第二章被控对象的数学模型被控对象的数学模型本章目录1 化工对象的特点及其描述方法化工对象的特点及其描述方法2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数第一节 化工对象的特点及其描述方法化工过程常见被控对象化工过程常见被控对象l换热器换热器l流体输送设备流体输送设备l精馏塔精馏塔l化学反应器化学反应器l辅助系统：气源、热源、动力设备（空辅助系统：气源、热源、动力设备（空压机、锅炉、电动机）压机、锅炉、电动机） 第一节 化工对象的特点及其描述方法数学模型的基本概念数学模型的基本概念l定义：用数学的方法来描述出对象输入量定义：用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系，这种对象特性的数与输出量之间的关系，这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型学描述就称为对象的数学模型l输出变量：被控变量输出变量：被控变量l输入变量：干扰作用和控制作用输入变量：干扰作用和控制作用l通道：输入变量至输出变量的信号联系通道：输入变量至输出变量的信号联系第一节 化工对象的特点及其描述方法控制通道：控制作用至被控变量的信号联系控制通道：控制作用至被控变量的信号联系干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系控制作用控制作用干扰作用干扰作用被控变量被控变量第一节 化工对象的特点及其描述方法静态数学模型与动态数学模型静态数学模型与动态数学模型l静态数学模型描述的是对象在静态时的输静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系入量与输出量之间的关系l动态数学模型描述的是对象在输入量改变动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况以后输出量的变化情况l静态数学模型是对象在达到平衡状态时的静态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例动态数学模型的一个特例第一节 化工对象的特点及其描述方法用于控制的数学模型与用于工艺的数学模型用于控制的数学模型与用于工艺的数学模型l用于控制的数学模型：动态模型用于控制的数学模型：动态模型l工艺流程和设备尺寸等确定工艺流程和设备尺寸等确定l研究对象的输入变量如何影响输出变量研究对象的输入变量如何影响输出变量l用于工艺的数学模型：静态模型用于工艺的数学模型：静态模型l产品规格和产量确定产品规格和产量确定l通过模型的计算确定设备的结构、尺寸、工通过模型的计算确定设备的结构、尺寸、工艺流程和工艺条件艺流程和工艺条件第一节 化工对象的特点及其描述方法根据数学模型的表达形式可以分为根据数学模型的表达形式可以分为l非参量模型非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格表示时，称当数学模型是采用曲线或数据表格表示时，称为非参量模型为非参量模型 l参量模型参量模型当数学模型是采用数学方程式来描述时，则称当数学模型是采用数学方程式来描述时，则称为参量模型为参量模型 第一节 化工对象的特点及其描述方法1. 非参量模型非参量模型l用对象在一定形式的输入作用下的输出曲线或用对象在一定形式的输入作用下的输出曲线或数据来表示，可通过实验直接得到数据来表示，可通过实验直接得到l阶跃反应曲线阶跃反应曲线l脉冲反应曲线脉冲反应曲线l矩形脉冲反应曲线矩形脉冲反应曲线l频率特性曲线频率特性曲线第一节 化工对象的特点及其描述方法2. 参量模型参量模型l描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等分方程式、状态方程、差分方程等l对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线性微分方程式来描述性微分方程式来描述第二节 对象数学模型的建立一.建模目的 (1) 控制系统的方案设计控制系统的方案设计(2) 控制系统的调试和控制器参数的确定控制系统的调试和控制器参数的确定(3) 制定工业过程操作优化方案制定工业过程操作优化方案(4) 新型控制方案及控制算法的确定新型控制方案及控制算法的确定(5) 计算机仿真与过程培训系统计算机仿真与过程培训系统(6) 设计工业过程的故障检测与诊断系统设计工业过程的故障检测与诊断系统第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l定义：定义：根据对象或过程的内部机理，列写出各根据对象或过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，从而获取对象种有关的平衡方程，从而获取对象(过程过程)的数学的数学模型，这类模型通常称为机理模型模型，这类模型通常称为机理模型物料平衡方程物料平衡方程能量平衡方程能量平衡方程动量平衡方程动量平衡方程相平衡方程相平衡方程物性方程物性方程设备的特性方程设备的特性方程化学反应定律化学反应定律电路基本定律电路基本定律第二节 对象数学模型的建立二.机理建模1. 一阶对象：水槽对象一阶对象：水槽对象l对象特性：流入流量对象特性：流入流量Q1变变化时，液位化时，液位h的变化规律的变化规律l输入量：流入流量输入量：流入流量Q1l输出量：液位输出量：液位hhQ1Q2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l根据物料平衡和能量平衡，列出微分方程式根据物料平衡和能量平衡，列出微分方程式 对象物料对象物料(能量能量)蓄存量的变化率单位时间流入蓄存量的变化率单位时间流入对象的物料对象的物料(能量能量) - 单位时间流出对象的物料单位时间流出对象的物料(能量能量) l用微分方程来描述对象特性时，往往着眼于变用微分方程来描述对象特性时，往往着眼于变量的变化量，而不注重这些量的初始绝对值量的变化量，而不注重这些量的初始绝对值第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l平衡条件：平衡条件：Q1= Q2 = Q0 h=h0l在很短一段时间在很短一段时间dt内，内，Q1Q2，引起液位变化，引起液位变化dhl流入和流出水槽水量之差流入和流出水槽水量之差 (Q1 - Q2)dt应该等于水槽内应该等于水槽内增加增加(或减少或减少)的水量的水量Adh hQ1Q2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l出水阀出水阀开度不变，开度不变，h 越大，越大，静压头越大，静压头越大，Q2也会越大也会越大l如果考虑变化量很微小，可如果考虑变化量很微小，可近似认为近似认为Q2与与h成正比，成正比，与出水阀的阻力系数与出水阀的阻力系数Rs成反成反比比hQ1Q2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l水槽对象的物料平衡方程水槽对象的物料平衡方程令令 T称时间常数，称时间常数，K称放大系数称放大系数第二节 对象数学模型的建立二.机理建模2. 积分对象积分对象l带抽出泵的液体贮槽带抽出泵的液体贮槽l 贮槽中液体由抽出泵抽出贮槽中液体由抽出泵抽出l流出量流出量Q2将是常数，变化将是常数，变化量量Q2为为0。液位。液位h的变化只的变化只与输入量与输入量Q1的变化有关的变化有关 hQ1Q2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l物料平衡方程物料平衡方程hQ1Q2当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。称为积分对象。 第二节 对象数学模型的建立二.机理建模3. 二阶对象二阶对象l串联水槽对象串联水槽对象l两液体贮糟串联两液体贮糟串联l输入量：第一个水输入量：第一个水槽的流入量槽的流入量Q1l输出量：第二个水输出量：第二个水槽的液位槽的液位h2 h1Q1Q12Q2h2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l对于每只贮槽，对于每只贮槽，列物料平衡方程列物料平衡方程即即h1Q1Q12Q2h2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l假定输入、输出量变化很假定输入、输出量变化很小的情况下，液位与输出小的情况下，液位与输出流量具有线性关系流量具有线性关系R1 第一只贮槽的出水阀阻力系数第一只贮槽的出水阀阻力系数R2 第二只贮槽的出水阀阻力系数第二只贮槽的出水阀阻力系数h1Q1Q12Q2h2第二节 对象数学模型的建立二.机理建模l输出量输出量h2与输入量与输入量Q1之间的关系式之间的关系式第一只贮槽的时间常数第一只贮槽的时间常数 第二只贮槽的时间常数第二只贮槽的时间常数 整个对象的放大系数整个对象的放大系数第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l机理建模存在的问题机理建模存在的问题l许多对象的特性很复杂，很难通过机理分析，许多对象的特性很复杂，很难通过机理分析，直接得到描述对象特性的数学表达式直接得到描述对象特性的数学表达式l高阶微分方程式或偏微分方程式求解困难高阶微分方程式或偏微分方程式求解困难l在推导过程中，往往作了许多假定和假设，在推导过程中，往往作了许多假定和假设，忽略了很多次要因素。在实际工作中，由于忽略了很多次要因素。在实际工作中，由于条件变化，可能某些假定与实际不完全相符条件变化，可能某些假定与实际不完全相符第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l对象特性的实验测取法对象特性的实验测取法l在研究对象上，加上一个人为的输入作用在研究对象上，加上一个人为的输入作用 (输入量输入量)，用仪表测量并记录表征对象特性，用仪表测量并记录表征对象特性的物理量的物理量(输出量输出量)随时间变化的规律，得到随时间变化的规律，得到一系列实验数据一系列实验数据(或曲线或曲线) l对这些数据或曲线加以必要的数据处理，使对这些数据或曲线加以必要的数据处理，使之转化为描述对象特性的数学模型之转化为描述对象特性的数学模型第二节 对象数学模型的建立三.实验建模1. 阶跃反应曲线法阶跃反应曲线法l定义：用实验的方法测定义：用实验的方法测取对象在阶跃输入作用取对象在阶跃输入作用下，输出量下，输出量随时间的变随时间的变化规律化规律l测取简单水槽动态特性，测取简单水槽动态特性，输入流量输入流量Q1改变时，输改变时，输出出h的反应曲线的反应曲线hQ1Q2第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l时间时间t0之前，对象处于稳定状之前，对象处于稳定状况，液位况，液位h维持不变维持不变l在在t0时，突然开大进水阀，然时，突然开大进水阀，然后保持不变后保持不变lQ1改变幅度用流量仪表测得，改变幅度用流量仪表测得，假定为假定为Al用液位仪表测得用液位仪表测得h随时间的变随时间的变化规律，便是简单水槽的反化规律，便是简单水槽的反应曲线应曲线 t0t0tthQ1A第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l阶跃反应曲线法的特点阶跃反应曲线法的特点l优点：简单，不需增加特殊仪器设备，测试优点：简单，不需增加特殊仪器设备，测试工作量也不大工作量也不大l缺点：对象在阶跃信号作用下，从不稳定到缺点：对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定一般所需时间较长，测试精度受到限制稳定一般所需时间较长，测试精度受到限制l所加输入作用大小是取额定值的所加输入作用大小是取额定值的510第二节 对象数学模型的建立三.实验建模2. 矩形脉冲法矩形脉冲法当对象处于稳定工况下，当对象处于稳定工况下，在时间在时间t0突然加一阶跃干突然加一阶跃干扰，幅值为扰，幅值为A，到，到t1时突时突然除去然除去 阶跃干扰，这时阶跃干扰，这时测得的输出量随时间的变测得的输出量随时间的变化规律，称为对象的矩形化规律，称为对象的矩形脉冲特性脉冲特性t0ttyxAt1第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l矩形脉冲法的特点矩形脉冲法的特点l加在对象上的干扰，经过一段时间后即被除加在对象上的干扰，经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可取得比较大，以提高去，因此干扰的幅值可取得比较大，以提高实验精度实验精度l对象的输出量不致于长时间偏离给定值，对对象的输出量不致于长时间偏离给定值，对正常生产影响较小正常生产影响较小第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l其他实验测取法其他实验测取法l矩形脉冲波法矩形脉冲波法l频率特性法频率特性法txt0t1t2txt0第二节 对象数学模型的建立三.实验建模l实验测试的注意事项实验测试的注意事项l加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度 l在反应曲线的起始点，输出量未开始变化，而输在反应曲线的起始点，输出量未开始变化，而输入量则开始作阶跃变化，要在记录纸上标出开始入量则开始作阶跃变化，要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，以便计算滞后时间施加输入作用的时刻，以便计算滞后时间l测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳态值为止态值为止 第二节 对象数学模型的建立l混合建模混合建模l先由机理分析法提供数学模型的结构形式先由机理分析法提供数学模型的结构形式l对其中某些未知的或不确定的参数利用实测对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给以确定的方法给以确定l在已知模型结构的基础上，通过实测数据来在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计确定其中的某些参数，称为参数估计第三节 描述对象特性的参数一.放大系数K1. 定义：定义：K等于对象重新稳定后的输出变化量与等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比，则称输入变化量之比，则称K为对象的放大系数为对象的放大系数 l简单水槽对象简单水槽对象t0t0tthQ1Q1h第三节 描述对象特性的参数一.放大系数K2. 放大系数放大系数K 的含义的含义l对象的放大系数对象的放大系数K越大，就表示对象的输入越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大量有一定变化时，对输出量的影响越大l放大系数越大，表示被控变量对这个量的变放大系数越大，表示被控变量对这个量的变化越灵敏，在选择控制方案时是需要考虑的化越灵敏，在选择控制方案时是需要考虑的 第三节 描述对象特性的参数一.放大系数K例：一氧化碳变换炉例：一氧化碳变换炉t123温度/ 第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数TththtTtT第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数T1.1.时间常数的含义时间常数的含义l时间常数是表示在输入作用下，被控变量完时间常数是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的重要参数成其变化过程所需要的时间的重要参数l时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，时间常数越大，表示对象受到干扰作用后， 被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长的时间越长第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数Tl简单水槽的微分方程简单水槽的微分方程Q1为阶跃作用，为阶跃作用，t0时时Q10；t0时时Q1AtthQ1Ah()第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数T2. 放大系数放大系数K的物理意义的物理意义KK是对象受到阶跃输入作用后，被控变量是对象受到阶跃输入作用后，被控变量是对象受到阶跃输入作用后，被控变量是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新的稳定值与所加的输入量之比新的稳定值与所加的输入量之比新的稳定值与所加的输入量之比新的稳定值与所加的输入量之比tthQ1Ah()第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数T3. 时间常数的物理意义时间常数的物理意义对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的的的的63.2%63.2%所需时间，就是时间常数所需时间，就是时间常数所需时间，就是时间常数所需时间，就是时间常数thh()0.632h()TO第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数T相同的阶跃输入作用下不同输出量的反应曲线相同的阶跃输入作用下不同输出量的反应曲线稳态输出值均是相同，稳态输出值均是相同，T1T2T3T4，时间常数大的对象，对输入的反应比较慢时间常数大的对象，对输入的反应比较慢 0204063.280100T1T2T3T4t第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数Tl被控变量的变化速度被控变量的变化速度l对象受到阶跃输入作用对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就的稳态值所需的时间就是时间常数是时间常数 切线在新的稳定值切线在新的稳定值h()上上截得的一段时间正好等于截得的一段时间正好等于T thh()0.632h()TO第三节 描述对象特性的参数二. 时间常数T从加入输入作用后，经过从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经时间，液位已经变化了全部变化范围的变化了全部变化范围的95%，这时，可以近似，这时，可以近似地认为动态过程基本结束地认为动态过程基本结束 第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间l滞后现象：有的对象，受到输入作用后，被控滞后现象：有的对象，受到输入作用后，被控变量不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞变量不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象后现象l根据滞后性质的不向，可分为两类根据滞后性质的不向，可分为两类l传递滞后传递滞后l容量滞后容量滞后第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间1. 传递滞后（纯滞后）传递滞后（纯滞后）0(1) 由于介质的输送需要一段时间而引起的由于介质的输送需要一段时间而引起的稀液溶解槽溶液浓度测控点溶质皮带输送机加料斗ttxy0第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间(2) 由于测量点选择不当，测量元件安装不合适等由于测量点选择不当，测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后原因也会造成传递滞后 第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间l纯滞后对象的特性纯滞后对象的特性l数学关系式数学关系式ttxyy(t)yr(t)第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间2. 容量滞后容量滞后hl有些对象在受到阶跃输入作用后，输出量开有些对象在受到阶跃输入作用后，输出量开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种现象叫容量滞后直至逐渐接近稳定值，这种现象叫容量滞后或过渡滞后或过渡滞后l容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的通过一定阻力而引起的第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间l串联水槽二阶对象的微分方程串联水槽二阶对象的微分方程l假定输入作用为阶跃函数，其幅值为假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间l二阶对象阶跃反应二阶对象阶跃反应l输入量在作阶跃变化的瞬输入量在作阶跃变化的瞬间，输出量变化的速度等间，输出量变化的速度等于零于零l随着随着t的增加，变化速度的增加，变化速度慢慢增大慢慢增大l当大于某一个当大于某一个t1值后，变值后，变化速度又慢慢减小化速度又慢慢减小l直至直至t 时，变化速度时，变化速度减少为零减少为零ttxy第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间l用一阶对象的特性用一阶对象的特性(有滞后有滞后)来近似二阶对象来近似二阶对象httQ1h2OKAA第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间滞后时间滞后时间= 纯滞后纯滞后0 + 容量滞后容量滞后h0httxy第三节 描述对象特性的参数三. 滞后时间l滞后对自动控制系统的危害滞后对自动控制系统的危害l系统受到干扰作用后，由于存在滞后，被控系统受到干扰作用后，由于存在滞后，被控变量不能立即反映出来，不能及时产生控制变量不能立即反映出来，不能及时产生控制作用，整个系统的控制质量就会受到严重的作用，整个系统的控制质量就会受到严重的影响影响l如果对象的控制通道存在滞后，则所产生的如果对象的控制通道存在滞后，则所产生的控制作用不能及时克服干扰作用对被控变量控制作用不能及时克服干扰作用对被控变量的影响，也要影响控制质量的的影响，也要影响控制质量的