探索探索多边形的内角和多边形的内角和 次仁顿珠次仁顿珠 2015年年8月月10日日 1、三角形（三边形）、三角形（三边形） 一、一、 多边形的结构定义多边形的结构定义 三角形是由三角形是由三三条不在同一条直线上的条不在同一条直线上的线段线段首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图形组成的平面图形 四边形四边形，是由是由四条四条不在同一直线上的线段不在同一直线上的线段首尾顺次连结首尾顺次连结组成的组成的平面图形，记为四边形平面图形，记为四边形ABCD 。五边形，是由五边形，是由五条五条不在同一直线上的线段不在同一直线上的线段首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形组成的平面图形，记为五边形ABCDE。 2、四边形、四边形：3、五边形：、五边形： 多边形的定义多边形多边形，由，由n条条不在同一直线上的线段首尾不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为顺次连结组成的平面图形称为n边形边形，又称，又称为多边形为多边形 二、二、 多边形的内角和BCADE 请请你你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化转化为三角形？为三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)方法一：方法一： 从三角形知识探索多边形内角和在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知，四边形的内角和为：方法二：方法二：1804 360 3601234180n 360 在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形由图知，四边形的内角和为：1803 180 360方法三：方法三：123180（n-1） 180 1803 180 360 在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12方法四方法四:多边形内角和外角关系探索外角和：)DEAB45123C)EFAB456123)456123)456123n边形的外角和等于边形的外角和等于360探索外角和：多边形的内角和其相邻外角互补)DC)EFAB456123六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：6180（62）1802180360 n边形外角和是多少度边形外角和是多少度?探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 多边形的内角和其相邻外角互补)DC)EFAB456123内角=n180-外角和（n为边数）为边数）求左侧六边形内角和：求左侧六边形内角和：61803607201、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080 三三、 课堂练习1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。九九 八八十二十二 例题一、正六边形的每个内角为多少？例题二、一个正多边形行的每一个内角为156则这平面图形是正（则这平面图形是正（ ）边形。）边形。 例4 如图1，求1+2+3+4+5+6+7的大小。 四、 提升自我，体验收获的快乐 谢谢大家谢谢大家 !