本章归纳整合知识网络第四章 导数及其应用要点归纳理解函数的平均变化率，要仔细观察函数图象的变化特点：一是不同点处的函数平均变化率不同；二是在同一点处当点P0向P靠近的不同程度时的函数的变化率的变化1导数的概念及其计算利用导数研究函数的单调性，要注意求函数单调区间的三个步骤，同时要注意函数的定义域，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来确定函数的单调区间否则，就会出现错误函数的极值与区间端点的取值中的最大(或最小)者即为函数的最大(或最小)值2导数的实际应用 根据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题 设函数f(x)4x2ln x2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程专题一应用导数解决与切线相关的问题 【例1】点评根据导数的几何意义，可以通过求导数来求切线的斜率，再根据切点是曲线与切线的公共点，求出切点的坐标，代入直线方程的点斜式就可以求出切线的方程 点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，且两条曲线在点P处有相同的切线，求a，b，c的值解因为点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，所以232a04bc0由得a4.所以f(x)x34x.又因为两条曲线在点P处有相同的切线，所以f(2)g(2)，【例2】而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2)4b，所以84b，即b2代入得到c8.综上所述，a4，b2，c8.点评有三个未知数，要列三个方程来求，由点P是两曲线的公共点可列出两个方程，由两条曲线在点P处有相同的切线得到两函数在点P处的导数相等再列一个方程，联立三个方程就可以求出a，b，c的值利用导数研究函数是高考的必考内容，也是高考的重点、热点考题利用导数作为工具，求函数的单调区间、函数的极值与最值，参数的取值范围等问题常出现，若以选择题、填空题出现，以中低档题为主；若以解答题形式出现，则难度以中档以上为主，有时也以压轴题的形式出现考查中常渗透函数、不等式等有关知识，综合性较强专题二导数与函数、不等式的综合应用点评本例综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值等有关问题解题中应注意数形结合、分类讨论、化归转化等思想方法的应用点评本题是一个函数图象与平面区域的交汇问题，求解的关键是根据导函数图象得出函数的单调性，使不等式组具体化定积分是解决求平面图形，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具 设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M，求M的面积专题三定积分及其应用【例5】点评不规则图形的面积可用定积分求，关键是确定积分上、下限及被积函数，积分的上、下限一般是两曲线交点的横坐标