第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及其线性运算【知识梳理知识梳理】1.1.必会知识必会知识 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)向量的有关概念向量的有关概念: :向量向量: :既有既有_,_,又有又有_的量叫向量的量叫向量; ;模模: :向量的向量的_叫做向量的模叫做向量的模, ,记作记作| |a| |或或| |;| |;零向量零向量: :长度等于长度等于0 0的向量的向量, ,其方向是其方向是_,_,记作记作0; ;单位向量单位向量: :长度等于长度等于_的向量的向量; ;大小大小方向方向长度长度任意的任意的1 1个单位个单位平行向量平行向量: :方向方向_的非零向量的非零向量, ,又叫共线向量又叫共线向量, ,规定规定: :0与与任一向量共线任一向量共线; ;相等向量相等向量: :长度相等且方向长度相等且方向_的向量的向量; ;相反向量相反向量: :长度相等且方向长度相等且方向_的向量的向量. .相同或相反相同或相反相同相同相反相反(2)(2)向量的加法与减法向量的加法与减法: :加法加法减法减法定义定义求两个向量和的运算求两个向量和的运算向量向量a加上向量加上向量b的的_叫做叫做a与与b的差的差, ,即即a+(-+(-b)=)=a- -b相反向量相反向量加法加法减法减法法则法则( (或几何或几何意义意义) )_法则法则_法则法则_法则法则运算律运算律交换律交换律: :a+ +b=_=_结合律结合律:(:(a+ +b)+)+c= = _a- -b= =a+(-+(-b) )三角形三角形平行四边形平行四边形三角形三角形b+ +aa+(+(b+ +c) )(3)(3)向量的数乘运算及其几何意义向量的数乘运算及其几何意义: :定义定义: :实数实数与向量与向量a的积是一个向量的积是一个向量, ,这种运算叫向量的数乘这种运算叫向量的数乘, ,记作记作a, ,它的长度与方向规定如下它的长度与方向规定如下: :()|()|a|= _;|= _;()()当当00时时, ,a与与a的方向的方向_;_;当当000时时, ,a与与b同向同向; ;当当00),0),于是于是a+ +b=k=ka+(2-1)+(2-1)b,整理得整理得a+ +b=k=ka+(2k-k)+(2k-k)b. .由于由于a, ,b不共线不共线, ,所以有所以有整理得整理得222 2-1=0,-1=0,所以所以=1=1或或=- .=- .又因为又因为k0,k0,所以所以0,0,故故=1.=1.答案答案: :1 1