28.2.2应用举例(2)1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为 (画出平面图形,转化为的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等;(3)得到的答案;(4)得到的答案.2.如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽为6 m,坝高为24 m,斜坡AB的坡角A为45,斜坡CD的坡角D的正切值为 ,则坡底AD的长为()数学问题 解直角三角形 解直角三角形 数学问题 实际问题 C 3.如图,小明从A地沿北偏东30方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时小明离A地 m.100 1.航海问题【例1】在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30,且与A相距40 km的B处,经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60,且与A相距8 km的C处.分析速度=路程时间,因此(1)中关键是求出BC间的距离,而由题意易知,BAC=90,故可由勾股定理知BC的长度.(2)中,看轮船能否行至码头,主要是考虑直线BC与直线l的交点所处的位置,若在MN间,则能行至码头MN靠岸,否则不能.(1)求该轮船航行的速度;(计算结果保留根号)(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.点拨本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题.本题的切入点宽,解法多.如第(2)问,也可以以A为原点,l为x轴建立直角坐标系,进一步求出直线BC的解析式,然后求BC与x轴交点的坐标.这也是一种方法.2.拦水坝、渠道及修路问题【例2】水务部门为加强防汛工作,决定对某水库进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10 m,B=60,背水面DC的长度为10 m,加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为5 m.(1)已知需加固的大坝长为100 m,求需要填方多少立方米;(2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号)分析(1)过点A,D分别作出高AF,DG,在RtABF中,先求出AF的长度,即DG的长度,再求出SDCE,进而求得需要填方的体积;(2)利用勾股定理依次求得CG,EG的长度,从而求得大坝背水坡的坡度.解:(1)分别过点A,D作AFBC,DGBC,垂足分别为点F,G,如图所示. 点拨当给出的条件是坡面长度或坡度大小时,常根据定义构建方程来求解.应用时要注意与三角函数的结合.另外,坡度问题若与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直角三角形和矩形来求解.123451.如图,上午9时,一条船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A,B望灯塔C,如果测得NAC=36,NBC=72,那么从B处到灯塔C的距离是()A.20海里B.36海里C.72海里D.40海里 答案 答案关闭D12345 答案 答案关闭B2.如图所示,植树节那天,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5 m,那么这两树在坡面上的距离AB为()123453.如图,点B在点A北偏西60方向,且AB=5 km,点C在点B北偏东30方向,且BC=12 km,则点A到点C的距离为 km. 答案 答案关闭13123454.如图,一条铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽AB=m. 答案解析解析关闭 答案解析关闭123455.光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60方向上,20 min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45方向上,求建筑物C到公路AB的距离.( 1.732) 答案 答案关闭