受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力按受剪计算截面的剪力设计值设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5) 绘制施工图绘制施工图。第二节 受弯构件正截面的试验研究一、 梁的试验和应力应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：定义：适筋梁适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0xnecesCaaM0crM0yM0u0 0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值截面曲率实验值0关系关系第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段etu阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，上处于弹性工作阶段，荷载荷载-挠度曲线或弯挠度曲线或弯矩矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。e0tua状态截面应力和应变分布M0cr当弯距增加到当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（e et=e e0 0tu），截），截面处于即将开裂的临界状态（面处于即将开裂的临界状态（aa状态状态），），此时的弯矩值称为此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；后期为曲线；c. 弯距曲率呈直线关系。弯距曲率呈直线关系。第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段es阶段截面应力和应变分布M0crM0ey阶段截面应力和应变分布M0yM0maxB适筋梁适筋梁minmax超筋破坏形态超筋破坏形态特点：特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的有突然性，没有明显的破坏预兆，破坏预兆，属于属于脆性脆性破坏类型破坏类型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁minmax少筋破坏形态少筋破坏形态特点：特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小小于正常情况下的开裂弯距于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆脆性破坏类型性破坏类型。M0cr0界限破坏形态界限破坏形态特征特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b实质上就是实质上就是适筋梁的最大配筋适筋梁的最大配筋率。率。当当 b时，时，破坏破坏始自受压区混凝土的压碎始自受压区混凝土的压碎， = b时，受拉钢筋时，受拉钢筋屈服的屈服的同时同时受压区混凝土被压碎。属于受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范适筋梁的范围围，延性破坏延性破坏。4.3 正截面受弯承载力计算原理4.3.1 正截面承载力计算的基本假定(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定简称平截面假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fyMTxcTcC(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：上升段水平段cu0fc钢筋(4) 钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为：1Es4.3.3 等效矩形应力图形a1 CTszM = Cz fcxc ycCTszMuM = Czfc ycx=b1 xcMu两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：a. 砼压应力的合力砼压应力的合力C大小相等；大小相等；b. 两两图形中受压区合力图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。令令则则系数系数1和和1仅与混凝土应力应变曲线有关，称为仅与混凝土应力应变曲线有关，称为等效矩形应力图等效矩形应力图形系数形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74C=a1 fcbxTs=ssAsMu a1 fcx=b xc基本方程基本方程 相对受压区高度相对受压区高度记记对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力s ss=fy。相对受压区高度相对受压区高度x x 不仅反映了不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率钢筋与混凝土的面积比（配筋率r r），也反映了钢筋与混凝土的材），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，料强度比，是反映构件中两种材是反映构件中两种材料配比本质的参数料配比本质的参数。4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度相对界限受压区高度eyecuxcbh0相对界限受压区高度仅与材相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸料性能有关，而与截面尺寸无关无关4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1 基本计算公式及适用条件基本计算公式基本计算公式C=a1 fcbxT=fyAsMu a1 fcx=b1xcbhh0ax力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡(h0-x/2)防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件适用条件经济配筋率的概念经济配筋率的概念1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板板的的经济配筋率约为经济配筋率约为0.3%0.3%0.8%0.8%，单筋矩形梁单筋矩形梁的经济配筋率约为的经济配筋率约为0.6%0.6%1.5%1.5%。4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b. 满足满足 。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定的确定:一类环境（室内环境）：一类环境（室内环境）： d=1032mm(常用常用)单排单排 a= c+d/2=2520/2=35mm双排双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板a= 20mm截面复核截面复核已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及钢筋强度等级，砼及钢筋强度等级求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：前提条件：前提条件：最终公式：最终公式：或或当当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当当Mu大于大于M过多过多时，该截面设计不经济。时，该截面设计不经济。4.4.3 截面承载力计算的计算系数和计算方法取取取取令令M Mu截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数力臂系数力臂系数例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，计算，计算跨度跨度l=6.20m，承受均布线荷载，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标准值8kN/m，恒荷恒荷载标准值载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级凝土强度等级C40，级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类，环境类别为别为二二类，试求所需钢筋的截面面积。类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：【解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数其中结构重要性系数g g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数g gG=1.05，g gQ=1.2，荷载效应系数，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则，则a=45mm，h0=h-a=45045=405mm；查表可得；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，x xb=0.544=0.544。3、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As5、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配3 20，As=941mm23 20例题4.2活荷载标准值活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）（不计梁的自重）各种条件同各种条件同例题例题4.1【解】：【解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数其中结构重要性系数g g01.0，荷载分项系数，荷载分项系数g gg=1.2，g gq=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定，假定钢筋为一排钢筋为一排，则，则a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As5、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配6 25，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距若为一排，则钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低于要，显然低于要求的求的25mm，因此需要两排。原假定为，因此需要两排。原假定为一排错误一排错误，需，需重新按两排重新按两排计算。计算。重新计算，假定钢筋为两排。重新计算，假定钢筋为两排。从第从第2步开始。步开始。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数为超筋破坏条件为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第。则从第2步开始进行重新设计。步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，x xb=0.518=0.518。3、求计算系数、求计算系数满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As选配5 25，As=2454mm25 25500第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、 概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：a. 弯距很大，按单筋截面计算得到弯距很大，按单筋截面计算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；级不能提高；b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。号弯距。受拉钢筋二、 计算公式与适用条件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueysea受压钢筋是否屈服受压钢筋是否屈服？当当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度fy 。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志的标志 仍仍然是然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。矩形应力图方法考虑。双筋截面的分解双筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsMu fcbx fyAs1 fyAs fyAs2双筋截面的分解力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 ）若此式不满足若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件适用条件已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=268kN.m ，采用混凝土强度等级，采用混凝土强度等级C40， 级钢筋级钢筋，结构安全等，结构安全等级为级为级级，环境类别为，环境类别为二二类，类， 试求所需钢筋的截面面积。试求所需钢筋的截面面积。例题3.3【解】：【解】：1、假定、假定钢筋为两排，钢筋为两排，a=70mm，a=30+10=40mm，h0=h-a=45070=380mm；查表可得；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，x xb=0.544。2、求计算系数、求计算系数为超筋破坏条件为超筋破坏条件。为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。3、计算、计算As取取x x=x xb，则可得，则可得Mu24、计算、计算As受拉钢筋选用选配受拉钢筋选用选配6 28，As=3695mm2，受压钢筋选用，受压钢筋选用3 14，As=462mm2。6 284503 14第六节 T形截面构件正截面受弯承载力计算一、 概述承载力的观点：承载力的观点：挖去受拉区混凝土，挖去受拉区混凝土，形成形成T形截面，对受弯承载力没有影形截面，对受弯承载力没有影响。响。目的和好处：目的和好处：节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分纵向压应力不是均匀分布布的，离梁肋越远压应力越小。的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采计算上为简化采翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf，假定在假定在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。bf的影响因素包括：的影响因素包括：翼缘高度翼缘高度hf 、梁的跨度梁的跨度l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、单独梁、整浇肋形楼盖梁整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。T T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 fbT形截面倒L形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb +nSb21+当1 . 00hhffhb+12当05. 01 . 00hhffhb+12fhb+ 6fhb+5按翼缘高度fh考虑当05. 00hhffhb+12bfhb+5二、 计算简图和基本公式两类两类T形截面：中和轴的位置不同形截面：中和轴的位置不同第一类T形截面中和轴在翼中和轴在翼缘内缘内第二类T形截面中和轴在梁中和轴在梁肋内肋内相当于宽度为相当于宽度为bf的矩形截面的矩形截面界限情况界限情况力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡显然，若显然，若或或则则属第一类属第一类T形截面形截面若若或或则则属第二类属第二类T形截面形截面第一类第一类T形截面的计算公式及适用条件形截面的计算公式及适用条件计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同a. a.x x x xb h h0 0，b.b. 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足min，其中其中=+第二类第二类T形截面的计算公式及适用条件形截面的计算公式及适用条件适用条件适用条件三、截面设计令令M=Mu判断判断Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同bf h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面四、承载力复核判断判断Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同bf h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面验算验算例题例题4.4T形截面梁，形截面梁，bf=550mm，b=250mm，h=750mm， hf=100mm，承受弯矩设计值，承受弯矩设计值M=550kN.m，选用混凝土强度等级分别为，选用混凝土强度等级分别为C40和和C30， 级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢筋截面面积筋截面面积As.【解】【解】（一）（一）混凝土强度等级为混凝土强度等级为C40时时1、环境类别为二类，假定受拉钢筋为、环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排两排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=fy=310N/mm2，x xb=0.544=0.544。2、判断、判断T形截面类型形截面类型属于第一类属于第一类T形截面，按形截面，按bf的矩形截面设计：的矩形截面设计：受拉钢筋选用选配受拉钢筋选用选配8 22，As=3041mm2。（二）混凝土强度等级为（二）混凝土强度等级为C30时时1、环境类别为二类，假定受拉钢筋为、环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排两排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得；查表可得fc=15.0N/mm2，fy=fy=310N/mm2，x xb=0.544=0.544。2、判断、判断T形截面类型形截面类型属于第二类属于第二类T形截面。形截面。3、计算受拉钢筋面积、计算受拉钢筋面积受拉钢筋选用选配受拉钢筋选用选配8 22，As=3041mm2。作业题作业题Charpter3-1矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准值（含自重）值（含自重）gk =2.5kN/m，可变荷载标准值，可变荷载标准值qk=18kN/m，结构，结构安全级别为安全级别为级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度l0=6m，截面，截面bh=200500mm，混凝土为，混凝土为C20，钢筋为，钢筋为级，求跨中级，求跨中截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋。截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋。Charpter3-2某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值M=194kN.m，二类环境，二类环境条件，混凝土为条件，混凝土为C20，钢筋，钢筋级，级， bh=250600mm，试进行配，试进行配筋计算。筋计算。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！63