菱形的判定第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形（第1课时） 什么是菱形？什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形是特殊的平行四边形，具有平行菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质四边形的所有性质. . 如图如图, , 在在 ABCD中中，若若AB=AD, ,则则 ABCD是菱是菱形。形。ABCD1. 1. 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.2.菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。OA=OC OB=OD ；AC BDAC平分平分BAD， BCD；BD平分平分ADC， ABC；菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于O点点ABCDO如图如图, , 在在 ABCD中中，若若AC BD,那么那么 ABCD是是菱形吗？为什么？菱形吗？为什么？AD=CD ( (线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等到线段的两个端点距离相等) )又又 AC BD ABCD是菱是菱 形形（有一组邻边（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）相等的平行四边形是菱形）对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .AO=CO ( (平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分) )ABCDO 观察与思考：若四边形观察与思考：若四边形ABCD的对角线的对角线AC BD，则四边形，则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO对角线相等且垂直的四边对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？形是菱形吗？判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形是菱形是菱形矩形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形 例例1：如图，：如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= = ，AO=2，OB=1. .（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO 解：（解：（1 1） AB= ，AO=2，OB=1. 根据勾股定理逆定理根据勾股定理逆定理 AOB=90， AC BD.（2 2） 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 且且AC BD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）线互相垂直的平行四边形是菱形）. .521ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD中中， AB=BC=CD=DA四条边都相四条边都相等的四边形等的四边形是菱形吗？是菱形吗？有三个内角是直角的四边形是矩形。有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的四边形有三条边相等的四边形是菱形吗？是菱形吗？四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .菱形的判定方法菱形的判定方法: :一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .ABCDO小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。ABCDO将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？该是什么图形？为什么？例例2 2：如图，已知：如图，已知AD平分平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDF的形状？的形状？（2 2）四边形）四边形AEDF的周长为多少？的周长为多少？ABCFDE12例例3 3：已知：已知: : ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与的垂直平分线与边边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证求证: :四边形四边形AFCE是菱形。是菱形。BDCFEAO菱形的判定菱形的判定: :一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .小结：小结：