第二节代数式及整式(含因式分解)考点一 代数式 (5(5年2 2考) )命题角度代数式求值例例1 1已知x x2y2y3 3，那么代数式3 32x2x4y4y的值是( )( )A A3 B3 B0 C0 C6 D6 D9 9【分分析析】 将将3 32x2x4y4y变变形形为为3 32(x2(x2y)2y)，然然后后代代入入数数值值进行计算即可进行计算即可【自自主主解解答答】 xx2y2y3 3，3 32x2x4y4y3 32(x2(x2y)2y)3 32 23 33.3.故选故选A.A.1 1(2018(2018岳阳中考岳阳中考) )已知已知a a2 22a2a1 1，则，则3(a3(a2 22a)2a)2 2的的值为值为_2 2(2018(2018菏泽中考菏泽中考) )一组一组“数值转换机数值转换机”按下面的程序计按下面的程序计算，如果输入的数是算，如果输入的数是3636，则输出的结果为，则输出的结果为106106，要使输出，要使输出的结果为的结果为127127，则输入的最小正整数是，则输入的最小正整数是 _._. 5 5 15 15 命题角度命题角度代数式规律代数式规律例例2 2 (2018(2018烟台中考烟台中考) )如图所示，下列图形都是由相同的玫如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n n个图形个图形中有中有120120朵玫瑰花，则朵玫瑰花，则n n的值为的值为( )( )A A28 B28 B29 C29 C30 D30 D3131【分析分析】 根据题目中的图形变化规律，可以求得第根据题目中的图形变化规律，可以求得第n n个图个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120120，即可求得，即可求得相应的相应的n n的值的值【自主解答自主解答】可以发现规律，第可以发现规律，第n n个图形玫瑰花的数目为个图形玫瑰花的数目为4n4n，当，当4n4n120120时，时，n n30.30.故选故选C. C. 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编编号号”或或“序号序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加在数量上增加( (或倍数或倍数) )情况的变化，找出数量上的变化规情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论律，从而推出一般性的结论3 3(2018(2018济宁中考济宁中考) )如图，小正方形是按一定规律摆放的，如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )( )C C考点二 整式的相关概念 (5(5年0 0考) )例例3 3(2018(2018淄博中考) )若单项式a am m1 1b b2 2与 a a2 2b bn n的和仍是单项式，则n nm m的值是( )( )A A3 B3 B6 C6 C8 D8 D9 9【分分析析】 根根据据已已知知得得出出两两单单项项式式是是同同类类项项，得得出出m m1 12 2，n n2 2，求出，求出m m，n n后代入即可后代入即可【自主解答自主解答】 a am m1 1b b2 2与与 a a2 2b bn n的和是单项式，的和是单项式，m m1 12 2，n n2 2，m m3 3，n nm m2 23 38.8.故选故选C.C.同类项注意事项(1)(1)项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一不可(2)(2)同类项与系数无关(3)(3)同类项与它们所含的字母顺序无关(4)(4)所有常数项都是同类项5 5(2017(2017铜仁中考铜仁中考) )单项式单项式2xy2xy3 3的次数是的次数是( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 46 6(2017(2017济宁中考济宁中考) )单项式单项式9x9xm my y3 3与单项式与单项式4x4x2 2y yn n是同类项，是同类项，则则m mn n的值是的值是( )( )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5D DD D考点三考点三 整式的运算整式的运算 (5(5年年5 5考考) )命题角度命题角度幂的运算幂的运算例例4 4(2018(2018东营中考东营中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A A(x(xy)y)2 2x x2 22xy2xyy y2 2B Ba a2 2a a2 2a a4 4C Ca a2 2a a3 3a a6 6D D(xy(xy2 2) )2 2x x2 2y y4 4【分析分析】 根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【自主解答自主解答】 A A(x(xy)y)2 2(x(x2 22xy2xyy y2 2) )x x2 22xy2xyy y2 2，故本选项错误；，故本选项错误；B.aB.a2 2a a2 22a2a2 2，故本选项错误；，故本选项错误；C.aC.a2 2a a3 3a a5 5，故本选项错误；，故本选项错误；D.(xyD.(xy2 2) )2 2x x2 2y y4 4，故本选项正，故本选项正确故选确故选D.D.混淆幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则在应用时，牢记以下公式：a am ma an na am mn n，( (a am m) )n na amnmn，( (ab)ab)n na an nb bn n. .7 7(2018(2018安徽中考安徽中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A A(a(a2 2) )3 3a a5 5 B Ba a4 4a a2 2a a8 8C Ca a6 6a a3 3a a2 2 D D(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 38. (20188. (2018泰安中考泰安中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A A2y2y3 3y y3 33y3y6 6 B By y2 2y y3 3y y6 6C C(3y(3y2 2) )3 39y9y6 6 D Dy y3 3y y2 2y y5 5D DD D9 9(2018(2018滨州中考滨州中考) )下列运算：下列运算：a a2 2a a3 3a a6 6；(a(a2 2) )3 3a a6 6；a a5 5a a5 5a a；(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 3. .其中正确的个数为其中正确的个数为( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B B命题角度命题角度整式的混合运算整式的混合运算例例5 5(2018(2018济宁中考济宁中考) )化简：化简：(y(y2)(y2)(y2)2)(y(y1)(y1)(y5)5)【分析分析】 利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果去括号合并得到最简结果【自主解答自主解答】原式原式y y2 24 4(y(y2 24y4y5)5)y y2 24 4y y2 24y4y5 54y4y1. 1. 1010(2018(2018利津一模) )下列计算正确的是( )( )A. A. B B(a(ab)b)2 2a a2 2b b2 2C Cx x6 6x x2 2x x3 3 D D2x2x2 23x3x4 46x6x6 6D D1111(2017(2017济宁中考济宁中考) )计算计算(a(a2 2) )3 3a a2 2a a3 3a a2 2a a3 3，结果，结果是是( )( )A A2a2a5 5a Ba B2a2a5 5 C Ca a5 5 D Da a6 61212(2018(2018青岛中考青岛中考) )计算计算(a(a2 2) )3 35a5a3 3a a3 3的结果是的结果是( )( )A Aa a5 55a5a6 6 B Ba a6 65a5a9 9C C4a4a6 6 D D4a4a6 6D DC C考点四考点四 因式分解因式分解 (5(5年年5 5考考) )例例6 6 (2018(2018东营中考东营中考) )分解因式：分解因式：x x3 34xy4xy2 2 【分析分析】 根据提取公因式以及平方差公式即可求出答案根据提取公因式以及平方差公式即可求出答案【自主解答自主解答】 x x3 34xy4xy2 2x(xx(x2 24y4y2 2) )x(xx(x2y)(x2y)(x2y)2y)故答案为故答案为x(xx(x2y)(x2y)(x2y)2y)因式分解的误区 对因式分解的考查，一般情况下是先提公因式，再用公式将结果化成整式积的形式在解答因式分解的题目时，注意以下两点：(1)(1)分解要彻底；(2)(2)整体思想在因式分解中的应用1313(2018(2018河口模拟河口模拟) )下列各多项式中，不能用平方差公下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是式分解的是( )( )A Aa a2 2b b2 21 B1 B4 40.25a0.25a2 2C Ca a2 2b b2 2 D Dx x2 21 1C C1414(2018(2018威海中考威海中考) )分解因式：分解因式： a a2 22a2a2 2 1515(2018(2018南通中考南通中考) )分解因式：分解因式：a a3 32a2a2 2b babab2 2 1616(2018(2018自贡中考自贡中考) )分解因式：分解因式：axax2 22axy2axyayay2 2 a(aa(ab)b)2 2 a(xa(xy)y)2 2