如图：如图：AB=AD， BAC= DAC， ABC和和 ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADCB 如如图图, 在在ABC中中，ABAC, AD平平分分BAC，求证：，求证：ABDACD例题：例题：间接条件间接条件ADBC 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，已知中，已知AD=BC, 要使要使 ABC CDA,可补可补充的一个条件是：充的一个条件是：_ 开放题开放题创造条件创造条件 如图，已知如图，已知AD/BC , AD=BC, 求证求证:ABC CDAADBCEFAE=CF,AFD CEB 练习练习1. 变式练习：变式练习：小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗吗？与同桌进行交流。？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH探究2：已知：已知：AC DF，AE=BD，AC=DF.探究探究BC与与EF的位置关系？的位置关系？变式训练：变式训练：已知：点已知：点E是是AB 中点，点中点，点D是是AC中点，中点，AC=AB，则则 ABD与与 ACE全等吗？全等吗？拓展练习：拓展练习：已知：正方形已知：正方形ABCD，点，点E、F分别是分别是AB、BC的中点。的中点。问：问： ADE与与 BAF全等吗？全等吗？已知：已知：AE=AC，AB=AD， EAB= CAD。试说明：。试说明： B= D。12 21213、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。两车从点的正北方向。两车从路段路段AB的一端的一端A出发，分别向东、向西出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达进行相同的距离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】【证明】 在在 BAD和和 BAC中，中，BA=BA BAD= BACAD=AC则则 BADBAC (SAS).即即BD=BC2、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B= C，求证：，求证： A= DADBEFC【证明】【证明】 BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在 ABF和和 DCE中，中，BF=CE B= CAB=DC则则 BADBAC (SAS).即即 A= D练习1.教材119页练习（补充）2.图3,已知:ADBC，AD CB求证：ADCCBA（补充）3.如图4，已知ABAC，ADAE，12，求证:ABDACE三、机动练习求：DBE的度数.AECBD1如图，A、B、C三点在一条直线上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB.EBCEA2如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平分DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论.D例4已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF，1=2.求证：AC=BCABDCEF12证明：AFE=BFD（对顶角相等）又1=2（已知）AFE+1=BFD+2（等式性质）即AFC=BFC创造全等条件在AFC与BFC中AF=BF（已知）AFC=BFC（已证）CF=CF（公共边）列齐全等条件AFCBFC（SAS）得出结论AC=BC（全等三角形的对应边相等）AFCBFC链接生活：链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？完全一样的三角形吗？1、如图：、如图：AB=AC，AD=AE， ABE和和 ACD全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。在这个图形中你还能得到哪些相等在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？的线段和相等的角？BAEDCF FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDCEB AFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 A=CA=C边边 角角 边边AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）B BE E =DF =DF证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CEAFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE摆齐根据写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件EB=DF(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）已知：如图，点已知：如图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，EAADEAAD，FDADFDAD，垂足分别是，垂足分别是A A，D D。 求证：求证：EABFDCEABFDCA AE EB BC CD DF F90已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDACEABDACE证明：证明： 1=21=2， 1+ EAB = 2+ EAB1+ EAB = 2+ EAB 即即 DAB = EACDAB = EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中， AB = ACAB = AC DAB = EACDAB = EAC AD = AEAD = AE ABD ACEABD ACE（SASSAS）A AC CB BE ED D1 12 2 某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的的点点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CAEDB实际应用实际应用课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论