第五章第五章 离散系统离散系统Matlab仿真仿真5.1 离散系统的数学模型离散系统的数学模型5.2 离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析5.3 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析15.1 离散系统的数学模型离散系统的数学模型sys=tf (num, den, Ts)：返回离散系统的传递函数模型，：返回离散系统的传递函数模型，num与与den分别为系统的分子与分母多项式系数向量；分别为系统的分子与分母多项式系数向量；Ts为采样为采样周期，当周期，当Ts=-1或者或者Ts= 时，表示系统的采样周期未定义。时，表示系统的采样周期未定义。sys=zpk (z, p, k, Ts)：用来建立离散系统的零极点增益模型，：用来建立离散系统的零极点增益模型，Ts为采样周期，当为采样周期，当Ts=-1或者或者Ts= 时，表示系统的采样周期未时，表示系统的采样周期未定义。定义。一、数学模型的建立一、数学模型的建立2已知离散系统脉冲传递函数为已知离散系统脉冲传递函数为试用试用MATLAB创建系统的数学模型。创建系统的数学模型。例：例：num=0.01 0.03 -0.07;den=1 -2.7 2.42 -0.72;G=tf(num,den,-1)3sys=filt (num, den)：用来建立采样时间未指定的脉冲：用来建立采样时间未指定的脉冲传递函数；传递函数；sys=filt (num, den, Ts)：用来建立一个采样时间由：用来建立一个采样时间由Ts指定的脉冲传递函数。指定的脉冲传递函数。num和和den分别为系统分子与分别为系统分子与分母多项式系数向量。分母多项式系数向量。printsys (num, den, s)：连续系统传递函数；：连续系统传递函数；printsys (num, den, z)：离散系统传递函数。：离散系统传递函数。 另外，还可以用另外，还可以用printsys ( )函数来输出控制系统的传递函函数来输出控制系统的传递函数。其调用格式为：数。其调用格式为：4已知离散系统脉冲传递函数为已知离散系统脉冲传递函数为试用试用MATLAB创建系统的数学模型。创建系统的数学模型。例：例：num=0.01 0.03 -0.07;den=1 -2.7 2.42 -0.72;G=filt(num,den)printsys (num, den, z)5二、数学模型的相互转换二、数学模型的相互转换这两种数学模型之间是可以相互转换的，其调用格式分别为：这两种数学模型之间是可以相互转换的，其调用格式分别为： tf (sys) 将零极点增益模型转换成传递函数模型；将零极点增益模型转换成传递函数模型； zpk (sys)将传递函数模型转换成零极点增益模型。将传递函数模型转换成零极点增益模型。 z, p, k = tf2zp (num,den)，其中，其中num和和den分别为系统分别为系统传递函数的分子与分母多项式系数向量，传递函数的分子与分母多项式系数向量， z, p, k分别为系分别为系统对应的零点向量、极点向量和增益。统对应的零点向量、极点向量和增益。 num, den = zp2tf (z, p, k)，其中，其中z, p, k分别为系统的零分别为系统的零点向量、极点向量和增益。点向量、极点向量和增益。 num和和den分别为系统对应的分别为系统对应的传递函数模型分子与分母多项式系数向量。传递函数模型分子与分母多项式系数向量。6已知离散系统脉冲传递函数为已知离散系统脉冲传递函数为试求其等效的零极点增益模型。试求其等效的零极点增益模型。例：例：num=0.01 0.03 -0.07;den=1 -2.7 2.42 -0.72;G=tf(num,den,-1);G=zpk(G) z, p, k = tf2zp (num,den)7三、连续系统和离散系统数学模型之间的转换三、连续系统和离散系统数学模型之间的转换sysd=c2d (sysc,Ts, imp)：把连续定常系统模型：把连续定常系统模型sysc转换成离散系统模型转换成离散系统模型sysd，采样时间为，采样时间为Ts，imp表表示直接脉冲响应法。示直接脉冲响应法。8采样周期采样周期T=1s，求该开环系统的脉冲传递函数求该开环系统的脉冲传递函数G(z)。例例: :系统结构如图所示，其中连续部分的传递函数为系统结构如图所示，其中连续部分的传递函数为num=1;den=0.1 1 0;sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,1, imp)9sysd=c2d (sysc,Ts, zoh)：把连续定常系统模型：把连续定常系统模型sysc转换成离散系统模型转换成离散系统模型sysd，采样时间为，采样时间为Ts，imp表表示对输入信号加零阶保持器。示对输入信号加零阶保持器。10采样周期采样周期T=1s，求该系统的脉冲传递函数，求该系统的脉冲传递函数G(z)。例例: :系统结构如图所示，其中系统结构如图所示，其中num=1;den=1 1 0;sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,1, zoh)11四、多模块数学模型的建立四、多模块数学模型的建立1、两模块串联、两模块串联采样周期采样周期T=1s，求该系统的脉冲传递函数，求该系统的脉冲传递函数G(z)。例例: :系统结构如图所示，其中系统结构如图所示，其中12G1=tf(1,1 1);G1d=c2d(G1,1, imp)G2=tf(1,1 2);G2d=c2d(G2,1, imp)Gd=G1d*G2d13采样周期采样周期T=1s，求该系统的脉冲传递函数，求该系统的脉冲传递函数G(z)。例例: :系统结构如图所示，其中系统结构如图所示，其中G1=tf(1,1 1);G2=tf(1,1 2); G=G1*G2Gd=c2d(G,1, imp)14采样周期为采样周期为T=1s，求闭环脉冲传递函数。，求闭环脉冲传递函数。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中2、闭环离散系统、闭环离散系统15G=tf(1,1 1 0);Gd=c2d(G,1, imp);phid=feedback(Gd,1)165.2 离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析离散系统稳定的充要条件：离散系统稳定的充要条件：闭环脉冲传递函数的极点全部闭环脉冲传递函数的极点全部在在z平面的单位圆内，或闭环特征根的模都小于平面的单位圆内，或闭环特征根的模都小于1。采样周期为采样周期为T=1s，试判断闭环系统的稳定性。，试判断闭环系统的稳定性。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中17sysc=tf(10,1 1 0);sysd=c2d(sysc,1, zoh); closysd=feedback(sysd,1); closysd=zpk(closysd)pzmap(closysd)pole(closysd)18采样周期为采样周期为T=1s，试分析闭环系统的稳定性。，试分析闭环系统的稳定性。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中sysc=tf(1,1 1 0);sysd=c2d(sysc,1, zoh); pole(sysd)rlocus(sysd)k, poles=rlocfind (sysd)195.3 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析dstep (num,den,N )；绘制离散系统的单位阶跃响应曲线，；绘制离散系统的单位阶跃响应曲线，num、den分别为系统闭环脉冲传递函数分子和分母多项分别为系统闭环脉冲传递函数分子和分母多项式系数向量，式系数向量，N为指定的输出点个数；为指定的输出点个数；y= dstep (num,den,N )：不绘制阶跃响应曲线，返回输出不绘制阶跃响应曲线，返回输出数值序列数值序列y。一、离散系统单位阶跃响应一、离散系统单位阶跃响应20采样周期为采样周期为T=1s，试求其单位阶跃响应。，试求其单位阶跃响应。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中sys=tf(1,1 1 0);sysd=c2d(sysc,1, zoh); closysd=feedback(sysd,1);num,den=tfdata(closysd) dstep (num,den,25 )21dimpulse (num,den,N )；绘制离散系统的单位脉冲响应曲；绘制离散系统的单位脉冲响应曲线，线，num、den分别为系统闭环脉冲传递函数分子和分母分别为系统闭环脉冲传递函数分子和分母多项式系数向量，多项式系数向量，N为指定的输出点个数；为指定的输出点个数；y= dimpulse(num,den,N )：不绘制脉冲响应曲线，返回输不绘制脉冲响应曲线，返回输出数值序列出数值序列y。二、离散系统单位脉冲响应二、离散系统单位脉冲响应22采样周期为采样周期为T=1s，试求其单位脉冲响应。，试求其单位脉冲响应。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中hold ondimpulse (num,den,25 ) hold offy,x= dimpulse(num,den,25 );23dlsim(num,den,U )；绘制离散系统在任意数值序列；绘制离散系统在任意数值序列U作作用下的响应曲线，用下的响应曲线，num、den分别为系统闭环脉冲传递分别为系统闭环脉冲传递函数分子和分母多项式系数向量；函数分子和分母多项式系数向量；y=dlsim (num,den,U )：不绘制响应曲线，返回输出数不绘制响应曲线，返回输出数值序列值序列y。三、离散系统任意输入下的时间响应三、离散系统任意输入下的时间响应24采样周期为采样周期为T=1s，试求其单位斜坡响应和单位加速度响应。，试求其单位斜坡响应和单位加速度响应。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中sysc=tf(1,1 1 0);sysd=c2d(sysc,1, zoh); closysd=feedback(sysd,1);num,den=tfdata(closysd); 25Ts=1;dtime=(0:Ts:50) ;R1=dtime;R2=0.5*dtime.*dtime;subplot(2,1,1);dlsim(num,den,R1)subplot(2,1,2); dlsim(num,den,R2)26采样周期为采样周期为T=1s，若输入为，若输入为 ，求输出。，求输出。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中sysc=tf(1,1 1 0);sysd=c2d(sysc,1, zoh); closysd=feedback(sysd,1);num,den=tfdata(closysd); 27Ts=1;dtime=(0:Ts:50) ;U=2*ones(size(dtime);ii=find(dtime=10);U(ii)=0.5;dlsim(num,den,U)采样周期为采样周期为T=1s，若输入为，若输入为 ，求输出。，求输出。例例: :闭环采样系统结构如图所示，其中闭环采样系统结构如图所示，其中28