学科网（北京）股份有限公司 2 2023023-20242024 学年学年高一高一下学期下学期 6 6 月月联合测评联合测评 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项：1答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 123i2+=（）A13i22 B13i22+C13i22 D13i22+2一个五面体ABCDEF已知ADBECF，且两两之间距离为 1并已知123ADBECF=，则该五面体的体积为（）A36 B3 3142+C32 D3 3142 3已知正三棱锥PABC的底面边长为2 3，若半径为 1 的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥PABC外接球的半径为（）A3 B2 C2 33 D4 33 4一个袋子中装有 3 个红球和 3 个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设A=“第一次摸到黑球”，B=“第二次摸到红球”，则 A与 B 的关系为（）学科网（北京）股份有限公司 A互斥 B互为对立 C相互独立 D相等 5如图，在ABC中，,D E是BC上的两个三等分点，12,9,60ABACBAC=，则AD AE 的值为（）A50 B80 C86 D110 6在正方体1111ABCDABC D中，P，Q分别是棱1AA和1CC上的点，113PAAA=，113CQCC=，那么正方体中过点D，P，Q的截面形状为（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1a=，cos1cosbAB=+，则边 b的取值范围为（）A()0,1 B()1,2 C()0,2 D()2,3 8某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生 100 天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（）A估计该学生每日完成作业的时间在 2 小时至 2.5 小时的有 50 天 B估计该学生每日完成作业时间超过 3 小时的概率为 0.3 C估计该学生每日完成作业时间的中位数为 2.625 小时 D估计该学生每日完成作业时间的众数为 2.3 小时 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 学科网（北京）股份有限公司 9已知复数1z，2z，3z，则下列说法正确的有（）A1 212|z zzz=B若120zz，则12zz C若1 20z z=，则1212|zzzz=+D若1 21 3z zz z=且10z，则23zz=10在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sin:sin:sin4:5:6,ABCD=为线段AC上一点，则下列判断正确的是（）AABC为钝角三角形 BABC的最大内角是最小内角的 2 倍 C若D为AC中点，则:79:10BD AC=D若ABDCBD=，则:3 2:5BD AC=11已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且24CACBAB=.设 E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（）A四面体ABCD的表面积为4 15 B四面体ABCD的体积为2 14 C当AE2 3=时，点 E的轨迹长度为4 D当三棱锥EABC的体积为146时，点E的轨迹长度为3 2 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12如图，D为ABC的边 AC 上一点，|2|ADDC=，60ABC=，|2|4ABBC+=，则BD的最小值为 .13对于没有重复数据的样本1x、2x、mx，记这 m 个数的第 k百分位数为()199,ZkPkk若80P不在这组数据中，且在区间()8090,PP中的数据有且只有 5 个，则 m的所有可能值组成的集合为 14已知三棱锥SABC外接球直径为 SC，球的表面积为36，且3ABBCCA=，则三棱锥SABC的体积为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分解分解答答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题 13 分）学科网（北京）股份有限公司 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()2 sincossincoscossincBAbABAB=+.(1)求A；(2)若ABC的面积为16 3，D为AC的中点，求BD的最小值.16.（本小题 15 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，12ABBB=，2 3BC=D，E分别是棱1ACCC、的中点，点 F 在线段1AE上 (1)若12AFFE=，求证：/AF平面BDE；(2)若三棱锥FABD的体积为32，求直线BF与平面11AAC C所成角的正切值 17.（本小题 15 分）若某袋中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球、3 个黄球从中不放回地依次随机摸出 2 个球，记事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到红球”(1)求()P A和()P B的值；(2)求两次摸到的不都是红球的概率 学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题 17 分）如图，等腰梯形 ABCD为圆台1OO的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且 B，E，D，F 四点共面 (1)证明：BFDE；(2)已知2AD=，4BC=，四棱锥 C-BEDF 的体积为 3 求三棱锥 B-ADE的体积；当母线与下底面所成的角最小时，求二面角 C-BF-D的正弦值 19.（本小题 17 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积记为S，且满足()224 3.bSac+=+(1)求角B；(2)D为AC边上一点，2BD=，且BAADBCDC=，求S的最小值.(3)圆O是ABC外接圆，P是圆O外一点，PM，PN分别切圆O于点M，N，若1b=，求PM PN 的最小值.学科网（北京）股份有限公司 2 2023023-20242024 学年学年高一高一下学期下学期 6 6 月月联合测评联合测评 数学试卷数学试卷解析版解析版 注意事项：注意事项：1答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 123i2+=（）A13i22 B13i22+C13i22 D13i22+【答案】D【详解】()223i3i22 3i13i24422+=+.故选：D.2一个五面体ABCDEF已知ADBECF，且两两之间距离为 1并已知123ADBECF=，则该五面体的体积为（）A36 B3 3142+C32 D3 3142【答案】C【详解】用一个完全相同的五面体HIJLMN（顶点与五面体ABCDEF一一对应）与该五面体相嵌，使 学科网（北京）股份有限公司 得,D N；,E M;,F L重合，因为ADBECF，且两两之间距离为 11,2,3ADBECF=，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为 1 的等边三角形，侧棱长为1 3223 14+=+=+=，213221131 1422ABC DEFABC HIJVV=.故选：C.3已知正三棱锥PABC的底面边长为2 3，若半径为 1 的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥PABC外接球的半径为（）A3 B2 C2 33 D4 33【答案】D【详解】因为球与该正三棱锥的各棱均相切，所以平面ABC截球得到的截面圆与ABC的三边均相切，所以该球的球心在过截面圆圆心且与平面ABC垂直的直线上，又因为底面边长为2 3，所以底面正三角形的内切圆的半径为 1tan3012rAB=，又因为球的半径为 1，所以棱切球的球心即为底面正三角形的中心点O，如图，过球心O作PA的垂线交PA于H，则1OHr=，学科网（北京）股份有限公司 又因为2OA=，所以3AH=，又PHO与POA相似，所以123PO=，所以2 33PO=，因为ABC外接圆的半径为2OA=，正三棱锥PABC外接球的球心在PO上，设半径为R，所以()222ROAPOR=+，即222 343RR=+，解得4 33R=.故选：D.4一个袋子中装有 3 个红球和 3 个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设A=“第一次摸到黑球”，B=“第二次摸到红球”，则 A与 B 的关系为（）A互斥 B互为对立 C相互独立 D相等【答案】C【详解】因为 A=“第一次摸到黑球”，B=“第二次摸到红球”，A与 B 不相等，D 选项错误；则()()11,22P AP B=,()()()()()113 31,226 64P AP BP ABP A P B=，,A与 B 相互独立，C 选项正确；A与 B 可以同时发生，A 选项错误；B 选项错误；故选：C.5如图，在ABC中，,D E是BC上的两个三等分点，12,9,60ABACBAC=，则AD AE 的值为（）A50 B80 C86 D110【答案】B【详解】因为在ABC中，,D E是BC上的两个三等分点，12,9,60ABACBAC=，学科网（北京）股份有限公司 所以1121()3333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+=+，2212()3333AEABBEABBCABACABABAC=+=+=+=+，所以21123333ADACBAAEAACB=+2224129999ABAB ACAB ACAC=+251214412 9819929=+3230 1880=+=.故选：B 6在正方体1111ABCDABC D中，P，Q分别是棱1AA和1CC上的点，113PAAA=，113CQCC=，那么正方体中过点D，P，Q的截面形状为（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【答案】B【详解】在正方体1111ABCDABC D中，取1113B MBB=，113B