2 2、解方程解方程：回顾与复习 你掌握了吗你掌握了吗1、我们已经学过一元二次方程的解法有哪些？我们已经学过一元二次方程的解法有哪些？1 1、直接开平方法、直接开平方法 2 2、因式分解法、因式分解法3 3、配方法、配方法 4 4、公式法、公式法配方法的步骤是什么？配方法的步骤是什么？ 求根公式是怎样的？求根公式是怎样的？回味无穷用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：2 2、( (移项移项) )把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边；3 3、( (配方配方) )在方程的两边各加上一次项系数的一半的在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；平方，使左边成为完全平方；4 4、（、（开方、求解开方、求解）如果方程的右边整理后是非负数，）如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。方程无实根。1 1、( (化化1 1) )若二次项系数不是若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方方程两边都除以二次项系数程两边都除以二次项系数) )；w一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法w老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必必须须是一般形式的一元二次方程是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.回味无穷回顾与复习1 11.1.如图如图, ,在一块长在一块长50m50m, ,宽宽30m30m矩形地面上矩形地面上, ,修建同样宽的两条互相垂直的道路修建同样宽的两条互相垂直的道路, ,剩余剩余部分栽种花草部分栽种花草, ,且使花草的总面积是道路且使花草的总面积是道路面积的面积的3 3倍倍. .请你画出设计图请你画出设计图, ,并计算道路并计算道路的宽度是多少？的宽度是多少？50m30m下面提供两种设计方案下面提供两种设计方案(供大家参考供大家参考):【方案一方案一】如图所示如图所示,3050设道路的宽为设道路的宽为_x_m,则横向的路面面积为则横向的路面面积为_50x 平方米平方米,则纵向的路面面积为则纵向的路面面积为_30x 平方米平方米,这两个面积的重叠部分是这两个面积的重叠部分是_平方米平方米,根据题意根据题意,列出方程得列出方程得解得解得检验检验: 当当x=75时时,超过长方形的长和宽超过长方形的长和宽,故舍去故舍去,所以所以 x=5 (m).答答:道路的宽为道路的宽为 5 m.【方案二【方案二】如图所示如图所示,我们利用我们利用“图形经过平移，其面积大小不会改变图形经过平移，其面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵把纵、横两条路平移到边上横两条路平移到边上，使列，使列方程容易些。方程容易些。 设路宽为设路宽为x m,则种植花草的矩形长为则种植花草的矩形长为（50x) m,宽为宽为（30x) m.根据题意，列出方程为根据题意，列出方程为解这个方程，得解这个方程，得检验检验：但：但 x = 75 不合不合 题题 意，舍去，所意，舍去，所 以以 x = 5.答：按图设计，道路的宽应为答：按图设计，道路的宽应为 5 m.小明把一张边长为小明把一张边长为 的正方形硬纸板的四周剪的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。的长方体盒子。问题问题1 11 1、长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方、长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的板的边长减去剪去的小正方形边长的2 2倍倍）尝试解决问题尝试解决问题解：设剪去的正方形边长为解：设剪去的正方形边长为依题意得：依题意得：因为正方形硬纸板的边长为因为正方形硬纸板的边长为2 2、如果要求长方体的底面面积为如果要求长方体的底面面积为81cm81cm2 2，你能你能否求出剪去的小正方形的边长？否求出剪去的小正方形的边长？，所以剪去的正方形边长为所以剪去的正方形边长为。3 3、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板长方体的高与正方形硬纸板剪去的小正剪去的小正方形的边长方形的边长一样；体积为一样；体积为 ) )学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事4 . 按下表按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？折合成的长方体底面积折合成的长方体底面积正方形的边长正方形的边长长方体的侧面积长方体的侧面积816449362516941321.5482.534240.51842250483.5183.3.以剪去的正方形的边长为自变量以剪去的正方形的边长为自变量, ,折合而成的长折合而成的长方体的侧面积为函数方体的侧面积为函数, ,在直角坐标系中画出相应的在直角坐标系中画出相应的点点, ,猜猜函数图形的形状。猜猜函数图形的形状。能从图中观察到侧面积的最大值吗能从图中观察到侧面积的最大值吗?5 5、在你观察到的变化中、你感到折合而、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？成的长方体的体积会不会有最大的情况？学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事6 6、以剪去的正方形的边长为自变量，折、以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致否一致请你估算一下，剪去的正方形的边长在什请你估算一下，剪去的正方形的边长在什么范围时，长方体的体积会出现最大值？么范围时，长方体的体积会出现最大值？1 1、现有长方体塑料片一块，、现有长方体塑料片一块，19cm,19cm,宽宽15cm,15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为直尺、你能做一个底面积为77cm77cm2 2的的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？样做的？独立独立作业作业2 2、如图，一个院子长、如图，一个院子长10m10m，宽，宽8m8m，要在它的里面沿三边辟出，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的积等于院子面积的30%30%，试求，试求这花圃的宽度。这花圃的宽度。（花圃的宽度为（花圃的宽度为1m1m）解解: :设这花圃的宽度为设这花圃的宽度为x x，依题意，得，依题意，得考考你