成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修3 算法初步算法初步第二章第二章2算法框图的基本结构及设计算法框图的基本结构及设计第二章第二章2.3循环结构循环结构课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1循环结构(1)定义：按照一定条件，_的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体(2)循环变量：控制着循环的_和_的变量，称为循环变量(3)循环的终止条件：决定是否继续执行_的判断条件，称为循环的终止条件反复执行某一步骤 开始结束 循环体 2在画出算法框图之前，需要确定三件事(1)确定循环变量和_；(2)确定算法中反复执行的部分，即_；(3)确定循环的_初始条件 循环体 终止条件 3循环结构的算法流程图的基本模式如图：初始值循环体 4循环结构的作用循环结构可以大大地简化算法的表述；_在构造循环结构中发挥了关键的作用，本质上，这就是“_”循环变量函数思想 1下列框图是循环结构的是()ABCD答案C解析是顺序结构，是选择结构，是循环结构2.(2013天津理，3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A64B73C512D585答案B解析本题考查了程序框图及计算x1，SSx30131；x2，SSx31239；x4，SSx39439647350，故输出S.点评：计算程序框图问题，要注意判断框中的条件与循环结构3阅读下边的算法框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为()A0.5B1C2D4答案C解析当x4时，|x|43，x|43|7，73.x|73|4；43，x|43|1；11000.本算法的功能是求1231000的值规律总结紧扣概念，尤其是循环体的包含部分，不能多写也不能少写 (1)如下图所示，箭头a指向处时，输出_，指向处时，输出_；(2)如下图所示，箭头b指向处时，输出_，指向处时，输出_答案(1)515(2)620解析注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的位置(1)箭头a指向处时，每次循环的初值均为0，所以输出5，箭头a指向处时，指的是15的和，即1234515，所以输出15.(2)箭头b指向处时，每次循环的初值均为0，但最后一次是i5，此时由ii1知i变为6，所以输出6.箭头b指向处时是求和，即2345620，所以输出20.思路分析第一步，令S0，i1；第二步，SSi；第三步，ii2；第四步，若i不大于31，返回执行第二、三、四步，否则算法结束，最后所得S值即为所求用循环结构解决累加问题 规范解答算法流程图如下：规律总结本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量的表达式不是ii1，而是ii2.但如果计算14710131631，此时计数变量应为ii3.要根据题目特征来改变算法中的相应部分.如图，阅读算法流程图，则输出的S等于()A14B20C30D55答案C解析第一次循环：S12；第二次循环：S1222；第三次循环：S122232；第四次循环：S1222324230.用循环结构解决累乘问题 思路分析因数较多，采用逐一相乘的方法是行不通的，也没有公式可供应用，但由于前后两个因数都相差2，逐一相乘时实际上是重复了完全相同的过程，可以应用循环结构解决本问题规范解答算法如下：1p1；2i3；3ppi；4ii2；5如果i不大于23，返回重新执行第3、4、5步，否则，算法结束，此时输出的p值就是13523的结果算法流程图如下图所示规律总结本题是连乘问题，在设计算法时要注意前后两个乘数相差2，此时计算变量不是ii1，而应变为ii2，注意体会循环体的循环过程(2014北京理，4)当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A7B42C210D840答案C解析本题考查了程序框图当输入m7，n3时，判断框内的判断条件为k10000；求满足上式的n的最小正整数值解答本题可先引入累乘变量和计数变量，然后利用循环结构画出流程图求循环结构中满足条件的最值问题 规范解答流程图如下图所示：规律总结根据算法正确画出流程图是解决此类问题的关键，在画循环结构的流程图时要设置循环终止的条件已知1234i200，画出求i的最大值的流程图解析流程图如下所示：思路分析用选择结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和及人数循环结构的实际应用 规范解答算法流程图如下图所示规律总结对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否满足条件的问题，可采用选择结构和循环结构相结合的算法，涉及多项的和或积的算法框图要用到循环结构和选择结构循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构其中重复执行的步骤叫循环体，循环结构中包含选择结构.某工厂2014年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早在哪一年年生产总值超过300万元？写出计算的一个算法，并画出相应的流程图解析第一步：n1，a200，r0.05；第二步：Tar(计算年增量)；第三步，aaT(计算年生产总值)；第四步，如果a300，那么nn1，重复执行第二步，第三步，第四步；否则执行第五步；第五步，N2014n；第六步，输出N.流程图如下图所示易错疑难辨析易错疑难辨析错解流程图如下图所示辨析这是一个有规律的求和问题，可用循环结构进行算法设计，但考虑到其中正、负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可利用选择结构进行判断正解流程图如下所示：点评在本例中，也可将循环体改为SSi*(1)i1，也能达到求和目的