会计学1三角形复习三角形复习(fx)总结总结第一页，共42页。本章知识框架本章总结(zngji)提升锐角(rujio) 直角(zhjio) 钝角 第1页/共41页第二页，共42页。本章总结(zngji)提升三 内 三 内 三 锐角(rujio) 直角(zhjio) 钝角 第2页/共41页第三页，共42页。本章(bn zhn)总结提升大于 小于 180 第3页/共41页第四页，共42页。本章总结(zngji)提升相等(xingdng) 相等(xingdng) 相等 相等 SSS SAS ASA AAS 第4页/共41页第五页，共42页。整合拓展创新本章(bn zhn)总结提升类型之一与三角形的边有关的计算(j sun)与说理 例1已知三角形两边(lingbin)的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5 B6 C11 D16解析 C已知三角形两边的长分别是4和10，所以第三边x的范围是6x14，在这个范围内，只有11符合故选C.第5页/共41页第六页，共42页。本章总结(zngji)提升点析 已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围(fnwi)，然后作出选择第6页/共41页第七页，共42页。本章总结(zngji)提升例2王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的养兔圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由(lyu)；(3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由(lyu)第7页/共41页第八页，共42页。本章总结(zngji)提升第8页/共41页第九页，共42页。本章(bn zhn)总结提升第9页/共41页第十页，共42页。本章(bn zhn)总结提升点析本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意(zh y)分类讨论，构建方程分析与解决实际问题第10页/共41页第十一页，共42页。本章(bn zhn)总结提升类型(lixng)二等腰三角形 例3一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形一边(ybin)长为4 cm，求其他两边长 解析 本题分两种情况：腰长为4 cm，底边长为4 cm.解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边”第11页/共41页第十二页，共42页。本章总结(zngji)提升第12页/共41页第十三页，共42页。本章(bn zhn)总结提升点析等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此(ync)，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确是底或腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 第13页/共41页第十四页，共42页。本章(bn zhn)总结提升类型(lixng)三与三角形的角有关的计算 例4如图4T1，一个(y )大型模板的设计要求是模板的BA边和CD边相交成50角，DA边和CB边相交成30角，如果通过测量A，B，C，D的度数来判断模板是否合格，你认为当D与B的度数相差多少时，模板刚好合格？图4T1第14页/共41页第十五页，共42页。本章总结(zngji)提升解析 要判断D与B的度数相差多少时，模板(mbn)刚好合格，可延长CD与BA，DA与CB，构造三角形，然后根据三角形内角和等于180进行探究解：当模板(mbn)合格时，如图4T1，延长BA交CD的延长线于点E，则E50；延长DA交CB的延长线于点F，则F30，由三角形的三个内角和等于180，得CBECE180，CDFCF180，所以CBE180(EC)180(50C)130C，第15页/共41页第十六页，共42页。本章(bn zhn)总结提升CDF180(FC)180(30C)150C.因为(yn wi)CDFCBE150C(130C)20，所以CDF比CBE大20.即D比B大20时，模板刚好合格第16页/共41页第十七页，共42页。本章(bn zhn)总结提升点析三角形的内角和等于180，我们(w men)可以利用这一结论解决与角度计算有关的实际问题，解决问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题第17页/共41页第十八页，共42页。本章总结(zngji)提升类型(lixng)四三角形中的重要线段例5如图4T2，已知B45，C75，AD是BC边上(bin shn)的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数 图4T2第18页/共41页第十九页，共42页。本章(bn zhn)总结提升第19页/共41页第二十页，共42页。本章(bn zhn)总结提升第20页/共41页第二十一页，共42页。本章总结(zngji)提升图4T3答案(d n) 2第21页/共41页第二十二页，共42页。本章总结(zngji)提升第22页/共41页第二十三页，共42页。本章总结(zngji)提升点析解决本题的关键是利用(lyng)三角形的面积关系，在高不变的情况下，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系，注意数形结合及转换的数学思想方法 第23页/共41页第二十四页，共42页。本章(bn zhn)总结提升类型(lixng)五尺规作图 例7已知：线段(xindun)a，c和.求作：ABC，使BCa，ABc，ABC.图4T4第24页/共41页第二十五页，共42页。本章总结(zngji)提升 解：如图4T5所示先画射线(shxin)BC；图4T5第25页/共41页第二十六页，共42页。本章(bn zhn)总结提升以的顶点为圆心，任意长为半径画孤，分别(fnbi)交的两边于A，C；以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，CA长为半径画弧，交已画弧于点E，连接EB，则EBF；在BF上取点C，使CBa，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC.ABC即为所求作三角形第26页/共41页第二十七页，共42页。本章总结(zngji)提升类型(lixng)六全等三角形中的开放性问题 例8如图4T6所示，AB，CD相交于点O，ABCD，试添加(tin ji)一个条件使得AODCOB，你添加(tin ji)的条件是_(只需写一个)图4T6答案 OAOC或OBOD第27页/共41页第二十八页，共42页。本章(bn zhn)总结提升解析 两个(lin )三角形全等的条件有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”结合题设中的已知，选择恰当的三角形全等条件是解决此类问题的关键已知条件有ABCD，隐含条件有AODCOB，可选择“SAS”，填OAOC或OBOD.第28页/共41页第二十九页，共42页。本章总结(zngji)提升点析全等三角形是初中数学中最基础、最重要的一部分内容(nirng)，本题是添加条件写结论的全开放型的创新题，这种类型的题目开放程度非常高，能激起同学们的挑战欲望和创新热情，实属好题 第29页/共41页第三十页，共42页。本章(bn zhn)总结提升类型(lixng)七全等三角形的性质与判定的综合应用 例9如图4T7，已知点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ACDF.能否由上面的已知条件说明ABED？如果能，请给出说明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并说明理由(lyu)供选择的三个条件(请从其中选择一个)：ABED；BCEF； ACBDFE.第30页/共41页第三十一页，共42页。本章(bn zhn)总结提升图4T7第31页/共41页第三十二页，共42页。本章总结(zngji)提升解析 由条件可知两三角形中具备了两边对应相等，可补充边借助“边边边”定理突破，也可补充这两边的夹角，借助“边角边”定理进行(jnxng)分析解：由上面(shng min)两条件不能说明ABED.有两种添加方法第一种：添加ABED.理由：因为FBCE，所以BCEF.第32页/共41页第三十三页，共42页。本章总结(zngji)提升又ACDF，ABED，所以ABCDEF.所以BE，所以ABED.第二种：添加(tin ji)ACBDFE.理由：因为FBCE，所以BCEF.第33页/共41页第三十四页，共42页。本章(bn zhn)总结提升又ACBDFE，ACDF，所以(suy)ABCDEF.所以(suy)BE，所以(suy)ABED.点析近几年的各地中考中，全等三角形常以开放探究的形式出现，可能设置的问题结论不唯一，或条件不完备，即需要解题者依据题意(t y)确定结论或补全条件，或通过变换操作，或有关图形的动态变化导致某些图形、情境的变化，进而构建不同的数学模型，或选择不同的解题策略进行解答第34页/共41页第三十五页，共42页。本章(bn zhn)总结提升例10如图4T8，ABAE，BE，BCED，F是CD的中点，则AFCD吗？试说明(shumng)理由 图4T8第35页/共41页第三十六页，共42页。本章(bn zhn)总结提升解：连接AC，AD，由ABAE，BE，BCDE，根据“SAS”可知ABCAED，根据全等三角形的对应(duyng)边相等可知ACAD.由ACAD，CFDF，AFAF(公共边)，根据“SSS”可知ACFADF.根据全等三角形的对应(duyng)角相等可知AFCAFD.又由于F在直线CD上，可得AFC90，即AFCD.第36页/共41页第三十七页，共42页。本章总结(zngji)提升点析本题(bnt)进行了两次三角形全等的证明，在证明线段、角等问题时往往转化为证明三角形全等，从而达到证明的目的 第37页/共41页第三十八页，共42页。本章总结(zngji)提升类型(lixng)八利用三角形全等测距离 例11如图4T9所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离(jl)，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离(jl)，请你说明道理 图4T9第38页/共41页第三十九页，共42页。本章总结(zngji)提升解析(ji x) 因为DEAB，可得AE，ABCCDE.又因为BCCD，于是可得ABCEDC，可得ABDE.解： DEAB(作图)，AE，ABCCDE(两直线(zhxin)平行，内错角相等)又BCCD(已知)，ABCEDC(AAS)，ABDE(全等三角形的对应边相等)第39页/共41页第四十页，共42页。本章(bn zhn)总结提升点析测量无法到达(dod)的问题时，可以将实际问题转化为数学问题来解决，本题巧妙地利用了三角形全等进行转化，从而达到测量的目的 第40页/共41页第四十一页，共42页。内容(nirng)总结会计学。本章总结提升。类型四三角形中的重要(zhngyo)线段。类型五尺规作图。类型六全等三角形中的开放性问题。答案 OAOC或OBOD。理由：因为FBCE，所以BCEF.。所以ABCDEF.。根据“SSS”可知ACFADF.。类型八利用三角形全等测距离第四十二页，共42页。