30米米 有一堵长为有一堵长为有一堵长为有一堵长为3030米的墙，现有米的墙，现有米的墙，现有米的墙，现有5050米的篱笆，如果米的篱笆，如果米的篱笆，如果米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍, ,请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积请写出鸡舍的面积S S与其宽与其宽与其宽与其宽x x的关系式的关系式的关系式的关系式xSS= xS= x(50-2(50-2x x)= )= - - - -2 2x x2 2+50+50x x定义域定义域定义域定义域: : : :引引例例50-2x x x|10|10x x 250)ABCB1C1A1D1D例例2.永川城区现有人口总数为永川城区现有人口总数为100万，如果年自万，如果年自然增长率为然增长率为1.2，试解答以下问题：，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数写出该城市人口总数 y (万人万人) 与年份与年份x (年年)的函数的函数关系式；关系式；(2)计算计算10年以后该城市人口总数年以后该城市人口总数(精确到精确到0.1万人万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人万人(精确精确到到1年年)；(4)如果如果20年后该城市人口总数不超过年后该城市人口总数不超过120万人，年自然万人，年自然增长率应该控制在多少？增长率应该控制在多少？=0.9增长率问题的函数模型增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为如果原来的基础数为N,平均增长率为平均增长率为p%，则关于时间，则关于时间x的总量的总量y可表示为：可表示为： 总量总量基础数基础数平均增长率平均增长率时间时间y=N(1+p%)x例例3、某种商品进货单价为、某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，能卖出元售出，能卖出50个个.如果零售价在如果零售价在50元的基础上每上涨元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析分析：利润利润= =（零售价（零售价进货单价）销售量进货单价）销售量零售价零售价5051 5253 . 50+x销售量销售量5049 4847 . 50-x故有：设利润为故有：设利润为 y元，零售价上涨元，零售价上涨x元元 =-x2+40x+500即零售价上涨到零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为最高利润为900元元.y=（50+x-40）（）（50-x） （其中（其中 0x50） 复利是一种计算利息的方法，即复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。 小知识小知识： 复利是一种计算利息的方法，即复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。 例例4 4 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a a元，每期利率为元，每期利率为r r，设本利和为，设本利和为y y，存期为，存期为x x，写出本利和，写出本利和y y随存期随存期x x变化的函数式变化的函数式. .如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率元，每期利率2.25，试计算，试计算5期期后的本利和是多少？后的本利和是多少？ 例题讲解自动转存一年利率为r a元 一年a(1+r)元本金本利和再存入银行新的本金两年后的本利和是多少？ 复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的方法方法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再计算再计算下一期的利息下一期的利息.解：已知本金为a元. 1期后的本利和为: y1=a+ar=a(1+r) 2期后的本利和为: y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 3期后的本利和为: y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 x期后的本利和为: y=a(1+r)x将a=1000(元)， r=2.25，x=5代入上式得： y=1000(1+2.25 )5 =1117.68(元)例例4 4 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a a元，每期利率元，每期利率为为r r，设本利和为，设本利和为y y，存期为，存期为x x，写出本利和，写出本利和y y随存期随存期x x变化变化的函数式的函数式. .如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率元，每期利率2.25，试计算，试计算5期后期后的本利和是多少？的本利和是多少？ 试一试：试一试： 按复利计算利息的一种储蓄， 本金为1000元，年利率为2.25 ，多少年后能获得本利和2000元？ 年利率为2.25 ，希望20年后能获得本利和2000元，那么应存入本金多少元？ 本金为1000元，10年后获得本利和1200元，那么这家银行的年利率是多少？解：y=a(1+r)x 1）将a=1000(元)，r=2.25，y=2000 (元)代入得： 2000=1000(1+2.25 )x x=32 (年) 2）将r=2.25， x=20， y=2000 (元)代入得： 2000=a(1+2.25 )20 a=1 281.63 (元) 3）将a=1000 (元) ， x=10， y=1200 (元)代入得： 1200=1000(1+r)10 ， r= 1.84 全优设计关于分期付款的应用讲解趣味题趣味题1、某商品降价、某商品降价20%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，则应提价多少？则应提价多少？X= 25 % 引申：引申：2、某商品升价、某商品升价25%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，则应降价多少？则应降价多少？X= 20 % 3.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，则这两年的平均增长率是 .32 %小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算1 1、 有一块半径为有一块半径为有一块半径为有一块半径为R R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰的半圆形钢板，计划剪裁成等腰的半圆形钢板，计划剪裁成等腰的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形梯形梯形梯形ABCDABCD的形状，它的下底的形状，它的下底的形状，它的下底的形状，它的下底ABAB是是是是 OO的直径，上底的直径，上底的直径，上底的直径，上底CDCD的端点在圆上的端点在圆上的端点在圆上的端点在圆上. .写出这个梯形周长写出这个梯形周长写出这个梯形周长写出这个梯形周长y y和腰长和腰长和腰长和腰长x x间的函数间的函数间的函数间的函数关系，并求出它的定义域关系，并求出它的定义域关系，并求出它的定义域关系，并求出它的定义域. ., ,当当当当x x_时，时，时，时，y y最大是最大是最大是最大是_._.AB.OCDE实习作业实习作业: :2、李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计四年大学上完后需5万元, 请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划.3、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间，时间单位：天）单位：天）解：（解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（）设时刻的纯收益为）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得则由题意得h(t)=f(t) g(t)即即 h(t)=当当t=50时，时，h(t) 取得区间取得区间0，200上的最大值上的最大值100； 当当200t300 时，配方整理得时，配方整理得h(t)=当当 t=300时时, 取得区间（取得区间（200，300上的最大值上的最大值87.5 综上，由综上，由10087.5 可知，在区间可知，在区间0，300上可以上可以取得最大值取得最大值100，此时，此时 t=50 ， 即从二月一日开始的第即从二月一日开始的第50天时，天时，上市的西红柿纯收益最大。上市的西红柿纯收益最大。 当当 0t200 时，配方整理得时，配方整理得h(t)=