1.4 1.4 角平分线的性质角平分线的性质第第 1 1 课时课时 角平分线的性质角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到_角的两边_的距离相等预习自测 如图所示，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM上的一个动点，若PA 2，则 PQ 的最小值为( B )A 1 B 2C 3 D 4知识点 角平分线的性质1已知AD是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，且 DE 6cm， 则点 D 到 AC 的距离是( D )A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm2 在ABC 内部取一点 P，使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点P应是ABC 的哪三条线的交点( B )A 高 B 角平分线C 中线 D三边的垂直平分线3如图，AOB 30，OP平分AOB，PCOB PD OB， 如果 PC 6， 那么 PD 等于( B )A 4 B 3 C 2 D 14(常德中考) 如图，在 RtABC 中，C 90，AD 是BAC 的平分线，DC 2，则D到AB边的距离是_2_5 如图，在长方形 ABCD 中，点P在AB上，且CP平分ACB. 若PB3，AC10，则PAC的面积为_15.6如果点 P是AOB 的平分线上的一点，且OAOB PA PB， 那么PAB _45_度7如图，在 RtABC 中，C 90，BE 是ABC 的平分线，EDAB 于D， ED 3， AE 5， 则 AC _8_8已知：在等腰 RtABC 中，AC BC，C 90AD平分BAC，DEAB于点E求证：BD DE AC.证明： AD 平分BAC， DEAB， C 90 CD DE， BC BD CD BD DE， AC BC， BD DE AC.9如图，在ABC 中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点 E，DFAC于点F.求证： B C.证明： AD 平分BAC， DEAB， DFAC， DE DF， BED CFD 90 ， D 是 BC的中点， BD CD. 在 RtBDE 和 RtCDF 中 ， DE DF， DB DC， RtBDERtCDF(HL) B C.一、选择题(每小题 3 分， 共 9 分)1( 遂宁中考)如图，AD是ABC中BAC 的平分线DE AB 于点 E， SABC 7， DE 2， AB 4则 AC 长是( A )A 3B 4C 6D 52ABC 中，C 90 AD 为角平分线，BC32cm，BDDC97，则点D到AB 的距离为( B )A 12cm B 14cm C 16cm D 18cm3如图所示，若 AB CD，AP、CP分别平分BAC 和ACD， PE AC 于 E， 且 PE 3cm，则 AB 与 CD 之间的距离为( B )A 3cm B 6cmC 9cm D 无法确定二、填空题(每小题 3 分， 共 9 分)4如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于FAB 6，BC8. 若SABC28，则 DE _4_.5( 深圳中考)在RtABC 中，C 90，AD 平分CAB，AC6，BC8，CD_3_6( 长春中考)如图，在ABC 中，C 90AB 10，AD是ABC的一条角平分线若 CD 3，则ABD 的面积是_15_三、解答题(共 32 分)7(10 分) 已知：如图所示，ABC 中，C 90AD 是BAC 的平分线， DE AB 于 E，F 在 AC 上 BD DF. 求证： CF EB.证明：AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E， DCAC 于 C， DE DC. 又BD DF， RtCDFRtEDB(HL) ， CF EB.8(10 分) 如图，已知CEAB 于点 E，BDAC于点D，BD、CE交于点 O，AO平分BAC.求证： OB OC.证明：AO 平分BAC， CEAB 于点 E， BDAC 于点 D， OE OD， 又 在直角OBE和直角OCD 中， EOB DOC， BEO CDO 90 ，OBEOCD， OB OC.9(12 分) 如图，在ABC 中，AD平分BAC，AB6，AC 4，ABD的面积等于 9. 求ADC的面积解： SADC 6.自己选择的路，跪着也要把它走完。自己选择的路，跪着也要把它走完。