课时 30全等变换全等变换: :平移、对称、旋转平移、对称、旋转第七单元 图形与变换课前考点过关中考对接命题点一轴对称图形1. 2018长沙下列四个图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图30-1【答案】A【解析】A.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意.故选A.课前考点过关命题点二轴对称的有关计算2. 2018湘潭如图30-2,点A的坐标为(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)图30-2【答案】A【解析】点A的坐标为(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为(1,2).故选A.课前考点过关命题点三图形的平移3. 2018株洲如图30-3,O为坐标原点,OAB是等腰直角三角形,OAB=90,点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.图30-3课前考点过关命题点四图形的旋转4. 2018衡阳如图30-4,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为.图30-4【答案】90【解析】COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,OB=OD,旋转的角度是BOD的大小.BOD=90,旋转的角度为90.课前考点过关命题点五图形的折叠与计算5. 2018常德如图30-5,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知DGH=30,连接BG,则AGB=.图30-5课前考点过关课前考点过关课前考点过关课前考点过关课前考点过关命题点六网格作图7. 2014张家界利用对称变换可设计出美丽的图案,如图30-7,方格纸中有每一个顶点都在格点上的一个四边形,且每个小正方形的边长都为1,解答下列问题:(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕点O顺时针旋转90;(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于.课前考点过关考点自查考点一平移1. 定义:在平面内,把图形上所有的点都按移动,图形的这种变换叫做平移.2. 条件:确定一个平移运动的条件是和.3. 性质:(1)平移不改变图形的与,即平移后所得的新图形与原图形.(2)两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且.同一方向相同的距离平移方向平移距离大小形状全等相等课前考点过关4. 拓展:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,那么相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减)课前考点过关考点二旋转1. 定义:将一个平面图形上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角度,得到另一个图形.图形的这种变换叫做旋转.这个叫旋转中心,转动的称为旋转角.一对对应点与旋转中心所形成的角,就是旋转角.2. 条件:图形的旋转是由旋转中心、和确定的.3. 性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角.旋转不改变图形的和.定点角旋转方向旋转角相等相等大小形状课前考点过关考点三轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义如果一个图形沿某一条直线折叠后,能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.两个图形中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的对称点如果一个图形沿着一直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做,这条直线叫做它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称区别轴对称是指个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的个图形重合轴对称图形两一课前考点过关（续表）联系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是轴对称图形.(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对应点的连线被对称轴.(2)对应线段的长度.(3)对应线段或延长线的交点在上.(4)成轴对称的两个图形垂直平分相等对称轴全等课前考点过关考点四心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义如果一个图形绕着一个点旋转,得到的像与另一个图形,那么称这两个图形关于这个点中心对称,该点叫做如果一个图形绕着一点旋转,所得到的像与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180重合对称中心180对称中心课前考点过关（续表）联系(1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形.(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成中心对称中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心.(2)成中心对称的两个图形平分全等课前考点过关易错警示【失分点】 在图形的变换过程中,不知道如何将线段或角进行转化. 2018天津如图30-8,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()图30-8A.ABB.DEC.BDD.AF课堂互动探究探究一轴对称图形例12018永州誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()图30-9C课堂互动探究拓展1 2018湘西州下列四个图形,是轴对称图形的是()图30-10拓展2 2018河北图30-11中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()图30-11A.l1B.l2C.l3D.l4DC课堂互动探究拓展3 2018嘉兴将一张正方形纸片按如图30-12步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()图30-12图30-13【答案】A【解析】得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上.故选A.课堂互动探究探究二轴对称例22018威海如图30-14,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知1=67.5,2=75,EF=+1.求BC的长.课堂互动探究方法模型轴对称针对的是两个图形.轴对称图形的特点:(1)对应边相等;(2)对应角相等.轴对称图形主要用于构造:(1)等腰三角形,便于计算求角度;(2)直角三角形,便于利用勾股定理进行计算与求值.课堂互动探究拓展1 2018资阳如图30-15,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()图30-15A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米课堂互动探究课堂互动探究探究三图形的平移方法模型图形的平移要注意:(1)平移的方向;(2)平移的距离及用不同的线段长表示平移的距离;(3)平移前后对应的线段的位置关系(平行或在同一直线上).课堂互动探究课堂互动探究探究四图形的旋转课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究方法模型 利用旋转解题时先要注意找出旋转中心、旋转角,再找出对应线段,重点要注意全等三角形在解题中的运用. 课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究五网格作图例52018长春图30-22,图均是88的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM,ON的端点均在格点上,在图,图给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:(1)所画的两个四边形均是轴对称图形;(2)所画的两个四边形不全等.课堂互动探究方法模型图形的变换网格作图包括:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)位似变换;(4)轴对称图形变换.在网格作图中要注意旋转中心、位似中心、平移方向、对称轴、平移距离、旋转角及平移前后各线段的对应位置及长度关系等.课堂互动探究拓展2018广西如图30-23,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)课堂互动探究拓展2018广西如图30-23,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)