第二章习题1、证明下列表达式是一维波动方程的正确解 证明：一维波动方程为（1）将代入波动方程第一式可得： 代入第二式得：即满足方程所以为一维波动方程的正确解。（2）同理将代入波动方程第一式可得：代入第二式得： 即也满足方程所以也为一维波动方程的正确解。 2、（1）、理理想想气气体体的的声声速速c是是否否随随静静压压强强变变化化？在在波波动动方方程程中中c是是否否随随瞬瞬时时声声压压变变化化？（2）、如如果果理理想想气气体体遵遵循循等等温温状状态态方方程程，声声速速c的的表表达达式式将将是是怎怎样样的的？空空气气在在20C时时等等温温波波速速是是多多少少？此此值值与与空空气气在在20C时时的的等等熵熵波波速相差多少？速相差多少？ 解：理想气体中近似为等熵绝热解：理想气体中近似为等熵绝热 过程过程,因此因此 其中泊松比其中泊松比 所以所以根据根据可知理想气体声速随静压强变化，不随瞬时可知理想气体声速随静压强变化，不随瞬时声压变化。声压变化。（2） 等温情况下：等温情况下：又因为均匀、静止理想流体中小振幅波的状又因为均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为态方程为所以，遵从等温状态方程的声速为：所以，遵从等温状态方程的声速为： 而理想气体，遵从绝热状态方程的声速为：而理想气体，遵从绝热状态方程的声速为： ；其中；其中 、 分别为静态压强和密度。分别为静态压强和密度。 因此因此二者差值：二者差值： 3、计算有效声压为、计算有效声压为3.5N/m2的平面声波的声的平面声波的声压级。设所用的参考声压为（压级。设所用的参考声压为（1） Pa（2） Pa （3） bar（4） bar解：解：1bar=1dyn/cm2=10-5N/cm2=0.1Pa4、已知：声波的声压函数为：、已知：声波的声压函数为：式中：式中：x的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，求该声场，求该声场的波数、波长、角频率、声压幅值、声压有的波数、波长、角频率、声压幅值、声压有效值、介质中波速。效值、介质中波速。若介质的密度为若介质的密度为1000kg/m3,求介质的特性阻求介质的特性阻抗、振速的波函数、波阻抗、声能流密度函抗、振速的波函数、波阻抗、声能流密度函数、声强和声能密度。数、声强和声能密度。解：波数解：波数波长波长角频率角频率声压幅值声压幅值声压有效值声压有效值介质波速介质波速特性阻抗：特性阻抗：振速波函数：振速波函数：波阻抗：波阻抗：声能流密度函数：声能流密度函数：声强：声强：声能密度：声能密度：5、特性阻抗为、特性阻抗为 的介质中有两列同幅同的介质中有两列同幅同频相向传播的平面波，其速度势函数为：频相向传播的平面波，其速度势函数为：试求：该波场的声压函数、振速函数、波阻试求：该波场的声压函数、振速函数、波阻抗、声能流密度、声强和声能密度。抗、声能流密度、声强和声能密度。解：振速函数解：振速函数声压函数声压函数波阻抗波阻抗声能流密度声能流密度声强声强声能密度声能密度6、理想介质、理想介质 中，已知声波的速度势函数为中，已知声波的速度势函数为试求：质点振速函数、声压函数、波阻抗、试求：质点振速函数、声压函数、波阻抗、声能流密度和声波强度。声能流密度和声波强度。解解:复数形式的速度势函数为复数形式的速度势函数为7、有效声压、有效声压50Pa、频率、频率1000Hz的平面波由水的平面波由水中垂直入射到水与空气的平面界面上。试求：中垂直入射到水与空气的平面界面上。试求：（1）透射到空气中的平面波的有效声压是多）透射到空气中的平面波的有效声压是多少？（少？（2）水中入射波和空气中的透射波声强）水中入射波和空气中的透射波声强各是多少？（各是多少？（3）如果该平面波由水入射到水）如果该平面波由水入射到水冰界面上，重新计算上述（冰界面上，重新计算上述（1）、（）、（2）中）中各量；（各量；（4）冰层的声功率反射系数是多少？）冰层的声功率反射系数是多少？（若冰的（若冰的 值为值为 ）解解:(1)透射系数透射系数 8、平面声波垂直入射到海底，如果反射波比入、平面声波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低射波低20dB，问液态海底物质的声阻抗率可，问液态海底物质的声阻抗率可能取什么数值？能取什么数值？解：解：9、由由平平面面声声波波垂垂直直入入射射到到空空气气和和位位置置特特性性阻阻抗抗的的无无限限流流体体的的分分界界面面平平面面上上。若若已已知知有有一一半半声声能能被被反反射射，则则求求未未知知的的特特性性阻阻抗抗。如如果果有有1/4的的能能量量被被反反射射，未未知知特特性性阻阻抗抗又又是是多多少少？解：解：由前题由前题知：知：同理：同理：10、在在空空气气中中平平面面谐谐和和波波垂垂直直入入射射到到特特性性阻阻抗抗785Rayl的的平平表表面面上上，求求驻驻波波比比等等于于多多少少？（驻驻波波比比定定义义为为驻驻波波场场中中声声压压级级大大值与极小值的比值）值与极小值的比值）解：界面垂直反射系数为解：界面垂直反射系数为驻波比为：驻波比为：11、试试以以一一维维平平面面波波为为例例，导导出出理理想想流流体体媒媒质质中中存存在在反反射射波波时时声声场场某某点点处处的的声声阻阻抗抗率率的的一般表示式。一般表示式。 推导如下：推导如下：当存在反射波时，声场的声压为当存在反射波时，声场的声压为 12、测测得得海海底底全全内内反反射射临临界界角角为为58，设设取取海海底底土土质质与与水水的的密密度度比比为为2.7。若若平平面面波波以以30角角入入射射到到海海底底平平面面上上，求求反反射射波波强强度度与与入射波强度之比？入射波强度之比？ 解：声压反射系数为：解：声压反射系数为： 根据题意知：根据题意知：反射波强度与入射波强度之比反射波强度与入射波强度之比13、频频率率为为20kHz的的平平面面波波从从水水中中无无反反射射地地进进入入钢钢中中，试试求求中中间间所所夹夹塑塑料料层层（其其密密度为度为1500 kg/m3）的厚度和声速。）的厚度和声速。解：解： 且要无反射的进入钢中，则需满足且要无反射的进入钢中，则需满足 14、水水介介质质中中有有一一块块大大钢钢板板，厚厚度度为为1.5cm，现现有有2000Hz的的平平面面声声波波正正入入射射其其上上。试试求求：（1）声声波波通通过过钢钢板板时时所所引引起起的的透透射射损损失失；（2）钢钢板板的的声声功功率率反反射射系系数数；（3）如如用用1.5cm厚厚的的海海绵绵橡橡皮皮（密密度度为为500kg/m3）代代替替钢钢板板，重重复复计计算算（1）（2）中中的的各各量量。（海绵橡皮中纵波声速为（海绵橡皮中纵波声速为1000m/s） 解解： （1）透射损失为：透射损失为： 同理可得（同理可得（3）问的答案）问的答案（2）钢板的声功率反射系数）钢板的声功率反射系数15、水水介介质质中中有有一一块块厚厚度度为为0.04 m的的大大钢钢板板，如如果果频频率率为为1000 Hz的的平平面面波波垂垂直直入入射射到到钢钢板板上，问入射波和透射波间的相位差是多少？上，问入射波和透射波间的相位差是多少？ 解：解：16、理理想想介介质质中中有有简简谐谐均均匀匀扩扩张张球球面面波波声声场场，测得测得A点的声压函数和质点振速函数为：点的声压函数和质点振速函数为：问问：A点点的的波波阻阻抗抗为为何何？A点点的的声声能能流流密密度度函函数数为为何何？A点点的的声声强强为为何何？介介质质的的特特性性阻阻抗为何？（式中抗为何？（式中t的单位的单位sec）解：解：A点处的复声压和复质点振速为点处的复声压和复质点振速为因此，因此，A点的波阻抗为点的波阻抗为声能流密度函数声能流密度函数声强声强介质的特性阻抗介质的特性阻抗17、续续上上题题，如如沿沿声声传传播播方方向向距距A点点2.5m处处B 点测得的声压函数为：点测得的声压函数为：问问：介介质质的的波波速速为为何何？密密度度为为何何？声声波波的的频频率率、波波数数为为何何？该该球球面面波波的的球球心心距距A点点的的距距离离为为何何？以以距距该该球球心心的的距距离离r为为空空间间变变量给出该声场的声压时空函数。量给出该声场的声压时空函数。解：声波频率解：声波频率由由B点和点和A点的相位差可知点的相位差可知介质波速介质波速介质密度介质密度由由B点和点和A点的声压幅值可知点的声压幅值可知距离为距离为r的的声压时空函数为声压时空函数为18、已已知知简简谐谐均均匀匀扩扩张张球球面面波波声声场场中中，沿沿声声波波传传播播方方向向顺顺序序且且等等间间距距排排列列三三点点 A、B、C 。相相邻邻两两点点间间距距4m，如如果果在在A点点测测得得声声压压幅幅 值值 为为 5104Pa， B点点 测测 得得 声声 压压 幅幅 值值 为为1104Pa，问问C点点的的声声压压幅幅值值为为何何？又又若若参参考声压为考声压为10-6Pa， C点的声压级为何？点的声压级为何？如如果果在在A点点和和B点点测测得得质质点点振振速速幅幅值值；能能否否得到得到C点的质点振速幅值？为什么？点的质点振速幅值？为什么？ 求图示中的声场，上界面为软界面，下求图示中的声场，上界面为软界面，下界面为硬界面。界面为硬界面。解：声场计算模型：声波在解：声场计算模型：声波在 区区域域传传播播，并并设设声声波为简谐波（振动为时间简谐函数）。波为简谐波（振动为时间简谐函数）。并假设声场的声学量与并假设声场的声学量与y y 坐标无关。坐标无关。则波动方程为：则波动方程为： 此方程的形式解为：此方程的形式解为： 简化形式解简化形式解：（1）因因为为，波波场场沿沿z轴轴只只有有正正方方向向传传播播的的行波；所以行波；所以D0。（2）因因为为，波波场场沿沿x轴轴是是驻驻波波（两两个个相相反反方向的行波的迭加），方向的行波的迭加）， 所以：所以：带入边界条件：带入边界条件：群速度群速度相速度相速度