函数的导数 (1) 如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x0附近的左侧附近的左侧 f /(x0)0 右侧右侧f /(x0)0, 那么那么f(x0)是极大值是极大值【函数的极值与导数的关系【函数的极值与导数的关系】 (2) 如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x0附近的左侧附近的左侧 f /(x0)0, 那么那么f(x0)是极小值是极小值求解函数极求解函数极值的一般步的一般步骤：（1）确定函数的定）确定函数的定义域域（2）求函数的）求函数的导数数f(x)（3）求方程）求方程f(x)=0的根的根（4）用方程）用方程f(x)=0的根，的根，顺次将函数的定次将函数的定义域分成若干域分成若干个开区个开区间，并列成表格，并列成表格（5）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在在这个根个根处取极取极值的情况的情况例例3 3 如图如图, , 水以常速水以常速( (即单位时间内注入水的体积相同即单位时间内注入水的体积相同) )注注入下面四种底面积相同的容器中入下面四种底面积相同的容器中, , 请分别找出与各容器对应请分别找出与各容器对应的水的高度的水的高度h h与时间与时间t t的函数关系图象的函数关系图象. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO10班班 一般地一般地, , 如果一个函数在某一范围内导数如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大的绝对值较大, , 那么函数在这个范围内变化得那么函数在这个范围内变化得快快, , 这时这时, , 函数的图象就比较函数的图象就比较“陡峭陡峭”( (向上或向上或向下向下) ); ; 反之反之, , 函数的图象就函数的图象就“平缓平缓”一些一些. . 如图如图, ,函数函数 在在 或或 内的图内的图象象“陡峭陡峭”, ,在在 或或 内的图象内的图象平缓平缓. .10班班练习练习2.函数函数 的图象如图所示的图象如图所示, 试画出导函数试画出导函数 图象图象的大致形状的大致形状10班班一、求参数的取值范围一、求参数的取值范围增例增例2：求参数：求参数解：由已知得解：由已知得因为函数在（因为函数在（0，1上单调递增上单调递增增例增例2：在某个区间上，在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增）在这个区间上单调递增（递减）；但由（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到仅仅得到 是不够的。还有可能导数等于是不够的。还有可能导数等于0也能使也能使f（x）在这个区间上单调，）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证所以对于能否取到等号的问题需要单独验证增例增例2：本题用到一个重要的转化：本题用到一个重要的转化：例例3：方程根的问题：方程根的问题求证：方程求证：方程 只有一个根。只有一个根。5 以下图形分别表示一个三次函数及其导数在以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（号是（ ）XYOXYOXYOXYO(1)(2)(3)(4)A (3)(4) B (1)(3) C (2)(4) D(1)(2)A题型题型 1 1：图像与函数的极值：图像与函数的极值题题型型2 2：含参数的函数：含参数的函数分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根两个相异的实根例1若函数若函数 在在x=-1和和x=3时有极时有极值，则值，则a=_,b=_-3-9a=-3,b=-9,c=2,极小值为极小值为-25 ( (2006年年北京卷北京卷) )已知函数已知函数在点在点 处取得极大值处取得极大值5,其导函数其导函数 的图像的图像(如图如图)过点（过点（1,0）,（2,0）, 求：求：（1） 的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；(1)由图像可知：由图像可知：(2) 在在x=2处有极大值，求处有极大值，求常数常数c的值的值 C=6