公因数和最大公因数三三 剪纸中的数学剪纸中的数学 分数加减法（一）分数加减法（一） 这张纸长这张纸长2424厘米，厘米，宽宽1818厘米。厘米。我们把它剪成边我们把它剪成边长是整厘米的正长是整厘米的正方形吧。方形吧。要想剪完后没有要想剪完后没有剩余，正方形的剩余，正方形的边长可以是几厘边长可以是几厘米呢？米呢？从图中，你能知道哪些数学信息？从图中，你能知道哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？根据这些信息，你能提出什么问题？ 纸长纸长2424厘米，厘米，宽宽1818厘米。厘米。剪成边长剪成边长是是整厘米的正整厘米的正方形。方形。剪完剪完后后没有没有剩余剩余。正方形的边正方形的边长可以是几长可以是几厘米？最长厘米？最长是几厘米？是几厘米？正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 分别用边长是分别用边长是1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米厘米的正方的正方形纸片摆一摆。形纸片摆一摆。1.1.小组合作，分别用边长是小组合作，分别用边长是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7厘米的正方形纸片厘米的正方形纸片在长方形纸上在长方形纸上摆一摆，看看能摆一摆，看看能不能摆满，把摆的情况记录不能摆满，把摆的情况记录在在下下表中表中。2.2.不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？探索活动要求探索活动要求 2 2 3 3 4 4 1 1 5.6.75.6.7长方形方形纸长24cm、宽18cm正方形正方形边长1cm2cm3cm4cm5cm6cm7cm能否能否摆满 继续继续操作记录单：操作记录单：用边长用边长1 1厘米的正方形厘米的正方形 来摆。来摆。241=24241=24（个）（个）181=18181=18（个）（个）用边长是用边长是1 1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 返回返回2424厘米厘米1818厘米厘米用边长用边长2 2厘米的正方形厘米的正方形 来摆。来摆。2424厘米厘米1818厘米厘米242=12242=12（个）（个）182=9182=9（个）（个）用边长是用边长是2 2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。厘米的正方形纸片摆，正好摆满。 返回返回不用摆，算一算就知道能不能摆满：不用摆，算一算就知道能不能摆满：243=8243=8，用边长用边长3 3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。183=6183=6。3 3厘米厘米2424厘米厘米1818厘米厘米 返回返回2424厘米厘米1818厘米厘米4 4厘米厘米用边长是用边长是4 4厘米的正方形纸片摆：厘米的正方形纸片摆：244=6244=6，184=42184=42。不能摆满，有剩余。不能摆满，有剩余。 返回返回剩余剩余2 2厘米厘米边长边长6 6厘米：厘米：246=4246=4，186=3186=3。 边长边长7 7厘米：厘米：247=33247=33，187=24187=24。不能摆满不能摆满。能摆满能摆满。边长边长5 5厘米：厘米：245=44245=44，185=33185=33。根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是5 5、6 6、7 7厘米的正方形纸片能不能摆满。厘米的正方形纸片能不能摆满。不能摆满不能摆满。 返回返回 用边长用边长1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、6 6厘米的正方形纸片摆，厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长都正好摆满，没有剩余；用边长4 4厘米、厘米、5 5厘米厘米的正方的正方形纸片摆，有剩余。形纸片摆，有剩余。 正方形的边长可以是正方形的边长可以是1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、6 6厘米。厘米。最长是最长是6 6厘米。厘米。长宽 241=24 181=18 242=12182=9243=8183=6246=4186=31 1、2 2、3 3、6 6与与2424、1818有什么关系呢？有什么关系呢？它们既是它们既是2424的因数，也是的因数，也是1818的因数。的因数。2424的因数的因数1818的因数的因数1 1、 2 2、3 3、8 8、1212、4 4、24246 6、6 6、2 2、1 1、3 3、9 9、18182424和和1818公有的因数公有的因数 1 1、2 2、3 3、6 6既是既是2424的因数，也是的因数，也是1818的因数，它们是的因数，它们是2424和和1818的的公因数。公因数。其中其中6 6是最大的，是是最大的，是2424和和1818的的最大公因数最大公因数。怎样找怎样找1212和和1818的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？先列举先列举12的的 短除法短除法 分别列举分别列举你想怎样找？试试看你想怎样找？试试看! ! 继续继续2 2、3 3、4 4、2 2、3 3、9 9、1 1、1 1、1212的因数：的因数：1818的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、6 6。6 6。1.1.先分别找出先分别找出1212和和1818的因数：的因数：2.2.再再找出找出1212和和1818的公因数：的公因数：3.3.最后最后找出找出1212和和1818的最大公因数：的最大公因数：怎样找怎样找1212和和1818的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？列举法列举法6 6、1212。6 6、1818。 返回返回1.1.先找出先找出1212的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、6 6。6 6。列举法列举法: :1 1、 2 2、 3 3、 4 4、6 6、1212。还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？2.2.再从再从1212的因数中找出的因数中找出1818的因数：的因数：3.3.最后最后找出找出1212和和1818的最大公因数：的最大公因数： 返回返回怎样找怎样找1212和和1818的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？2 23 3121218186 69 92 23 3用公因数用公因数2 2去除去除用公因数用公因数3 3去除去除除到公因数只有除到公因数只有1 1为止为止短除法短除法: :1212和和1818的最大公因数是：的最大公因数是：2 23 3=6=6。相当于除相当于除法竖式中法竖式中的除数。的除数。相当于除法竖相当于除法竖式中的商。式中的商。相当于除法竖式相当于除法竖式中的被除数。中的被除数。相当于除法竖式相当于除法竖式中的除号。中的除号。 返回返回1.1.找一找。找一找。1515的因数有的因数有 。 4040的因数有的因数有 。 1515和和4040的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。1 1、3 3、5 5、15151 1、2 2、4 4、5 5、8 8、1010、2020、40401 1、5 55 51616的因数的因数2828的因数的因数1 12 214148 816167 728284 41616和和2828的公因数的公因数1616和和2828的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。2.2.填一填。填一填。4 41 12 24 4（1 1）3636的因数的因数4242的因数的因数1 12 23 33636和和4242的公因数的公因数3636和和4242的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。6 69 9121214147 721214 43636181842426 61 12 23 36 6（2 2）3.3.用短除法求下列每组数的最大公因数。用短除法求下列每组数的最大公因数。3636和和54546060和和18182020和和30306464和和3232（1818）（6 6）（1010）（3232）用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？多能扎多少束？4.4.（2424束）束）课本第31页自主练习第3,5,7,8题。xxxx小学小学x x年级年级x x班班xxxxxx