整式整式整式整式单项式概念单项式概念单项式概念单项式概念多项式概念多项式概念多项式概念多项式概念整式的加减整式的加减整式的加减整式的加减合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项同底数幂的运同底数幂的运同底数幂的运同底数幂的运算性质算性质算性质算性质单项式单项式单项式单项式的乘法的乘法的乘法的乘法单项式单项式单项式单项式的除法的除法的除法的除法单项式与多项单项式与多项单项式与多项单项式与多项式的乘法式的乘法式的乘法式的乘法多项式与单项多项式与单项多项式与单项多项式与单项式的除法式的除法式的除法式的除法多项式的多项式的多项式的多项式的乘法乘法乘法乘法乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式活动单元一活动单元一 下列代数式下列代数式,那些是单项式那些是单项式,那些是多项式那些是多项式,若是单项式，请说出若是单项式，请说出它的系数和次数，若是多项式，请说出它是几次几项式？它的系数和次数，若是多项式，请说出它是几次几项式？ 代数代数式式 选项选项 单项式单项式 多项式多项式若是单项式其系数若是单项式其系数次数是多少次数是多少若是多项式，几次若是多项式，几次几项几项36a-2-b523ba5ab+6a b-3a8 8X+1X+1a1 12 2 1 1，1 1 -6-6，3 3 -1-1，2 2 3 3，7 71 1，2 23 3，3 31. 1. 整式中分母不能含有字母。整式中分母不能含有字母。整式中分母不能含有字母。整式中分母不能含有字母。2. 2. 单项式的次数是所有字母的指数和，不要漏掉单项式的次数是所有字母的指数和，不要漏掉单项式的次数是所有字母的指数和，不要漏掉单项式的次数是所有字母的指数和，不要漏掉2ab2ab中中中中a a的指数。的指数。的指数。的指数。3. 3. 多项式的次数不是每一项的次数和。多项式的次数不是每一项的次数和。多项式的次数不是每一项的次数和。多项式的次数不是每一项的次数和。4. 4. 多项式每一项的系数包括它前面的符号。多项式每一项的系数包括它前面的符号。多项式每一项的系数包括它前面的符号。多项式每一项的系数包括它前面的符号。1. 某小区一长方形的绿地造型如图，其中两某小区一长方形的绿地造型如图，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？那么需铺多大面积的五彩石？这是一个几这是一个几这是一个几这是一个几次几项式？次几项式？次几项式？次几项式？a aa abbb2. 2. 如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）。部分）。部分）。部分）。（1 1）已知折叠前圆形桌面的直径为）已知折叠前圆形桌面的直径为）已知折叠前圆形桌面的直径为）已知折叠前圆形桌面的直径为a a米，折叠成正方形后其边米，折叠成正方形后其边米，折叠成正方形后其边米，折叠成正方形后其边长为长为长为长为b b米。如果一块正方形桌布的边长为米。如果一块正方形桌布的边长为米。如果一块正方形桌布的边长为米。如果一块正方形桌布的边长为a a米，并按图将之铺米，并按图将之铺米，并按图将之铺米，并按图将之铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下来的部分的面积是多少在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下来的部分的面积是多少在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下来的部分的面积是多少在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下来的部分的面积是多少？这是一个几次几项式？这是一个几次几项式？这是一个几次几项式？这是一个几次几项式？（2 2）如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，那么）如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，那么）如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，那么）如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，那么桌布垂下的部分的面积有为多少呢？桌布垂下的部分的面积有为多少呢？桌布垂下的部分的面积有为多少呢？桌布垂下的部分的面积有为多少呢？这是一个几这是一个几这是一个几这是一个几次几项式？次几项式？次几项式？次几项式？提示：提示：提示：提示： 在整式中在整式中在整式中在整式中 是系数，是系数，是系数，是系数，不是未指数不是未指数不是未指数不是未指数活动单元二活动单元二1. 1. 化简化简化简化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=_-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=_2 2. . 一个多项式减去一个多项式减去一个多项式减去一个多项式减去7a -3ab-27a -3ab-2等于等于等于等于5a +35a +3，则这个多项式，则这个多项式，则这个多项式，则这个多项式是是是是_3 3. . 若若若若3x y 3x y 与与与与-2x y -2x y 是同类项，求是同类项，求是同类项，求是同类项，求2m+n2m+n的值。的值。的值。的值。4 4. . 若若若若3x -2x+b 3x -2x+b 与与与与x +bx-1x +bx-1的和中不存在含的和中不存在含的和中不存在含的和中不存在含x x的项，求的项，求的项，求的项，求b b的的的的值。值。值。值。5 5. . 先化简，再求值先化简，再求值先化简，再求值先化简，再求值 2x-y+(2y -x )-2(x +y ) 2x-y+(2y -x )-2(x +y ) 其中其中其中其中x=-1, y=2x=-1, y=22 22 2 m +2m +2 8 8 4 4 3m+2n3m+2n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2基础练习基础练习基础练习基础练习1. 1. 整式加减的本质是合并同类项。整式加减的本质是合并同类项。整式加减的本质是合并同类项。整式加减的本质是合并同类项。2. 2. 整式加减运算的步骤：整式加减运算的步骤：整式加减运算的步骤：整式加减运算的步骤： （1 1）有括号，先去括号。（去括号法则）有括号，先去括号。（去括号法则）有括号，先去括号。（去括号法则）有括号，先去括号。（去括号法则） （2 2）合并同类项）合并同类项）合并同类项）合并同类项3. 3. 正确理解同类项概念正确理解同类项概念正确理解同类项概念正确理解同类项概念 （1 1）所含字母相同）所含字母相同）所含字母相同）所含字母相同 （2 2）相同字母的指数相同。）相同字母的指数相同。）相同字母的指数相同。）相同字母的指数相同。1. 1. 小明计算小明计算小明计算小明计算2x -5xy+6y2x -5xy+6y加上某多项时，由于粗心，误加上某多项时，由于粗心，误加上某多项时，由于粗心，误加上某多项时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到算为减去这个多项式而得到算为减去这个多项式而得到算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y ,7y+4xy+4y ,你能帮助他改你能帮助他改你能帮助他改你能帮助他改正错误，并求出正确答案吗？试试看。正错误，并求出正确答案吗？试试看。正错误，并求出正确答案吗？试试看。正错误，并求出正确答案吗？试试看。2. 2. 李强同学家的住房结构如图，李强同学家的住房结构如图，李强同学家的住房结构如图，李强同学家的住房结构如图，李强的爸爸打算把卧室和客厅李强的爸爸打算把卧室和客厅李强的爸爸打算把卧室和客厅李强的爸爸打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一下，铺上木地板，请你帮他算一下，铺上木地板，请你帮他算一下，铺上木地板，请你帮他算一下，他至少需要多少平方米的木地他至少需要多少平方米的木地他至少需要多少平方米的木地他至少需要多少平方米的木地板？板？板？板？客厅客厅客厅客厅卧卧卧卧室室室室厨房厨房厨房厨房卫卫卫卫生生生生间间间间4y4y2x2xx xx x2y2yy y3. 3. 有一包东西，若按下图三种不同的方法来打包，有一包东西，若按下图三种不同的方法来打包，有一包东西，若按下图三种不同的方法来打包，有一包东西，若按下图三种不同的方法来打包，那么哪一种使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳那么哪一种使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳那么哪一种使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳那么哪一种使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（子最长？（子最长？（子最长？（a+b2c)a+b2c)(1)(1)(2)(2)(3)(3)由两数差的正负性来比较两数由两数差的正负性来比较两数由两数差的正负性来比较两数由两数差的正负性来比较两数的大小是一种常用的方法的大小是一种常用的方法的大小是一种常用的方法的大小是一种常用的方法a ab bc ca ab bc ca ab bc c活动单元三活动单元三判断以下各题是否正确，并说明理由。判断以下各题是否正确，并说明理由。1.x3+x3=2x3+3=2x6 ( )2.x3. . x3=2x3 ( )3.x . . x3. . x5=x0+3+5=x8 ( )4.x2. (-x)3=-x2+3=-x5 ( )5.x . . (-x)m=-x1+m ( )6.(x-y)2.(y-x)3=(x-y)6 ( )7.(-2x3)3=-6x6 ( )8.a3+a4=a7 ( )9. a3a=a3 ( )10.a2.b3(-b)2=-a2.b5 ( ) 1.幂的乘方，指数相乘；幂的乘方，指数相乘； 2.同底数同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘法，指数相加； 3.同底数同底数幂的除法，指数相减；幂的除法，指数相减； 4.同底数同底数幂的加减法，指数不变幂的加减法，指数不变( (即合并同类项即合并同类项) )。 通法：同底数幂通法：同底数幂的的运算，运算，底数底数不不 变，变，指数指数运算降运算降一级一级。例例例例1 1 （山东省聊城市）下列计算错误的是（山东省聊城市）下列计算错误的是（山东省聊城市）下列计算错误的是（山东省聊城市）下列计算错误的是 ( )( )(A)a a =a (B)2a a=2a (C)(A)a a =a (B)2a a=2a (C)(a ) =a (D)(a ) =a ) =a (D)(a ) = 例例例例2 2（江苏省）用小数表示（江苏省）用小数表示（江苏省）用小数表示（江苏省）用小数表示 310310，结果为，结果为，结果为，结果为( )( )例例例例3 3（湖北省黄冈市）将（湖北省黄冈市）将（湖北省黄冈市）将（湖北省黄冈市）将（ ），（），（），（），（-2-2），（），（），（），（-3-3）这三）这三）这三）这三个数按从小到大的顺序排列个数按从小到大的顺序排列个数按从小到大的顺序排列个数按从小到大的顺序排列_例例例例4 4（山东省威海市）若（山东省威海市）若（山东省威海市）若（山东省威海市）若a =1,a =1,则则则则a a等于（等于（等于（等于（ ）A.1A.1，0 0； B.1B.1，3 3；C.1C.1，-1-1； D.1D.1，-1-1，3. 3.2 24 48 82 23 32 23 36 62 2-1-1a a1 12 2-2-21 16 6-1-10 02 2a-3a-3A AC CD D(-2) (-2) （ ）(-3)(-3)0 02 2-1-11 16 6思维拓广思维拓广思维拓广思维拓广1. 0.125 （- ）2. 若若a =3 , a =5 , 求求a 20052005200620068 81 1mmn n2n+m2n+m注意：对公式的逆注意：对公式的逆注意：对公式的逆注意：对公式的逆应用可以帮助我们应用可以帮助我们应用可以帮助我们应用可以帮助我们更好的解决问题更好的解决问题更好的解决问题更好的解决问题比较比较2100与与375的大小，请看下面的解题过程的大小，请看下面的解题过程解：解：2100=（24）25，375=（33）25，又又24=16，33=27，而而1627，（24）25（33）25，即即2100375。请根据上面的解题过程，比较请根据上面的解题过程，比较355，444，533的大小。的大小。3.技巧：当几个数的指数技巧：当几个数的指数技巧：当几个数的指数技巧：当几个数的指数相同时，决定它们大小相同时，决定它们大小相同时，决定它们大小相同时，决定它们大小的是它们的底数。的是它们的底数。的是它们的底数。的是它们的底数。计算图中绿色阴影部分的面积计算图中绿色阴影部分的面积. 当当E在在AD上上运动时，阴影部分的面积有什么变化？运动时，阴影部分的面积有什么变化？ABCDEab游戏时间游戏时间游戏时间游戏时间 在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有五个同学五个同学五个同学五个同学A A，B B，C C，D D，E E所持纸牌前面分别写有五个所持纸牌前面分别写有五个所持纸牌前面分别写有五个所持纸牌前面分别写有五个算式：算式：算式：算式： 2 5 2 5 ， 2 5 2 5 ， 25 25 ，（，（，（，（a-1) (d-1) , (b-1) (c-1)a-1) (d-1) , (b-1) (c-1)主持人宣布主持人宣布主持人宣布主持人宣布A A，B B，C C两两是朋友，请大家猜一猜两两是朋友，请大家猜一猜两两是朋友，请大家猜一猜两两是朋友，请大家猜一猜D D，E E是否是朋友。是否是朋友。是否是朋友。是否是朋友。a ab bc cd d 17761776年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国建立。建立。建立。建立。19761976年，美国举行了建国年，美国举行了建国年，美国举行了建国年，美国举行了建国200200周年的纪念活动。在周年的纪念活动。在周年的纪念活动。在周年的纪念活动。在某中学的黑板报某中学的黑板报某中学的黑板报某中学的黑板报一日一题一日一题一日一题一日一题栏目中有一道有趣的题目：栏目中有一道有趣的题目：栏目中有一道有趣的题目：栏目中有一道有趣的题目：1776 1776 的最后两位数字是什么？的最后两位数字是什么？的最后两位数字是什么？的最后两位数字是什么？ 晓明说：晓明说：晓明说：晓明说：“ “17761776年是一个值得纪念的日子，但计算年是一个值得纪念的日子，但计算年是一个值得纪念的日子，但计算年是一个值得纪念的日子，但计算1776 1776 可太难了，用计算器也得计算好长时间啊！可太难了，用计算器也得计算好长时间啊！可太难了，用计算器也得计算好长时间啊！可太难了，用计算器也得计算好长时间啊！” ” 小亮看完题后，却不假思索地说：小亮看完题后，却不假思索地说：小亮看完题后，却不假思索地说：小亮看完题后，却不假思索地说：“ “很简单，是很简单，是很简单，是很简单，是7676。” ” 如果不用计算器，你知道小亮使用什么办法很快如果不用计算器，你知道小亮使用什么办法很快如果不用计算器，你知道小亮使用什么办法很快如果不用计算器，你知道小亮使用什么办法很快“ “算算算算” ”出来的吗？出来的吗？出来的吗？出来的吗？200200200200奇怪的自守数奇怪的自守数请你畅谈以下本节课的收获和体会请你畅谈以下本节课的收获和体会 知识知识知识知识 方法方法方法方法 数学思想数学思想数学思想数学思想