数量关系主讲：李晓艳研究员教师简介 李晓艳,基础数学硕士。知识面广，专业功底扎实，具有扎实的数学理论基础，授课条理清晰，重点突出，方法浅显易懂，实用性强，善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧；清晰的授课体系和深入浅出的教学风格，善于调动课堂气氛和学员积极性. 第一章 基本知识与基本思想 第一节 基本知识与思想（一） 一 设“1”法 二. 尾数法 三. 方程法 四. 倍数问题 第二节 基本知识与思想（二） 一. 代入排除法 二. 特殊值法 三. 逆向思维法 四. 代换法 五. 归纳法 第一节 基本知识与思想（一） 一.设”1”法 即根据题意将某个量设为“1”，且这个量的大小不影响最终的运算结果。设“1”法在工程问题、行程问题、浓度问题、比例问题中常出现。 【例1】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成，共得收人1800元。如果按工作量计酬，则乙可获得收入为( ) A 330元 B 910 元 C 560元 D 980元 解析 设这条路的工程量为“1”，甲 乙 丙三个人的速度分别为：x ,y , z ；然后根据题意列方程组。得到答案选B. 例2一商品的进价比上月低了5%，超市仍按上月售价销售，其利润率提了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( ) A.12% B. 13% C. 14% D. 1 5% 解析设原进价为1，原利润率为x，则原售价为1+x，则有(1+x-0.95)0.95 =x+0.06，可得x=14%。答案选C. 例题链接： 1. 某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天？( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 2. 某项工作，甲单独做要18小时完成，乙要24小时完成，丙需要30小时才完成。按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班，问当该项工作完成时，乙共做了多长时间？( ) A7小时44分 B7小时58分 C8小时 D9小时10分 二.尾数法 尾数法是数学运算中常用的一种排除选项的方法.在四则运算中，如果几个数的数值较大，表面上又没有什么规律，那我们就可以利用尾数法。幂次数的尾数变化规律：2n的尾数周期为4，变化规律为2，4，8，63n的尾数周期为4，变化规律为3，9，7，17n的尾数周期为4，变化规律为7，9，3，18n的尾数周期为4，变化规律为8，4，2，64n的尾数周期为2，变化规律为4，69n的尾数周期为2，变化规律为9，15n,6n的尾数不变。 例3 19991998的末位数字是( )。 A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 解析9n的尾数是以“9，1”为周期进行变化的。而19991998的尾数与91998的尾数相同，而91998与92的尾数相同，故答案选A. 例4 173X173X173-162X162X162= ( ) A. 926183 B. 936185 C. 926187 D. 926189 解析采用尾数法。3X3X3-2X2X2=19，尾数为9，故选D。例题链接： 3. 22008 +32008的个位数是几？( ) A. 3 B5 C7 D9 4. 3!+4! +5!+999!的尾数是几？( ) A. 0 B. 4 C. 6 D. 2 三.方程法 方程法是指将题目中未知的量用未知数来表示，根据题目中所含的等量关系，列出含未知数的等式，通过求解未知数的值来解应用题的方法。 例5 某商品因滞销而降价20%，后因销路不好又降价20%,两次降价后的销售价比降价前的销售价低( )。 A 20% B 36% C 40% D 44% 解析设降价前的销售价为x，则有(x-0.64x)x=36%。故答案是B. 例6卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。那么，上、下两层原来各有图书多少本？( ) A. 108,137 B. 130,115 C. 134,111 D. 122,123 解析设上层原来有x本。根据题意列方程得：x-15X3=245-x-10X3，故选B。例题链接： 5.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工件个数的1/4多10个。那么，徒弟一共加工了多少个零件？( ) A. 88 B. 60 C. 72 D. 80 6. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分；平一场得1分；负一场是0分。一个队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了几场？( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 四.倍数问题各自然数的倍数特点：2的倍数：即为偶数3的倍数：各个数位的和为3的倍数5的倍数：个位数为5或者06的倍数：个位数为偶数且各个数位的和为3的倍数9的倍数：各个数位的和为9的倍数 例7甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰恰好好相等。问：丁做了多少个？( ) A. 180 B. 158 C. 175 D. 164 解析由题目可知，丁做的个数是3的倍数，选项中只有A是3的倍数，故选A。 7.数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和。那么，第三名最多可以获得多少本？( ) A. 1600 B. 1800 C. 1700 D. 2100