每日一题张老师 EE重制版试卷每日一题张老师 EE重制版试卷2024 年普通高等学校招生考试全国 II 卷数 学一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。每小题给出的四个答案中,只有一个是符合题意的。1 1已知 z=-1-i,则 z=(C)A.0B.1C.2D.22 2已知命题 p:xR,x+11;命题 q:x0,x3=x,则(B)A.p 和 q 都是真命题B.p 和 q 都是真命题C.p 和 q 都是真命题D.p 和 q 都是真命题3 3已知向量 a、b 满足:a=1,a+2b=2,且 b-2ab,则 b=(B)A.12B.22C.32D.14 4某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示。亩产900,950)950,1000)1000,1050)1050,1150)1150,1200)频数612182410根据表中数据,下列结论正确的是()A.100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kgB.100 块稻田中亩产量低于 1100kg 的稻田所占比例超过 40%C.100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 到 300kg 之间D.100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 到 1000kg 之间5 5已知曲线 C:x2+y2=16 y0,从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP,P为垂足,则线段 PP的中点 M 的轨迹方程为(A)A.x216+y24=1 y0B.x216+y28=1 y0C.y216+x24=1 y0D.y216+x28=1 y0每日一题张老师 EE重制版试卷每日一题张老师 EE重制版试卷6 6设函数 f x=a x+12-1,g x=cosx+2ax(a 为常数),当 x-1,1时,曲线 y=f x和 y=g x恰有一个交点,则 a=(D)A.-1B.12C.1D.27 7已知正三棱台 ABC-ABC的体积为523,AB=6,A1B1=2,则 AA与平 面ABC 所成角的正切值为(B)A.12B.1C.2D.38 8设函数 f x=x+aln x+b,若 f x0,则 a2+b2的最小值为(C)A.18B.14C.12D.1二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,满分 18 分。每小题给出的四个答案中,有多个选项是符合题意的。全部选对得 6 分,部分选对得 3 分,选错或不选得 0 分。9 9对于函数 f x=sin2x 和 g x=sin 2x-4,下列正确的有(BC)A.f x与 g x有相同零点B.f x与 g x有相同最大值C.f x与 g x有相同的最小正周期D.f x与 g x的图像有相同对称轴1010抛物线 C:y2=4x 的准线为 l,P 为 C 上动点,过 P 作 A:x2+y-42=1的一条切线,Q 为切点。过 P 作 C 的垂线,垂足为 B,则(ABD)A.l 与 A 相切B.当 P、A、B 三点共线时,PQ=15C.当 PB=2 时,PAABD.满足 PA=PB的点 A 有且仅有 2 个1111设函数 f x=2x3-3ax2+1,则(AD)A.当 a1 时,f x的三个零点B.当 a1.1717(本题满分 15 分)如图,平面四边形 ABCD 中,AB=8,CD=3,AD=5 3,ADC=90,BAD=30,点 E、F 满足 AE=25AD,AF=12AB,将 AEF 沿 EF 对折至PEF,使得 PC=4 3。(1)证明:EFPD。(2)求面 PCD 与面 PBF 所成的二面角的正弦值。【答案】8 6565.每日一题张老师 EE重制版试卷每日一题张老师 EE重制版试卷1818(本题满分 17 分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次,若 3 次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为 0 分;若至少投中 1 次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮 3 次,每次投中得 5 分,未投中得 0 分。该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和。某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为 p,乙每次投中的概率为 q,各次投中与否相互独立。(1)若 p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成 绩不少于 5 分的概率。(2)假设 0p0,点 P15,4在 C 上,k 为常数,0k1,按照如下公式依次构造点 Pnn=2,3,:过点 Pn-1作斜率为 k 的直线与 C 的左支点交于点 Qn-1,令 Pn为 Qn-1关于 y 轴的对称点,记 Pn的坐标为 xn,yn。(1)若 k=12,求 x2、y2。(2)证明:数列 xn-yn是公比为1+k1-k的等比数列。(3)设 Sn为 PnPn+1Pn+2的面积,证明:对于任意正整数 n,Sn=Sn+1。【答案】P2(3,0)；略