17.3.4 求一次函数的表达式求一次函数的表达式华师大版八年级数学下册第十七章函数及其图象 11cm11cm14cm14cm如图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的如图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（y与与x成一次函数关系）成一次函数关系）（2）把这种规格的碗整齐地摆成一摞时，）把这种规格的碗整齐地摆成一摞时，100个碗的高度个碗的高度是多少？是多少？老师搬家时买了一些新碗，发现这样一些信息：老师搬家时买了一些新碗，发现这样一些信息：1.1.能用能用待定系数法待定系数法求一次函数表达式，并会求一次函数表达式，并会用一次函数表达式解决有关实际问题用一次函数表达式解决有关实际问题. .2.2.感受感受求函数表达式和解方程组求函数表达式和解方程组间的转化，间的转化，体会用体会用“数数”和和“形形”结合结合的方法求函数表的方法求函数表达式达式. .3.3.全力以赴，激情投入，全力以赴，激情投入，认识并欣赏实际生认识并欣赏实际生活中的活中的函数关系函数关系. . 我们在画函数我们在画函数y=3x-1时，至少应选取几个点？时，至少应选取几个点？为什么？为什么？ 如果给定一次函数解析式，可以画出它的图象，如果给定一次函数解析式，可以画出它的图象，说出它的性质，反过来说出它的性质，反过来给出函数的相关信息，给出函数的相关信息，能否求出解析式呢？能否求出解析式呢？【新知预备新知预备】1、已知一个一次函数，当自变量时、已知一个一次函数，当自变量时x=-2时，函数值时，函数值y=-1；当当x=3时，时，y=-3,请你写出这个一次函数的表达式。请你写出这个一次函数的表达式。. 这里将求函数表这里将求函数表达式的问题转化成达式的问题转化成什么问题来解决？什么问题来解决？解：设解：设y=kx+b(k0)，当当x=-2时，时，y=-1，得：，得：-1=-2k+b 当当x=3 时，时，y=-3，得：，得：-3=3k+b -1=-2k+b 即解关于即解关于k，b的二元一次方程组的二元一次方程组 -3=3k+b k=-0.4 解得解得 b=-1.8一次函数的表达式为一次函数的表达式为:y=-0.4x-1.8 例例1 1、已知一次函数的图象经过点、已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）. .求这个一次函求这个一次函数的解析式数的解析式利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式解：设所求函数关系式是解：设所求函数关系式是 y=kx+b(k0)，由题意可知：，由题意可知： 5=3k+b -9=-4k+b k=2 解得解得 b=-1此一次函数的表达式为此一次函数的表达式为:y=2x-1像这样先设出待求函数表达式，再根据条件列出像这样先设出待求函数表达式，再根据条件列出方程和方程组，求出待定系数，从而得到所求结方程和方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做果的方法，叫做待定系数法待定系数法函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析函数解析式式y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)选取选取解出解出满足条件的满足条件的两点两点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )一次函数的一次函数的图象直线图象直线L画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想你能具体说说求一次函数你能具体说说求一次函数表达式的步骤吗？表达式的步骤吗？ 步骤：步骤：一、一、“设设”：设出待求函数表达式：设出待求函数表达式y=kx+b（k0)； 二、二、“列列”：根据条件列出关于：根据条件列出关于k、b的二元一的二元一 次方程组；次方程组； 三、三、“解解”：解出方程组，求出待定系数：解出方程组，求出待定系数k、b； 四、四、“写写”：将：将把求得的把求得的k k、b b的值代入的值代入y=y=kx+bkx+b写出一次写出一次函函 数表达式。数表达式。展示题目展示题目展示小组展示小组探究一探究一第第2组组探究二探究二第第4组组拓展提升拓展提升第第6组组当堂检测当堂检测第第8组组要求：（要求：（1 1）每组派一名）每组派一名同学展示，组内的其他同学展示，组内的其他同学互相讲解。同学互相讲解。（2 2）展示人书写规范快）展示人书写规范快速，如需总结规律，速，如需总结规律，请请用彩笔。用彩笔。（3 3）其他同学讨论完毕）其他同学讨论完毕后总结完善，有余力的后总结完善，有余力的同学注意拓展，同学注意拓展，不浪费不浪费一分钟。一分钟。（4 4）小组长要）小组长要检查落实检查落实，力争全部达标。力争全部达标。点评题目点评题目点评小组点评小组探究一探究一第第1组组探究二探究二第第3组组拓展提升拓展提升第第5组组当堂检测当堂检测第第7组组（1）先点评对错；先点评对错；再点评思路方法，再点评思路方法，应该注意的问题，应该注意的问题，力争进行必要的力争进行必要的变变形拓展。形拓展。其他同学认真倾其他同学认真倾听、积极思考、记听、积极思考、记好笔记、大胆好笔记、大胆质疑质疑落实落实，力争全部达，力争全部达标。标。如图所示，已知直线如图所示，已知直线AB和和x轴交于点轴交于点B,和和y轴交轴交于点于点A 写出写出AB两点两点 的坐标的坐标求直线求直线AB的的 表达式表达式xAB利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式1.某型号汽车进行耗油实验，某型号汽车进行耗油实验，y(余油量余油量)是是t(时间时间)的的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t (时时 间间)0123y(余油量余油量) 1008468522. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。11cm11cm14cm14cm如图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的如图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（y与与x成一次函数关系）成一次函数关系）（2）把这种规格的碗整齐地摆成一摞时，）把这种规格的碗整齐地摆成一摞时，100个碗的高度个碗的高度是多少？是多少？ 156.5 cm老师搬家时买了一些新碗，发现这样一些信息：老师搬家时买了一些新碗，发现这样一些信息：y = 1.5x+6.5y = 1.5x+6.5这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？ 步骤：步骤：一、一、“设设”：设出待求函数表达式：设出待求函数表达式y=kx+b（k0)； 二、二、“列列”：根据条件列出关于：根据条件列出关于k、b的二元一的二元一 次次 方程组；方程组； 三、三、“解解”：解出方程组，求出待定系数：解出方程组，求出待定系数k、b； 四、四、“写写”：确定一次函数表达式。：确定一次函数表达式。小结：求一次函数关系式常见题型小结：求一次函数关系式常见题型1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关根据实际情况收集信息求函数关系式系式