24.1.4圆周角圆周角1圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫_ 2圆周角定理及其推论(1)圆周角定理：一条弧所对的_等于它所对的圆心角的_ (2)推论1：_所对的圆周角相等(3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_,_的圆周角所对的弦是直径3圆内接四边形(1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_ ,于这个圆叫做这个多边形的_ (2)圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角_同弧或等弧圆内接多边形圆周角圆周角一半直角90外接圆互补知识点一：圆周角定理知识点一：圆周角定理例1(红桥区模拟)如图，在O中，弦AC与半径OB平行，若BOC50，则B的大小为( ) A25B30C50 D60已知A、B、C三点在O上，AOC100，则ABC _A50或130知识点二：圆周角定理的推论及应用知识点二：圆周角定理的推论及应用例2如图所示，BC是O的直径，ADBC于点D，点P是 上一动点，连接PB分别交AD，AC于点E，F.(1)当 时，求证：AEBE；(2)当点P在什么位置时，AFEF？证明你的结论(娄底)如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为( ) A20 B40C50 D70C知识点三：圆内接四边形知识点三：圆内接四边形例3(兰州)如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( ) A45 B50C60 D75C在圆内接四边形ABCD中，ABC435，则D _1201(泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于( )A12.5 B15 C20 D22.52(巴彦淖尔)如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB40，则ABD与AOD分别等于( ) A40，80 B50，100 C50，80 D40，100 BB3(聊城)如图，四边形ABCD内接于O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为( ) A45 B50 C55 D604如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上的一点，若BAD105，则DCE的大小是( ) A115 B105 C100 D95BB5(萧山区模拟)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，D65，则BAC等于_度6如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E30，则F _ 7半径为R的圆中，有一条弦分圆周成14两部分，则该弦所对的圆周角的度数是_ 254036或1448如图，在O中， ，ACB60.(1)求证：AOBBOCAOC；(2)若D是 的中点，求证：四边形OADB是菱形9(天津)已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB的平分线交O于点D.(1)如图1，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；(2)如图2，若CAB60，求BD的长10如图，队员们在球场上对球门BC进行定位球的射门练习，一般地，如果射门的角度越大，进球的机会就越大其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上(1)如图1，球员D位于该圆外，你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大？说出你的理由；(2)如图2，如果球员D站在圆内，那么这时谁将球射进球门的机会大？为什么？【解】延长BD交圆O于点G，连接CG.当球员D位于该圆内，BDCBGC，ABGC，BDCA，球员D将球射进球门的机会大