长方体正方体典型例题讲解棱长表面积体积基础知识考查1、正方体是由（、正方体是由（）个完全相同的（）个完全相同的（）围）围成的立体图形，正方体有（成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长）条棱，它们的长度都（度都（），正方体有（），正方体有（）个顶点。）个顶点。2.长方体有（长方体有（）个面，（）个面，（）条棱，（）条棱，（）个）个顶点。在一个长方体中，相对的面（顶点。在一个长方体中，相对的面（），），相对的棱（相对的棱（）。）。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（方体的（）、（）、（）、（）、（），正方体可以说），正方体可以说是长、宽、高都（是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体）的长方体，所以正方体是（是（）的长方体。）的长方体。棱长考察题目棱长的考察多集中在求棱长的总和，和与之相联系的诸多题目。记住这两个公式：长方体棱长总和=（长+宽+高）X4正方体棱长总和=棱长X12例题1：一个正方体的棱长为一个正方体的棱长为A，棱长之和，棱长之和是（是（），当），当A=6厘米时，这个正方体的棱厘米时，这个正方体的棱长总和是（长总和是（）厘米。）厘米。 例2：一根长一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？的棱长是多少厘米？分析：这里要注意分析：这里要注意 “96厘米”隐含的意义是什么？棱长总和；马上要想到棱长总和的公式：棱长X12 所以：棱长X12=96 棱长=9612=8巩固练习：1、一个长方体的棱长总和是一个长方体的棱长总和是80厘米，厘米，长长10厘米，宽是厘米，宽是7厘米。高是（厘米。高是（）厘米。）厘米。 2、至少需要（、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是一个底面周长是18厘米，高厘米，高3厘米的长方体框架。厘米的长方体框架。 例3：较复杂的棱长求和应用题一个面的面积是一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？的和是多少厘米？ 分析：要想求出正方体的棱长之和，首先要知道正方体的棱长。只要求出正方体的棱长就可以根据求棱长总和公式来进行计算了。由一个面的面积是36平方米，可得棱长为：6米。列式：6X12=72（米）注意：单位练习：用一根铁丝刚好焊成一个棱长用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 表面积的应用与考察1、什么是表面积？物体表面的大小叫做物体的表面积。规则物体的表面积有规律可循可以用公式来计算，不规则物体的表面积，可以转化成规则的物体来进行计算。2、长方体、正方体的表面积的计算公式：长方体的表面积 S长长=（长X宽+长X高+宽X高）X2正方体的表面积 S正正=棱长X棱长X63、注意长方体正方体的性质在表面积中的应用。4、注意什么是底面积和占地面积。物体的底面积不仅仅只是指物体的下面的面积，可以指任何一个面的面积。 物体的占地面积，指的是物体占地面积的大小要注意大小。例题例1：天天天天游泳池游泳池，长，长25米，宽米，宽10米，深米，深1.6米，在游泳米，在游泳池的池的四周和池底四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的分米的正方正方形形，那么，那么至少至少需要这种瓷砖多少块？需要这种瓷砖多少块？ 分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块。列式： 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 （0.1x0.1）注意：做这种类型的题目要考虑实际情况，用泳池，水塘、池塘都是没有盖子的，所以要实际情况实际考虑，看具体需要求一些面的面积。类似的还有给墙面刷涂料等类型的题目。巩固练习1、一个长、一个长4分米、宽分米、宽3分米、高分米、高2分米的长方体，它占地分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？2、一只无盖的长方体鱼缸，长、一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽米，宽0.25米，深米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分分米，横截面是一个长方形，长米，横截面是一个长方形，长1分米，宽分米，宽0.6分米。做一节分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。水管，至少要用铁皮多少平方分米。4、一个游泳池，长、一个游泳池，长25米，宽米，宽10米，深米，深2.4米，在游泳池米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？那么至少需要这种瓷砖多少块？5、做一个长方体的浴缸（无盖），长、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽分米，宽4分米，分米，高高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？元钱，至少需要多少钱买玻璃？体积类型题目正方体的体积V正正=棱长x棱长x棱长=底面积x棱长长方体的体积V长长=长x宽x高=底面积x高注意：1、底面积和占地面积的概念2、注意底面积求体积的应用正方体的高h=V正正底面积 长方体的高h=V长长底面积3、注意实际情况的考虑4、注意单位的统一例题1有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？分析：这块石头的体积=水面上升的水的体积。只要求出这部分水的体积就是石头的体积。水面上升的高度也就是长方体高度。剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了列式：300x2=600立方厘米注意：1、题目当中的条件告诉了底面积，注意用底面积求体积的公式的应用。2、注意一些关键词：上升了、上升到的区别。增加了、增加到；减少了，减少到等词语的意思理解。例题2有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？分析：溶成不同的形状体积没变，所以只需要求出原来的体积，然后利用求体积的公式直接求出高就可以。列式：80x80x80 20=注意：注意：1、形状的改变体积不变。、形状的改变体积不变。2、注意底面积求体积公式的应用。、注意底面积求体积公式的应用。3、时刻注意单位的统一、时刻注意单位的统一巩固练习1、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成多少块棱长2厘米的正方体？ 棱长总和、表面积、体积综合应用例1：有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木方木，放时占地面积有多大？体积是多少 ？分析：求占地面积，要注意是那个面和地面有接触。长0.5米，宽2厘米（单位不统一）。方木说明：横截面是正方形。列式：0.5x0.02=占地面积 0.5x0.02x0.02=体积例2：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 分析：问题决定了要求长方体的表面积。长方体是带盖的，所以按照长方体的表面积公式来计算。需要先求出长方体的高（根据长方体的体积可求）列式：12分米=1.2米 8分米=0.8米0.576 （1.2x0.8）=h=0.6（1.2x0.8+0.6x0.8+1.2x0.6）x2=表面积巩固练习把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 两个相同的正方体粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是96厘米，那么原正方体的表面积是多少？ 有一根长30分米的长方体钢材，底面是正方形，把它锯成3段后，表面积增加了0.64平方分米，原来钢材的表面积是多少？课堂小结长方体和正方体的表面积和体积多互相结合来进行考察，在做这类题目的时候要注意实际情况相结合，具体问题具体分析。注意单位的统一