高高 数数 知知 识识 预预 备备大学物理 I数学部分数学部分高数相关内容介绍高数相关内容介绍力学部分力学部分质点运动学、牛顿力学、功和能、质点运动学、牛顿力学、功和能、 动量和冲量、刚体运动学和动力动量和冲量、刚体运动学和动力 学、机械振动、机械波学、机械振动、机械波近代物理近代物理狭义相对论狭义相对论内容安排：内容安排：主讲教师：赵文娟主讲教师：赵文娟 E-mail: zhaowenjuanxidian.edu.cn高高 数数 知知 识识 预预 备备2l表示方法表示方法:l向量的模向量的模 : 向量的大小向量的大小,1、向量向量:(又称又称矢量矢量) 既有既有大小大小, 又有又有方向方向的量称的量称为向量。向量。l向径向径 (矢径矢径):l自由向量自由向量:与起点无关的向量与起点无关的向量.起点起点为原点的向量原点的向量.l单位向量位向量: 模模为 1 的向量，例如：的向量，例如：有向有向线段段 M1 M2 , 或或 a ,或或或或单位法向向量（矢量）位法向向量（矢量）或或单位切向向量（矢量）位切向向量（矢量）或或注意：注意：它它们不是常矢量不是常矢量第一部分：关于向量第一部分：关于向量高高 数数 知知 识识 预预 备备3l零向量零向量:模模为 0 的向量的向量,l常向量常向量: 大小恒定、方向不大小恒定、方向不变的向量。的向量。例如，例如，重力加速度重力加速度2、向量的向量的线性运算性运算:l平行四平行四边形法形法则：例：中学学的力的合成与分解例：中学学的力的合成与分解l三角形法三角形法则:交交换律：律：结合律：合律：高高 数数 知知 识识 预预 备备4如：如：有：有：或或又：又：速度的合成与分解速度的合成与分解：有：有：注意：注意：高高 数数 知知 识识 预预 备备53、向量的坐向量的坐标表示表示在空在空间直角坐直角坐标系下，任意向量：系下，任意向量： 称称为向量向量沿三个坐沿三个坐标轴方向的方向的分向量。分向量。高高 数数 知知 识识 预预 备备6l 向量的向量的模模与与两点两点间的距离的距离公式公式:向量向量 的模的模:两点两点:与与PQ所以所以:高高 数数 知知 识识 预预 备备7l 向量的方向余弦向量的方向余弦夹角角 , , 为其其方向角方向角； 当当 时，方向角的余弦方向角的余弦 方向余弦的性方向余弦的性质: 的的单位矢量位矢量l 向量在向量在轴上投影上投影例如：加速度例如：加速度a的切向分的切向分量与法向分量：量与法向分量：与三坐与三坐标轴的的称称为方向余弦方向余弦。高高 数数 知知 识识 预预 备备81、空、空间曲曲线的参数方程的参数方程将曲将曲线C上的上的动点坐点坐标x, y, z表示成参数表示成参数t 的函数的函数:空空间曲曲线的的参数方程参数方程例例1：质点在平面作匀速点在平面作匀速圆周周运运动的的轨迹（曲迹（曲线参数方程）参数方程）例例2：中学学中学学习斜上抛斜上抛 运运动的参数方程：的参数方程：高高 数数 知知 识识 预预 备备91、向量的、向量的标积2、向量函数、向量函数向量（矢量）是某向量（矢量）是某标量量t 的函数，的函数，则为向量函数：向量函数： 例如：中学学例如：中学学习的的变加速运加速运动中：中：速度速度 ，加速度加速度 ，作用力作用力l定定义向量向量 和和 的的标积设一物体在常力一物体在常力 作用下作用下, 沿与力沿与力夹角角为的直的直线移移动,位移位移为 , 则力力 所做的功所做的功为：高高 数数 知知 识识 预预 备备l 性性质(1)和和 为两个非零向量两个非零向量,(2)l 运算律运算律(3) 分配律分配律:(1) 交交换律：律：(2) 结合律合律 : ( 为实数数)当：当： ， 10则有：有：高高 数数 知知 识识 预预 备备112、两向量的向量、两向量的向量积大小：大小：方向：方向：符合右手符合右手规则l 定定义方向方向 :(叉叉积)且符合右手且符合右手规则模模 :设向量向量 的的夹角角 ，定定义： 向量向量称称 为向量向量 和和 的的向量向量积 ， 记作：作： 设O 为杠杆杠杆L 的支点的支点 ，有一个与，有一个与杠杆杠杆夹角角为 的力的力 作用在杠杆作用在杠杆的的 P点上，点上，则力力 作用在杠杆上作用在杠杆上的的力矩是一个向量力矩是一个向量 高高 数数 知知 识识 预预 备备12O .l 性性质l 运算律运算律(1)和和 为两个两个非零向量非零向量,(2)(2) 分配律分配律(3) 结合律合律(1)例：力例：力 对O点的力矩点的力矩 方向与方向与 和和 遵循右手遵循右手法法则，即垂直于，即垂直于 和和 构构成的平面；大小成的平面；大小为：高高 数数 知知 识识 预预 备备13l 向量向量积的坐的坐标表示式表示式设：3、向量的混合、向量的混合积l 定定义：称数量称数量已知三向量已知三向量为 的混合的混合积几何意几何意义： 以以 为棱作平行棱作平行六面体的体六面体的体积记作：记作：