第九章第九章 静静 电电 场场 中中 的的 导导 体体 和和 电电 介介 质质 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体 导体导体: : 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体绝缘体: : 没有没有自由移动的电荷，也称自由移动的电荷，也称电介质电介质 半导体半导体 : :介于上述两者之间介于上述两者之间9-1 静 电 场 中 的 导体1静电感应静电感应在静电场力作用下，导体中电荷重新分布在静电场力作用下，导体中电荷重新分布 的现象。的现象。一、导体达到静电平衡的条件和性质一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡静电感应与静电平衡 静电平衡静电平衡导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷 分布不随时间改变。分布不随时间改变。 外电场外电场导体内自由电子定向运动导体内自由电子定向运动推动导体的电荷分布导体的电荷分布改变改变最后达到静电平衡最后达到静电平衡影响22.静电平衡条件：静电平衡条件：用场强来描写：用场强来描写：1）导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零；+EE/E 2）表面场强垂直于导体表面。表面场强垂直于导体表面。3用电势来描写：用电势来描写： 导体为一等势体；导体表面是一个等势面。导体为一等势体；导体表面是一个等势面。证明证明:adcb4 二、二、静电平衡时带电导体上的电荷分布静电平衡时带电导体上的电荷分布 电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。 (1) 实心导体实心导体:+ + 证明：证明：假设导体内部某区域内有净电荷，假设导体内部某区域内有净电荷，+ 这说明高斯面上至少有一区域这说明高斯面上至少有一区域E不为不为0，导体还未达，导体还未达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。E.dS=is0q 0 根据高斯定理有：根据高斯定理有： 作一个包围该电荷的高斯面作一个包围该电荷的高斯面S 。S1.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面5 这说明导体不是等势体，和静电平衡这说明导体不是等势体，和静电平衡的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。可能出现的。+则：必有如图的电场线则：必有如图的电场线证明：证明：+(2) 空腔导体空腔导体: 电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。处无净电荷。6若腔内有电荷若腔内有电荷q，则内表，则内表面上电量为面上电量为- -q，外表面上，外表面上电量为电量为Q+q，Q为导体空为导体空腔原有电量。腔原有电量。q-qQ+qS S2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径成反比处表面的曲率半径成反比.证明证明：设相距很远的导体球，用导线联接：设相距很远的导体球，用导线联接Q,Rq,r73. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。高斯面+ + + + + + + + + + + +- - - + + +电风电风尖端附近的场强特别强尖端附近的场强特别强, ,当场强达到一定程度后当场强达到一定程度后, ,空气会被击穿空气会被击穿, ,产生尖产生尖端放电现象端放电现象8 雷击与避雷雷击与避雷 9电偶极子电偶极子:电矩电矩:均匀电场中：方向：右手螺旋方向：右手螺旋电势能：电势能：10三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算 1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律11ab在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件及场强叠加原理可得：场强正方向12ab（1）（2）（4）（3）另解：运用高斯定理13BQAQBA讨论讨论电荷分布在两板内壁电荷分布在两板外壁1234（1）（2）（3）（4）14解：解：设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：由高斯定律可得由高斯定律可得 例例9-2 一个半径一个半径R1的金属球的金属球A，带有电量带有电量q1 ，在它在它外面有一个同心的金属球壳外面有一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为其内外半径分别为R2、R3，带有电量为带有电量为q 。求求1.此系统的电荷及电场分布此系统的电荷及电场分布,球与球壳间的电势差球与球壳间的电势差 2.如果用导线将球壳和球接一下又将如何？如果用导线将球壳和球接一下又将如何？高斯面高斯面15球球A与金属壳与金属壳B之间的电势差：之间的电势差：另解：另解：16如果用导线将球和球壳接一下如果用导线将球和球壳接一下.电荷仅分布在球壳外表面，电荷仅分布在球壳外表面，电量为电量为q+q1，且均匀分布，且均匀分布，电场和电势分别为：电场和电势分别为：17ROl例：半径为例：半径为R的中性金属球的中性金属球,在球外距球心为在球外距球心为l处有一点电处有一点电荷荷Q,金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点）金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点）解解:金属球上感应电荷为金属球上感应电荷为qq-+q若导体球接地，求若导体球接地，求导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量ROl导体球接地，感应电荷被大地中和导体球接地，感应电荷被大地中和 q=0接地接地 即即 U=0 设设:感应电量为感应电量为q18四、静电屏蔽四、静电屏蔽1. 空腔导体内物体不受外电场的影响空腔导体内物体不受外电场的影响金属罩金属罩仪器仪器+带电体带电体rqEpqq19例：例：R1R2lqq202. 接地接地的空腔导体内的带电体不影响外界的空腔导体内的带电体不影响外界-q+q0-q导体接地后：导体接地后：21导体静电平衡的应用导体静电平衡的应用静电屏蔽静电屏蔽1. 空腔导体内物体不受外电场的影响空腔导体内物体不受外电场的影响2. 接地的空腔导体内的带电体不影响外界接地的空腔导体内的带电体不影响外界229-2 电 容 和 电 容 器一、电容一、电容导体容电能力大小的物理量导体容电能力大小的物理量定义：定义：升高单位电压所需的升高单位电压所需的电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。单位：单位：库仑库仑/伏特伏特 称作称作法拉法拉或记为（或记为（C/V）。）。微法微法微微法微微法二、孤立导体的电容：二、孤立导体的电容：与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。23三、电容器的电容：三、电容器的电容： 若两个导体分别带有等量若两个导体分别带有等量异号的电荷异号的电荷q，周围没有其它周围没有其它导体带电；其间电位差导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：它们组成电容器的电容： 四、电容器电容的计算四、电容器电容的计算 求电容值的三步曲：求电容值的三步曲：1）设二极板分别带电荷）设二极板分别带电荷q、-q2）求二极板间的电势差求二极板间的电势差UAB3）由电容定义求由电容定义求C=q/UAB241. 平行板电容器：平行板电容器：2 .球形电容器：球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷25当当两个长为两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，线电荷密度为线电荷密度为 , 其间距离其间距离 R2 R1R1范围内D线是连续的解：解：41R1R2E线线不连续不连续42+ +00解：解：1、S 作图示的高斯面作图示的高斯面43+ +00S 2、44例、例、来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外贴有来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为8cm，玻璃厚度为玻璃厚度为2mm，来顿瓶高度为来顿瓶高度为40cm，已知玻已知玻璃的相对介电常数为璃的相对介电常数为5.0，其击穿场强是，其击穿场强是1.5 107V/m，如果不考虑边缘效应，试计算：如果不考虑边缘效应，试计算：（1）来顿瓶的电容值，）来顿瓶的电容值，（2）它顶多能储存多少电荷）它顶多能储存多少电荷?45（1）（2）=1.5 107V/m解解:设内外圆柱单位长度分别带电设内外圆柱单位长度分别带电 e、 - e46各向同性电介质各向同性电介质电介质充满电场不为零的空间电介质充满电场不为零的空间 或介质与自由电荷具有相同的或介质与自由电荷具有相同的对称分布：对称分布：平行板电容器：平行板电容器：47 介质与自由电荷具有相同的对称分布的系统：介质与自由电荷具有相同的对称分布的系统：48例：oRQrA-+499-4 静 电 场 的 能量一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量AuBuqqdq+任任一一时时刻刻QQUUAB+终终了了时时刻刻 储存在电容器中的能量：储存在电容器中的能量：根据广义的功能原理根据广义的功能原理50讨论：讨论：51解：解：（1）铜板未插入）铜板未插入例例9-9空气平板电容器每块极板的面积空气平板电容器每块极板的面积 极板间的距离极板间的距离 。今将。今将 厚度厚度 的铜板平行地插入电容器内。（的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容）计算此时电容器的电容改变为多少？（器的电容改变为多少？（2）铜板离极板的距离对）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？（上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极）使电容器充电到两极板的电势差为板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？容器中抽出，需做功多少？铜板插入铜板插入52另解：另解：铜板插入铜板插入（2）电容值与铜板离极板的距离无关）电容值与铜板离极板的距离无关（3）使电容器充电到两极板的电势差为）使电容器充电到两极板的电势差为300V后后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？多少？53铜板抽出后铜板抽出后铜板未抽出铜板未抽出54二、静电场的能量二、静电场的能量1、电容器储存的能量与场量的关系。、电容器储存的能量与场量的关系。2、电场的能量密度、电场的能量密度 电场中单位体积内的能量电场中单位体积内的能量 是反映极板间每一场点电场大小的物理量，是反映极板间每一场点电场大小的物理量，所以电能储存于电场之中。所以电能储存于电场之中。QQ+55讨论：讨论：1.均匀电场均匀电场:2.非均匀电场非均匀电场:56Rr+ +Q，已知：已知：QRr（球外为无限大介质）（球外为无限大介质），例例求一均匀带电球面的电场能量。求一均匀带电球面的电场能量。=Q2Rr80=WewedVVR=8120rQ()0rr242r24drE =Q0rr24E2we=12=120rQ()0rr242dV =r24drdrr57均匀带电球体的电场能量。均匀带电球体的电场能量。Rr+ +Q+58例：R1R2求：W单=？解法一：rldrW（l）l= W单59R1R260静电平衡静电平衡的导体的导体1.场强场强:2.电势：整个导体为一等势体。电势：整个导体为一等势体。3.电荷电荷: 分布于导体表面分布于导体表面* 孤立导体孤立导体:尖端放电尖端放电61