20152015 年浙江省高等职业技术教育招生考试年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷数学试卷本试题卷共三大题全卷共4 页满分 120 分，考试时间 120 分钟注意事项：1所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效2答题前，考试务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上3选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上4在答题纸上作答， 可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 1818 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 3636 分分) )在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分21已知集合Mx|xx30，则下列结论正确的是() A集合M中共有 2 个元素 B集合M中共有 2 个相同元素 C集合M中共有 1 个元素 D集合M为空集2命题甲“ab”是命题乙“ab7 的解集为_(用区间表示)20若 tan (a0)，则acos2bsin2_21已知AB(0，7)，则AB3BA_22当且仅当x_时，三个数4，x1，9 成等比数列23在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P_2123224二项式(x3) 展开式的中间一项为_ba|x25体对角线为 3cm 的正方体，其体积V_26如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为 2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_第 26 题图三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题，共小题，共 6060 分分) )解答应写出文字说明及演算步骤27(本题满分 7 分)平面内，过点A(1，n),B(n，6)的直线与直线x2y10 垂直，求n的值228(本题满分 7 分)已知函数f(x)x1，32x，(1)f(12); (2 分)(2)f(20.5); (3 分)(3)f(t1); (2 分)x0x0，求值：29.(本题满分 7 分)某班数学课外兴趣小组共有15 人，9 名男生，6 名女生，其中 1 名为组长，现要选 3 人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数(1)要求组长必须参加； (2 分)(2)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生； (2 分)(3)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生和 1 名男生. (3 分)30(本题满分 9 分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3 分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3 分)(3)表格中各数之和(3 分)31.(本题满分 6 分)已知f(x)3sin(ax)4cos(ax3)2(a0)的最小正周期2为 .3(1)求a的值； (4 分)(2)求f(x)的值域. (2 分)332(本题满分 7 分)在ABC中，若BC1，B，S ABC，求角C.3233.(本题满分 7 分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2 分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3 分)(3)两部分中体积大的部分的体积(2 分)第 33 题图34.(本题满分 10 分)已知抛物线x4y，斜率为k的直线L,过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求直线L的一般式方程； (3 分)(2)求AOB的面积S；(4 分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最小值(3 分)2第 34 题图20152015 年浙江省高等职业技术教育招生考试年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分)21.【答案】D【解析】xx30，其中1413110 从而方程无解，即集合M为空集答案选 D.2. 【答案】 C 【解析】 一方面， 由ab得ab0； 另一方面， 由ab0 可得a0.4.【答案】C【解析】A，B 为单调递增函数，D 项中 sinx为周期函数答案选 C.155.【答案】C【解析】由题意224，答案选 C.446.【答案】B【解析】圆心到直线的距离d|244|1 1223 217半径，直线与圆相离，故选 B.7.【答案】D【解析】(0，)，sin(0，1，当 sin1 时，得2xy21 它表示圆；当 sin1 时，由 sin0此时它表示的是椭圆答案选D.8.【答案】C【解析】a，b有可能相交，a有可能在内，正确答案选 C.9.【答案】A【解析】cos(4412)cos()(coscossinsin44441212122，6)(coscossinsin) cos2 sin2 (cos2sin2) cos2cos22.故答案选 A.3a1（1qn）n10.【答案】D【解析】a1a2an2 1，q2，a11，1q1n2222222又a1a2an是以a11 为首项，q24 为公比的等比数列， a1a2an(4 1)，3故选 D.P8P811.【答案】D【解析】C 5，答案选 D.P55！585512.【答案】C【解析】直线 3xy20150 转化为y 3x2015，ktan2 3，arctan( 3).34a（3）413.【答案】C【解析】函数f(x)的最大值为5，解得a4a1129 ，即f(x)x4x3f(3) .答案选 C.2223414.【答案】D【解析】sin ，且(，)cos ，tan525tantan431 ，tan() .答案选 D.4471tantan415.【答案】B【解析】三角之比ABC114，且ABC，A2B，C.故 sinAsinBsinC11 3.答案选 B.6316.【答案】C【解析】4(x2)(x2)yxy2|xy|，即 2|xy|4，3|xy|6，得 3xy6 或 3xy6，故 3xy的最小值为6，答案选 C.17.【答案】B【解析】设P(x，y)与点M(1，0)关于点H(2，3)中心对称，则2222x122，y023.x5，y6.答案选 B.18.【答案】A【解析】双曲线的焦距为 8，c4，又离心率为e 2，a2，即得bca12，故双曲线的标准方程为 1，答案选 A.412二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)19.【答案】(，0)(7，)【解析】|2x7|72x77 或 2x77，即x7，故解集为(，0)(7，)222cax2y2a2b22入即可解得acos2bsin2a(cossin)2bsincosa.20.【答案】a【解析】tan ，sinbab，cos2aa2b2，代21.【答案】28【解析】BAAB(0，7)，AB3BA|（0，28）|28.222.【答案】5，7【解析】三个数 4，x1，9 成等比数列，有(x1)4936，解得x5 或x7.|223.【答案】【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自91112出“石头”与“剪刀”的概率为 ，P2 .333924.【答案】2 C12x【解析】展开式的中间一项为第7 项，中间一项为 2 C12x5.325. 【答案】 3错误错误! !cm【解析】 设正方体的边长为a， 体对角线为 3cm， (错误错误! !66566a)2a232，得a 3，体积V3错误错误! !cm3.2226.【答案】(x2) (y2) 4【解析】因为圆与第三象限的x，y轴相切，22所以圆心为(2，2)，半径为 2，故圆的标准方程为(x2) (y2) 4.三、解答题(本大题共 8 小题，共 60 分)127.【解】因为直线x2y10 的斜率K1 (1 分)2所以由题意得过点A、B的直线斜率为 2(2 分)由斜率公式得：24解得n (2 分)311128.【解】(1) 0(1 分)2220.52f(20.5)(2111) 12 1 1 (2 分)2222(3)当t10 时，即t1 时，f(t1)(t1) 1t2t (1 分)当t10 时，即t0，kR(1 分)因为S2 1k，所以无论k取何值，面积S无最大值(1 分)k0 时，S2 为最小值 (1 分)2