第七章 信号的运算和处理7.1 7.1 集成运放组成的运算电路（重点）集成运放组成的运算电路（重点） Aod、 rid 、fH 均为无穷大，均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为调电流及其温漂、噪声均为0。 因为因为uO为有限值，为有限值， Aod，所以所以 uNuP0，即即 uNuP虚短路虚短路因为因为rid，所以所以 iNiP0虚断路虚断路电路特征：引入电压负反馈。电路特征：引入电压负反馈。无源网络无源网络2. 集成运放的线性工作区: : uOAod(uP uN)1. 理想运放的参数特点7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路一、概述一、概述3. 研究的问题 （1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种某种运算运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。分、对数、指数等。 （2）描述方法：运算关系式）描述方法：运算关系式 uOf (uI) （3）分析方法：）分析方法：“虚短虚短”和和“虚断虚断”是基本出发点。是基本出发点。（1）识别电路；）识别电路；（2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。4、学习运算电路的基本要求7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路一、概述一、概述电路引入了哪种组态的负反馈？电路引入了哪种组态的负反馈？+_iN=iP=0，uN=uP=0虚地虚地在节点在节点N：1. 反相比例运算电路7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路二、比例运算电路二、比例运算电路l 输入输出电阻：输入输出电阻：电压并联负反馈电压并联负反馈补偿电阻补偿电阻R保证输入级差分电路的对称性保证输入级差分电路的对称性1. 反相比例运算电路7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路二、比例运算电路二、比例运算电路补偿电阻补偿电阻R的选择：的选择： 应使运放两个输入端对地的应使运放两个输入端对地的直流电阻相等，即：直流电阻相等，即： 保证保证ui=0时，时，uo=0 使实际运放偏置电流在两个输入端产生的电压相同，使实际运放偏置电流在两个输入端产生的电压相同，从而可消除偏置电流及其温漂的差模输出。从而可消除偏置电流及其温漂的差模输出。ui=0uo=0故：补偿电阻故：补偿电阻Rf太大，噪声大。如何利用相对小的太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得电阻获得100的比例系数？的比例系数？l若要若要Ri100k，比例系数为，比例系数为100，Rf？ R？ l T 形形反馈网络反相比例运算电路反馈网络反相比例运算电路利用利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。中有较大电流来获得较大数值的比例系数。7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路二、比例运算电路二、比例运算电路1)电路引入了哪种组态的负反馈？电路引入了哪种组态的负反馈？2)输入、输出电阻为多少？输入、输出电阻为多少？3)电阻电阻R？4)共模抑制比共模抑制比KCMR时会影响运算精度吗？为什么？时会影响运算精度吗？为什么？2、同相比例运算电路、同相比例运算电路7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路二、比例运算电路二、比例运算电路电压串联负反馈电压串联负反馈输入电阻：输入电阻：；输出电阻为；输出电阻为0 0R=R/Rf会，有共模输出会，有共模输出7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路二、比例运算电路二、比例运算电路故有很好的隔离作用故有很好的隔离作用R1u+Rfuo可以推广到：可以推广到：同相输入比例运算电路的特例同相输入比例运算电路的特例3、电压跟随器、电压跟随器方法一：节点电流法1. 反相求和7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路三、加减运算电路三、加减运算电路1. 反相求和 方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。三、加减运算电路三、加减运算电路2. 同相求和运算电路同相求和运算电路例：例：结论：结论： 此种电路形式，在此种电路形式，在满足满足Rp=Rn条件下有：条件下有：三、加减运算电路三、加减运算电路满足满足Rp=Rn条件，即：条件，即：2. 同相求和运算电路同相求和运算电路三、加减运算电路三、加减运算电路此种电路形式，在满足此种电路形式，在满足Rp=Rn条件下有：条件下有：设设 R1 R2 R3 R4 R Rf利用叠加原理求解：利用叠加原理求解： 令令uI2= uI3=0，求，求uI1单独单独作用时的输出电压作用时的输出电压 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。单明了，易于计算。 同理可得，同理可得， uI2、 uI3单独作用时的单独作用时的uO2、 uO3，形式与，形式与uO1相同，相同， uO =uO1+uO2+uO3 。2. 同相求和运算电路同相求和运算电路三、加减运算电路三、加减运算电路必不可必不可少吗？少吗？2. 同相求和运算电路同相求和运算电路设设 R1 R2 R3 R4 R Rf如果如果 R1 R2 R3 R Rf，则可以省去则可以省去R4三、加减运算电路三、加减运算电路3. 加减运算加减运算设设 R1 R2 Rf R3 R4 R5若若R1 R2 Rf R3 R4 R5，uO?实现了差分实现了差分放大电路放大电路7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路仪表放大器（教材仪表放大器（教材P380的图的图7.4.1）三、加减运算电路三、加减运算电路用理想运放分析方法导出输出与输入的关系式，并说明电用理想运放分析方法导出输出与输入的关系式，并说明电路的功能。路的功能。R2R1u1u2R1uoRfRRfR仪表放大器（教材仪表放大器（教材P380的图的图7.4.1）Rgu1u2uoR3R2R3R2R1R1例：已知例：已知R3=2R2，要求差模电压增益在，要求差模电压增益在5-500之间可调，求之间可调，求电阻电阻Rg的变化范围（用电阻的变化范围（用电阻R1表示）表示）; 三、加减运算电路三、加减运算电路（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？同样运算的电路的主要区别是什么？（2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？第二级电路对它的影响？讨论：电路如图所示讨论：电路如图所示三、加减运算电路三、加减运算电路讨论：求解图示电路讨论：求解图示电路所以所以讨论：求解图示电路讨论：求解图示电路则则例：故障分析：电路如图所示。已知理想运放，其输出例：故障分析：电路如图所示。已知理想运放，其输出电压的最大幅值为电压的最大幅值为14V；输入电压为；输入电压为ui=1V。填空：填空：正常工作时正常工作时uo1= V，uo2 = V， uo = V；若若R1短路，则短路，则uo = V；若若R1开路，则开路，则uo = V；若若R4短路，则短路，则uo = V；若若R4开路，则开路，则uo = V。112822-1121125四、积分运算电路和微分运算电路四、积分运算电路和微分运算电路1. 积分运算电路积分、微分运算利用电容的积分、微分运算利用电容的VCR特性：特性：移相移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？输入为阶跃信号时的输出电压波形？2) 输入为方波时的输出电压波形？输入为方波时的输出电压波形？3) 输入为正弦波时的输出电压波形？输入为正弦波时的输出电压波形？线性积分，延时线性积分，延时波形变换波形变换四、积分运算电路和微分运算电路四、积分运算电路和微分运算电路 为了克服集成运放的为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。实用电路应采取措施。限制输限制输入电流入电流滞后补偿滞后补偿限制输出限制输出电压幅值电压幅值虚地虚地运放由于某种原因运放由于某种原因进入非线性区而不进入非线性区而不能自动恢复的现象能自动恢复的现象四、积分运算电路和微分运算电路四、积分运算电路和微分运算电路2. 微分运算电路对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？1. 对数运算实用电路中常常采取措施实用电路中常常采取措施消除消除IS对运算关系的影响对运算关系的影响利用利用PN结端电结端电压与电流的关系压与电流的关系实际实际极性极性ICM限制其值限制其值五、对数运算电路和指数运算电路五、对数运算电路和指数运算电路对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？2. 指数运算电路五、对数运算电路和指数运算电路五、对数运算电路和指数运算电路集成运算放大器集成运算放大器例例: (北京大学研究生入学试题北京大学研究生入学试题) 用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，必要时，给出元件数值。必要时，给出元件数值。 解：解： (1) vo=vi , 可用电压可用电压跟随器实现，电路图如图跟随器实现，电路图如图所示所示:vivo集成运算放大器集成运算放大器解解:可用典型减法电路实现，如图所示：可用典型减法电路实现，如图所示：v1voR2R3Rfv2R1当：当：有：有：则：则：又：又：集成运算放大器集成运算放大器解解:RRvov3v1v2RRPC 可综合加法电路和积分电路的设计思想实现，其电路可综合加法电路和积分电路的设计思想实现，其电路图如图所示。图如图所示。集成运算放大器集成运算放大器例例: (东南大学研究生入学试题东南大学研究生入学试题) 电路如图所示，设电路如图所示，设A1、A2为理想运放，试求输出电为理想运放，试求输出电压与输入电压之间的函数关系。压与输入电压之间的函数关系。各电流值为：各电流值为： 解：电路中解：电路中A1、A2为理想运放，满足条件为理想运放，满足条件集成运算放大器集成运算放大器I1I4I5I3I2集成运算放大器集成运算放大器例例7: (北京理工大学研究生入学试题北京理工大学研究生入学试题) 如图所示电路如图所示电路, 运算放大器都是理想器件运算放大器都是理想器件, 电容电容C上的上的初始电压为零。初始电压为零。 求：求：Vo(t)与与 Vi(t)的关系表达式。的关系表达式。因理想运算放大器满足因理想运算放大器满足V+=V-，于是有：，于是有： 解：积分电路有：解：积分电路有： 即：即：集成运算放大器集成运算放大器1. 滤波 使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。2. 滤波电路的种类低通滤波器（低通滤波器（LPF）通带放大倍数通带放大倍数通带截止频率通带截止频率理想幅频特性理想幅频特性无过渡带无过渡带一、概述一、概述用幅频特性描述滤波特性，要研究用幅频特性描述滤波特性，要研究 、 ( fP、下降速率、下降速率)。7.3 有源滤波电路（不讲）有源滤波电路（不讲）下降速率下降速率高通滤波器（高通滤波器（HPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）全通滤波器（全通滤波器（APF）理想滤波器的幅频特性阻容耦合阻容耦合选频电路选频电路抗已知频率的干扰抗已知频率的干扰f-转换转换一、概述一、概述空载时空载时带负载时带负载时3. 无源滤波电路和有源滤波电路 负载变化，通负载变化，通带放大倍数和截带放大倍数和截止频率均变化。止频率均变化。一、概述一、概述 无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数滤波参数可以不随可以不随负载变化，还可以有放大。负载变化，还可以有放大。 无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。有源滤波电路有源滤波电路 用电压跟随用电压跟随器隔离滤波电器隔离滤波电路与负载电阻路与负载电阻一、概述一、概述二、低通滤波器二、低通滤波器 求解传递函数时，只需将放大倍数中的求解传递函数时，只需将放大倍数中的 j用用 s 取代即可；取代即可； s 的方次称为阶数。的方次称为阶数。频率趋于频率趋于0时的放大时的放大倍数为通带放大倍数倍数为通带放大倍数决定于决定于RC环节环节表明进入高频段表明进入高频段的下降速率为的下降速率为20dB/十倍频十倍频（1 1）一阶电路）一阶电路1. 同相输入经拉氏变换得电经拉氏变换得电路的路的传递函数传递函数：一阶电路一阶电路7.3 有源滤波电路有源滤波电路1. 同相输入（1）一阶电路：幅频特性 为了使过渡带变窄，需为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加采用多阶滤波器，即增加RC环节。环节。二、低通滤波器二、低通滤波器（2 2）简单二阶）简单二阶LPFLPF截止频率截止频率 fp 0.37f0分析方法：电路引入了负反馈，具有分析方法：电路引入了负反馈，具有“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。的特点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。C1=C2二、低通滤波器二、低通滤波器（3 3）压控电压源二阶）压控电压源二阶LPFLPF引入正反馈引入正反馈为使为使 fp= f0，且在，且在f = f0时幅频特性按时幅频特性按40dB/十倍频下降。十倍频下降。 f0时，时，C1断路，正反馈断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大断开，放大倍数为通带放大倍数。倍数。 f ， C2短路，正反馈不短路，正反馈不起作用，放大倍数起作用，放大倍数0 。 因而有可能在因而有可能在f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。时放大倍数等于或大于通带放大倍数。对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。C1=C2二、低通滤波器二、低通滤波器 列列P、M点的节点电流方程，点的节点电流方程，整理可得：整理可得：二、低通滤波器二、低通滤波器（3）压控电压源二阶）压控电压源二阶LPF2. 反相输入低通滤波器积分运算电路的电压放大倍数为积分运算电路的电压放大倍数为加加R2后后 需有电阻构成的需有电阻构成的负反馈网络来确定负反馈网络来确定通带放大倍数。通带放大倍数。12lg20RR-运算电路与有源滤波器的比较运算电路与有源滤波器的比较相同之处相同之处电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。线性区。均具有均具有“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，均可用节点电流法的特点，均可用节点电流法求解电路。求解电路。不同之处不同之处运算电路研究的是运算电路研究的是时域问题时域问题，有源滤波电路研究的，有源滤波电路研究的是是频域问题频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。量输出电压幅值与输入电压频率的关系。运算电路用运算关系式描述输出电压与输入运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的电压的关系关系，有源滤波器用电压放大倍数的，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性幅频特性描述描述滤波特性。滤波特性。习题：习题：P391P3977.4、7.5、7.6、7.10、7.12、7.14、7.16个人观点供参考，欢迎讨论