万有引力定律万有引力定律 天体运动天体运动要点回顾要点回顾一、开普勒定律一、开普勒定律第一定律第一定律( (轨道定律轨道定律) )：所有行星围绕所有行星围绕太阳运转的轨道都是太阳运转的轨道都是_，太阳处在，太阳处在所有椭圆的一个所有椭圆的一个_上。上。第二定律第二定律( (面积定律面积定律) )：行星在绕太阳行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是过的面积是_的。的。第三定律第三定律( (周期定律周期定律) )：所有行星的所有行星的轨道的半长轴的轨道的半长轴的_跟公转周跟公转周期的期的_的比值都的比值都_。即：即： (比值比值k是一个与中心天体是一个与中心天体有关，与行星无关的常量有关，与行星无关的常量)。二、万有引力定律二、万有引力定律1.1.万有引力定律的内容和公式万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物质都是相互吸引的。两宇宙间的一切物质都是相互吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的个物体间的引力的大小，跟它们的_成成正比，跟它们的正比，跟它们的_成反比。成反比。公式：公式：F=_，其中，其中G=6.67101Nm2kg，叫，叫_。2.2.适用条件：适用条件：公式适用于公式适用于_的相互作用。当两个物体间的距离远远的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体也可以视为质点点，均匀的球体也可以视为质点，r是是两球心间的距离。两球心间的距离。(1)行星表面物体的重力：重力近似等行星表面物体的重力：重力近似等于于_。(2)重力加速度：重力加速度：表面重力加速度：因为表面重力加速度：因为轨道上的重力加速度：因为轨道上的重力加速度：因为3.3.万有引力定律的应用万有引力定律的应用4.4.天体的运动天体的运动(1)运动模型：天体运动可看成是运动模型：天体运动可看成是_其引力全部提供其引力全部提供_(2)人造地球卫星：人造地球卫星：四、三种宇宙速度四、三种宇宙速度(1)第一宇宙速度第一宇宙速度(_)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的，是人造地球卫星的_发射速度，是绕地球做匀速圆周运动的发射速度，是绕地球做匀速圆周运动的_速度。速度。(2)第二宇宙速速第二宇宙速速(_)：v2=11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。的最小发射速度。(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(_)：v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束，是使物体挣脱太阳引力束缚的缚的_发射速度。发射速度。五、地球同步卫星五、地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面所谓地球同步卫星，是相对于地面_的，和地球自转具有相同周期的，和地球自转具有相同周期的卫星，的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道。同步卫星必须位于赤道_，距地面高度，距地面高度h3.6104km六、卫星的超重和失重六、卫星的超重和失重(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体上物体_。(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体星上物体_。释难解惑释难解惑一、万有引力和重力的联系与区别一、万有引力和重力的联系与区别 重力是万有引力产生的，重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转需要向面的物体随地球自转需要向心力。重力实际上是万有引力心力。重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力周运动的向心力F向向不断变化，因而表面物体不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。通常的计算中因重力和万有引力相差不大。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即大，而认为两者相等，即 常用来计算星球表面重力加速常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体随物体离地面高度的增大而减小，即离地面高度的增大而减小，即g=在赤道处，物体的万有引力分解的两在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力个分力F向向和和m2g刚好在一条直线上，则有刚好在一条直线上，则有F=F向向+m2g，所以所以在地面附近：在地面附近：F引引mg主要计算涉及主要计算涉及g的问题。的问题。二、应用万有引力解题一般有两条思路二、应用万有引力解题一般有两条思路把天体把天体(或卫星或卫星)的运动看成是匀的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即提供，即三、区别物体随地球自转的向心加速度三、区别物体随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度1.1.向心力的来源不同向心力的来源不同置于地面上的物体随地球自转所需的向置于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供。提供。 环绕地球运动的卫星所需的向心力完全环绕地球运动的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供。由地球对其的引力提供。 两个向心力的数值相差很大，如质量为两个向心力的数值相差很大，如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有只有0.034N，而它所受的地球引力约为，而它所受的地球引力约为9.8N。2.2.两个向心加速度的计算方法不同两个向心加速度的计算方法不同物体随地球自转的向心加速度为物体随地球自转的向心加速度为a= 式中式中M为地球质量，为地球质量，R为地球半径。为地球半径。卫星绕地球环绕运行的向心加速度为卫星绕地球环绕运行的向心加速度为 , 式中式中M为地球质量，为地球质量，r为卫星与地为卫星与地心的距离。心的距离。 四、环绕速度和发射速度四、环绕速度和发射速度对人造卫星，由对人造卫星，由 得：得：该速度指的是人造卫星在轨道上环绕地球运动该速度指的是人造卫星在轨道上环绕地球运动的速度，其大小随轨道半径的增大而减小。的速度，其大小随轨道半径的增大而减小。由于人造卫星在发射过程中要克服地球引由于人造卫星在发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度越大。越远的轨道上，在地面所需的发射速度越大。讲练互动讲练互动1.1.开普勒第三定律的理解和运用开普勒第三定律的理解和运用 例例11飞船沿半径为飞船沿半径为r的的圆周轨道绕地球运行，其周圆周轨道绕地球运行，其周期为期为T0，如图所示。如果飞，如图所示。如果飞船要返回地面，可在轨道上船要返回地面，可在轨道上某一点某一点P处将速率降低到适处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在在B点相切，求飞船从点相切，求飞船从P飞到飞到B所需的时间所需的时间(设地设地球半径球半径R0已知已知)。rBR0PO变式练习变式练习我我国国2007年年10月月24日日发射的发射的“嫦娥一号嫦娥一号”月球卫星经过四次月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面靠近了距地面38万公里的月球轨道。如万公里的月球轨道。如图所示，如果忽略月球引力的影响，有关图所示，如果忽略月球引力的影响，有关“嫦娥一号嫦娥一号”通过远地点通过远地点A、B、C、D的的物理量说法正确的是物理量说法正确的是( )A. 在在A点线速度最大，加速度最小点线速度最大，加速度最小B. 在在A点角速度最小，加速度最大点角速度最小，加速度最大C. 在在D点线速度最大，加速度最大点线速度最大，加速度最大D. 在在D点角速度最小，加速度最小点角速度最小，加速度最小 例例22地球可视为球体，其自转周地球可视为球体，其自转周期为期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均，地球的平均密度是多少密度是多少?2.2.万有引力与重力万有引力与重力变式练习变式练习一宇航员在某一行星的极一宇航员在某一行星的极地着陆时地着陆时(行星可视为球体行星可视为球体)，发现自己在，发现自己在当地的重力是在地球上重力的当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径去了重力，试计算这一行星的半径R。(结果保留两位有效数字，其中地球重力结果保留两位有效数字，其中地球重力加速度加速度g0=10m/s2，2=10) 例例33中子星是恒星演化过程的一种可中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大能结果，它的密度很大。现有一中子星，观现有一中子星，观测到它的自转周期测到它的自转周期T= . 问该中子星的最问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体体。(引力常数引力常数G =6.671011Nm2/kg2)3.3.天体质量、密度的求解天体质量、密度的求解 例例44一卫星绕某行星做匀速圆周运动，一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质，行星的质量量M与卫星的质量与卫星的质量m之比之比M/m=81，行星的半，行星的半径径R0与卫星的半径与卫星的半径R之比之比R0/R3.6，行星与，行星与卫星之间的距离卫星之间的距离r与行星的半径与行星的半径R0之比之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为设卫星表面的重力加速度为g，则在卫，则在卫星表面有星表面有4.4.天体表面重力加速度的求解天体表面重力加速度的求解 经过计算得出：经过计算得出：卫星表面的重卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度力加速度为行星表面的重力加速度的的1/3600。上述结果是否正确。上述结果是否正确? 若正若正确，列式证明；确，列式证明； 若有错误，求出正若有错误，求出正确结果。确结果。变式练习变式练习1990年年5月，紫金山天文台将月，紫金山天文台将他们发现的第他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为该小行星的半径为16km。若将此小行星和地。若将此小行星和地球均看成质量分步均匀的球体，小行星密度球均看成质量分步均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球，地球表面重力加速度为表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力，这个小行星表面的重力加速度为加速度为( ) 例例55已知地球质量大约是月球质量的已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的倍，地球半径大约是月球半径的4倍倍。不不考虑地球、月球自转的影响，考虑地球、月球自转的影响，由由以上数据以上数据可以推算出可以推算出( )A. 地球的平均密度与月球的平均密度地球的平均密度与月球的平均密度之比约为之比约为9：8B. 地球表面的重力加速度与月球表面地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为的重力加速度之比为9：45.5.天体运动相关参量的综合分析天体运动相关参量的综合分析C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为道运行的航天器的运行周期之比约为8：9D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为运行的航天器的线速度之比约为81：4变式练习变式练习据报道，我国数据中继卫星据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号01星星”于于2008年年4月月25日在西昌日在西昌卫星发射中心发射升空，经过卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制次变轨控制后，于后，于5月月1日成功定点在东经日成功定点在东经77赤道上空赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的的同步轨道。关于成功定点后的“天链一天链一号号01星星”，下列说法正确的是，下列说法正确的是( )A. 运行速度大于运行速度大于7.9km/sB. 离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等向心加速度大小相等D. 卫星运行的角速度比月球绕地球运卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大行的角速度大 例例66我国发射的亚洲一号通讯卫星的我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为质量为m，如果地球半径为，如果地球半径为R，自转角速度，自转角速度为为，表面重力加速度为，表面重力加速度为g，则卫星，则卫星( )6.6.同步卫星问题同步卫星问题变式练习变式练习下列关于地球同步通信卫星下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是的说法中，正确的是( )A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上定高度上 例例77如图所示，如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆是在地球大气层外圆形轨道上运动的形轨道上运动的3颗卫星，颗卫星，下列说法正确的是下列说法正确的是( )A. b、c的线速度大小相的线速度大小相等，且大于等，且大于a的线速度的线速度B. a 、 b 的向心加速度大小相等，且大的向心加速度大小相等，且大于于c的向心加速度的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b，b减速减速可等候同一轨道上的可等候同一轨道上的cD. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大小，其线速度将增大7.7.卫星变轨的动态问题卫星变轨的动态问题bac地球地球变式练习变式练习发射地球同步卫星时，如发射地球同步卫星时，如图所示，先将卫星发射至近地圆轨道图所示，先将卫星发射至近地圆轨道1，然，然后经点火，使其沿椭圆轨道后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道次点火，将卫星送人同步圆轨道3，轨道，轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点，则当点，则当卫星分别在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以轨道上正常运行时，以下说法正确的是下说法正确的是( )A. 卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率上的速率B. 卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨上的角速度小于在轨道道1上的角速度上的角速度C. 卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速点时的加速度大于它在轨道度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度D. 卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的加速点时的加速度等于它在轨道度等于它在轨道3上经过上经过P点的加速度点的加速度 例例88如图是地球三个宇宙速度示意如图是地球三个宇宙速度示意图，当卫星绕地球做椭圆轨道运动到达远图，当卫星绕地球做椭圆轨道运动到达远地点时，到地心距离为地点时，到地心距离为r，速度为，速度为v，加速，加速度为度为a，设地球质量为，设地球质量为M，万有引力恒量，万有引力恒量为为G，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )8.8.天体的宇宙速度天体的宇宙速度 例例99在天体运动中，将两颗彼此距在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星离较近的恒星称为双星。它们围绕两球连它们围绕两球连线上的某一点线上的某一点做做圆周运动圆周运动。由于两星间的由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变引力而使它们在运动中距离保持不变。已已知两星质量分别为知两星质量分别为M1和和M2，相距，相距L，求它，求它们的角速度们的角速度。9.9.“双星双星”问题问题第九节习题课第九节习题课