12.4 12.4 综合与实践综合与实践一次函数模型的应用一次函数模型的应用1问题问题1：奥运会每：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，自由泳项目，1996年年奥运会冠军的成绩比奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约年的提高了约30s.下面是该下面是该项目冠军的一些数据：项目冠军的一些数据：根据上面的资料，能否估计根据上面的资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目年伦敦奥运会时该项目的冠军的成绩？的冠军的成绩？2 解：（解：（1）以）以1980年为零点，每隔年为零点，每隔4年的年份的年的年份的x值为值为横坐标，相应的横坐标，相应的y值为纵坐标，即（值为纵坐标，即（0,231.31），），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。）等，在坐标系中描出这些对应点。0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年2102202002403 确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本哪两个点呢？（参看课本P58页的边注。）页的边注。）（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，附近波动，y与与x之间的函数之间的函数 关系可以用一次函数去模关系可以用一次函数去模拟。即：拟。即：y=kx+b0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年2102202002404 这里我们选取从原点向右的第二个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程组可得：解方程组可得：k=-1.63, b=232.86所以，一次函数的解析式为：所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.863. 当把当把1980年的年的x值作为值作为0，以后每增加，以后每增加4年得年得x的一的一个值，这样个值，这样2012年时的年时的x值为值为8，把，把x=8代入上式，得代入上式，得y=-1.638+232.86=219.82(s)因此，可以得到因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是的冠军的成绩约是219.82s5 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？6（4 4）能否用上述模型预测）能否用上述模型预测20162016年里约热内卢奥运会该项年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？目的冠军成绩？7通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1 1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2 2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3 3）进行检验；）进行检验；（4 4）应用这个函数模型解决问题。）应用这个函数模型解决问题。8问题问题 球从高处下落再反弹起来，可以直观的球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球的下落高度越高，反弹高度也越高，那么球看出球的下落高度越高，反弹高度也越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。9问题问题 请你选择一个可以应用函数模型解决请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。的问题，并建立合适的函数模型。101 1、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度y y( (米米) )与每与每公顷所喷施药物的质量公顷所喷施药物的质量x x( (千克千克) )之间的关系如图所示，经之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高度在验表明，该农作物高度在1.251.25米左右时，它的产量最高，米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？那么每公顷应喷施药物多少千克？由图象可得函数表达式由图象可得函数表达式由图象可得函数表达式由图象可得函数表达式y=-0.1x+1.5y=-0.1x+1.5，当当当当y=1.25y=1.25时，时，时，时，1.25=-0.1x+1.51.25=-0.1x+1.5解得解得解得解得x=2.5x=2.5所以每公顷应喷药物所以每公顷应喷药物所以每公顷应喷药物所以每公顷应喷药物2.52.5千克千克千克千克. .课堂练习课堂练习112 2、某种摩托车的油箱最多可储油、某种摩托车的油箱最多可储油1010升，加满油后，油箱中升，加满油后，油箱中的剩余油量的剩余油量y y( (升升) )与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x x( (千米千米) )之间的关系如之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题图所示，根据图象回答下列问题：(1)(1)油箱最多可储油多少升？油箱最多可储油多少升？(2)(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)(3)摩托车每行驶摩托车每行驶100100千米消耗多少升汽油？千米消耗多少升汽油？(4)(4)油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1 1升时，摩托车升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？自动报警？12解解:观察图象观察图象,得得:(1)当当x=0时，时，y=10，因此油箱最多可储油，因此油箱最多可储油10L.(2) 当当 y=0时时, x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米千米.(3) x从从0增加到增加到100时时, y从从10减少到减少到8,减少了减少了2，因此摩，因此摩托车每行驶托车每行驶100千米消耗千米消耗2升汽油升汽油.(4) 当当y=1时，时，x=450，因此行驶了，因此行驶了450千米后千米后,摩托车将摩托车将自动报警自动报警.13酸甜苦辣都是营养，成功失败都是经验.纪伯伦 14