第2章2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一椭圆的定义答案平面内到两个定点F1，F2的 的点的轨迹叫做 .这两个定点F1，F2叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的 .距离的和等于常数(大于F1F2)椭圆焦距焦点答案知识点二椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 1 (ab0) 1 (ab0)焦点a、b、c的关系(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)c2a2b2c2a2b2答案返回思考 (1)椭圆定义中，将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？答案当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在.(2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？答案a，b的值及焦点所在的位置.例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；题型探究重点突破题型一用待定系数法求椭圆的标准方程解因为椭圆的焦点在x轴上，解析答案因为2a10，所以a5.又因为c4，所以b2a2c252429.(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0).解因为椭圆的焦点在y轴上，因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解析答案反思与感悟解析答案例2已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，动点P满足PF1PF22F1F2.(1)求点P的轨迹方程；题型二椭圆定义的应用解析答案解依题意知F1F22，PF1PF22F1F242F1F2，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，(2)若F1PF2120，求PF1F2的面积.解析答案反思与感悟解设mPF1，nPF2，则mn2a4.4(mn)22mn(1cos 120)，解得mn12.解析答案例3 已知B、C是两个定点，BC8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.题型三与椭圆有关的轨迹问题解析答案反思与感悟跟踪训练3 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.解析答案返回当堂检测123451.设F1，F2为定点，F1F26，动点M满足MF1MF26，则动点M的轨迹是_.(填序号)解析答案解析MF1MF26F1F2，动点M的轨迹是线段.线段123452.已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是_.2解析答案12345解析根据椭圆的定义知PF1PF28.又PF1PF22，所以PF15，PF23.直角解析答案所以PF1F2是直角三角形.123454.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件.充要解析答案12345解析答案由于PF1PF2，48又由椭圆定义知PF1PF22a14，(PF1PF2)22PF1PF2100，即1962PF1PF2100.解得PF1PF248.课堂小结1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即MF1MF22a，当2aF1F2时，轨迹是椭圆；当2aF1F2时，轨迹是一条线段F1F2；当2a0，B0，AB)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.返回