象具有某些特征，推出该类事物的出该类事物的全部全部对象都具有这些特征的推理，或者对象都具有这些特征的推理，或者由由个别个别事物概括出事物概括出一般一般结论的推理结论的推理. .即是即是 “由部分到整体，由特殊到一般由部分到整体，由特殊到一般” 的推理的推理56例例2、（、（04上海春季高考）上海春季高考）观察下列各图中点的观察下列各图中点的个数情况：个数情况：12347练习：如图，用火柴摆成金鱼的图样，练习：如图，用火柴摆成金鱼的图样，是根据前三个推断下第是根据前三个推断下第n n 个金鱼图样需多个金鱼图样需多少根火柴？少根火柴？89101.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿, ,发明了锯发明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .二二. .类比推理类比推理类比的角度类比的角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果运算律运算律逆运算逆运算单位元单位元加法的逆运算是减法加法的逆运算是减法, ,使得方程使得方程a+x=0a+x=0有唯一有唯一解解x=-ax=-a乘法的逆运算是除法乘法的逆运算是除法, ,使得使得ax=1(a0)ax=1(a0)有唯有唯一解一解x=1/ax=1/a11三、类比推理三、类比推理 概念：由概念：由两类对象具有某些类似特征和两类对象具有某些类似特征和其中一类其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理征的推理. .即是即是 “ “由特殊到特殊由特殊到特殊” ” 的推理的推理步骤步骤: :(1) (1) 找两类对象之间的相似性找两类对象之间的相似性; ;(2) (2) 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质用一类对象的性质去推测另一类对象的性质, ,得到猜想得到猜想; ;(3) (3) 检验这个猜想检验这个猜想. .相似性越多相似性越多, ,猜想越可靠猜想越可靠. .12例例3 3：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :13圆的性质圆的性质 球的性质球的性质球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面圆面) )的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等, ,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心, r, r为半径的为半径的球的方程为球的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2球的体积球的体积球的表面积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等, ,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦圆的面积圆的面积圆的周长圆的周长 14（0909年中山市高二期末考选择题年中山市高二期末考选择题2 2）下面几种推理是合情推理的是）下面几种推理是合情推理的是（1 1）由圆的性质类比出球的有关性质；）由圆的性质类比出球的有关性质；（2 2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和 是，归纳出所有三角形的内角和都是；是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3 3）某次考试张军成绩是）某次考试张军成绩是100100分，由此推出全班同学成分，由此推出全班同学成 绩都是绩都是100100分；分；（4 4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和 是，由此得凸多边形内角和是是，由此得凸多边形内角和是 A A（1 1）（）（2 2） B B（1 1）（）（3 3） C C（1 1）（）（2 2）（）（4 4） D D（2 2）（）（4 4）15个人观点供参考，欢迎讨论