连接体问题的求解策略 -整体法和隔离法的应用 苍南中学 庄传快连接类连接类直接接触直接接触靠摩擦接触FFaABF（08天津）天津）19、在粗糙水平地面上与、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个平行放着一个截面截面为半半圆的柱状物体的柱状物体A，A与与竖直直墙之之间放一光滑放一光滑圆球球B，整个装置，整个装置处于平衡状于平衡状态现对B加一加一竖直向下的力直向下的力F，F的作用的作用线通通过球心，球心，设墙对B的作用力的作用力为F1，B对A的作用力的作用力为F2，地面，地面对A的作用力的作用力为F3若若F缓慢增大而慢增大而整个装置仍保持静止，截面如整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此所示，在此过程中程中AF1保持不保持不变，F3缓慢增大慢增大 BF1缓慢增大，慢增大，F3保持不保持不变CF2缓慢增大，慢增大，F3缓慢增大慢增大 DF2缓慢增大，慢增大，F3保持不保持不变2、（、（08海南）如图，质量为海南）如图，质量为M的楔形物块静置在的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量斜面上有一质量为为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为楔形物块的支持力为 A（Mm）g B（Mm）gF C（Mm）gFsin D（Mm）gFsinmFM19（08山山东） 直升机直升机悬停在空中向地面投放装有救灾停在空中向地面投放装有救灾物物资的箱子，如的箱子，如图所示。所示。设投放初速度投放初速度为零，箱子所受的零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱程中箱子始子始终保持保持图示姿示姿态。在箱子下落。在箱子下落过程中，下列程中，下列说法正确法正确的是的是A箱内物体箱内物体对箱子底部始箱子底部始终没有没有压力力B箱子箱子刚从从飞机上投下机上投下时，箱内物体受到的支持力最大，箱内物体受到的支持力最大C箱子接近地面箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比，箱内物体受到的支持力比刚投下投下时大大D若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而而“飘起来飘起来” 整体法和隔离法 1 1、隔离法：对系统内的物体逐个隔离进行分析、隔离法：对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法；的方法； 整体法：把整个系统作为一个对象进行分析整体法：把整个系统作为一个对象进行分析的方法。的方法。2 2、内力：研究系统内部物体之间的相互作用力、内力：研究系统内部物体之间的相互作用力 外力：外部物体对研究系统的作用力外力：外部物体对研究系统的作用力连接体问题可以分为三大类连接体问题可以分为三大类A A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态B B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度C C、连接体中一个物体静止，另一个物体加速、连接体中一个物体静止，另一个物体加速ABMM例例A1：A A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态AB例例A2：如图所示，两个完全相同的光滑：如图所示，两个完全相同的光滑小球小球A、B，质量均为，质量均为m，半径均为，半径均为r，叠，叠放后静止在竖直放置的圆桶内，圆桶内部放后静止在竖直放置的圆桶内，圆桶内部的直径为的直径为3r。求。求B球对桶壁的压力球对桶壁的压力F1和对和对桶底的压力桶底的压力F2的大小各是多少？的大小各是多少？A A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态ABA A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态mMA A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态 例例A3：如图示，人的质量为：如图示，人的质量为60kg，木板木板A的质量为的质量为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木板，他必须用力的大小是板，他必须用力的大小是 （ ）A. 225N B. 300N C. 450N D. 600NAMgNFmAg2FFNAAmAg2FFMgFA A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态例例A4如图所示，在两块相同的竖直木板间，如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均的四块相同的砖，用两个大小均为为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：擦力分别为：( ) A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg412 3FF21A A、连接体中各物体均处于平衡状态、连接体中各物体均处于平衡状态例例B1：放在水平桌面上的一木块，其质量为放在水平桌面上的一木块，其质量为m ,在水平在水平向右的推力向右的推力F作用下，向右运动，求木块的加速度为多少作用下，向右运动，求木块的加速度为多少？ 思思考考：将将木木块块分分成成质质量量分分别别为为m m1 1、m m2 2的的A A、B B两两块块，仍仍在在推推力力F F作作用用下下运运动动，那那么么A A、B B的的加加速速度度是是否否与与原原来来的的加速度相同？加速度相同？A BmgFFNFfB B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度思考：求思考：求A A对对B B的作用力大小。的作用力大小。A BmgFABFNFf对对B B受力分析：受力分析：B B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度mgFfFNFAB思考：用水平推力思考：用水平推力F F向左推，向左推，A A、B B间的作用间的作用力与原来相同吗？力与原来相同吗？ 对对A A受力分析：受力分析：A BFB B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度FB B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度例例B2：光滑的：光滑的水平桌面上放着质量为水平桌面上放着质量为M M的滑块，的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为用细绳通过定滑轮与质量为m m的物体相连，滑块向的物体相连，滑块向右加速运动。右加速运动。. .试求滑块运动的加速度和细绳中的试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。张力。m如果滑块与桌面间的动摩擦因数为如果滑块与桌面间的动摩擦因数为？B B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度A物体质量M=1.5kg B物体质量m=0.5kg 滑轮的重不计求滑轮对天花板的作用力.B B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度PQB B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度【例例B3】A、B、C三个物体质量分别为三个物体质量分别为m1、m2和和m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力物体无相对运动，则水平推力F为多少？为多少？B B、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度、各物体具有相同的加速度或相同大小的加速度简单连接体问题的处理方法简单连接体问题的处理方法在在连连接接体体问问题题中中，如如果果不不要要求求知知道道各各个个运运动动物物体体之之间间的的相相互互作作用用力力，并并且且各各个个物物体体具具有有大大小小和和方方向向都都相相同同的的加加速速度度，就就可可以以把把它它们们看看成成一一个个整整体体（当当成成一一个个质质点点），分分析析受受到到的的外外力力和和运运动动情情况况，应应用用牛牛顿顿第第二二定定律求出加速度（或其他未知量）；律求出加速度（或其他未知量）；如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。问题。【例例C1】底座底座A上装有一根直立长杆，其总质量上装有一根直立长杆，其总质量为为M，杆上套有质量为，杆上套有质量为m的圆环的圆环B，它与杆间有摩，它与杆间有摩擦，当圆环以一定的初速度向上运动时，圆环的擦，当圆环以一定的初速度向上运动时，圆环的加速度大小为加速度大小为a，底座，底座A不动，求圆环在升起和下不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？ C C、连接体中一个物体静止，另一个物体加速、连接体中一个物体静止，另一个物体加速C C、连接体中一个物体静止，另一个物体加速、连接体中一个物体静止，另一个物体加速【例例C2C2】如图，静止于粗糙的水平面上的质量为如图，静止于粗糙的水平面上的质量为M M的斜劈的斜劈A A的斜面上，一质量为的斜面上，一质量为m m物体物体B B沿斜面向下沿斜面向下做下列运动：做下列运动：（1 1）加速度）加速度a a下滑下滑（2 2）加速度）加速度a a匀减速下滑，匀减速下滑，求斜劈受到的水平面给它的静摩擦力和支持力？求斜劈受到的水平面给它的静摩擦力和支持力？（3 3） 如果匀减速上滑呢？如果匀减速上滑呢？1、隔离分析、隔离分析2、整体分析、整体分析方法方法C C、连接体中一个物体静止，另一个物体加速、连接体中一个物体静止，另一个物体加速若一个系统内物体的加速度不相同，（主要指若一个系统内物体的加速度不相同，（主要指大小不同）又不需求系统内物体间的互相作用大小不同）又不需求系统内物体间的互相作用力时，利用力时，利用FxFx外外=m=m1 1a a1 1x+mx+m2 2a a2 2x x,FyFy外外=m=m1 1a a1 1g+mg+m2 2a a2 2y+y+对系统列式较简捷，因为对对系统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了运算，以上这种方法，我们把便，大大简化了运算，以上这种方法，我们把它也叫做它也叫做“整体法整体法”，用此种方法要抓住三点：，用此种方法要抓住三点：（1 1）分析系统受到的外力；（）分析系统受到的外力；（2 2）分析系统内）分析系统内各物体的加速度大小和方向；（各物体的加速度大小和方向；（3 3）建立直角）建立直角坐标系坐标系. .分别在两方向上对系统列出方程分别在两方向上对系统列出方程. .【例例B B】如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面的斜面A A固定在水平面上。木固定在水平面上。木块块B B、C C的质量分别为的质量分别为M M、m m，始终保持相对静止，共同沿斜，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。面下滑。B B的上表面保持水平，的上表面保持水平，A A、B B间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为。当当B B、C C共同匀速下滑；共同匀速下滑；当当B B、C C共同加速下滑时，分别共同加速下滑时，分别求求B B、C C所受的各力。所受的各力。 ABC f2G1+G2N2avaN1G1 f1v【例例A A】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图(a)所示.现对小球a施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是下图(b)中的_(a)(b)