专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式设物体做Vo =0，加速度为a的匀加速直线运动，从t = 0 时刻开始计时，以T 为时间单位，贝一. 1T 末、2T 末、3T 末、nT 末瞬时速度之比为：w：v2：v3：:vn=1:2:3:：n。由 v = at 可证。二. 1 T 内、2 T 内、3 T 内、nT 内位移之比为：x1： x2： x3：小 2 影2:Xn= 1 : 2 : 3 :：n。由x =- at2可证。2三. 第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、第n个 T 内位移之比为:Xi:Xn:X皿：Xn=1：3：5：:(2*1 )证明:aT2Xi=X12Xn=X2 _X1_ 12Xm=x3- X212a(2T)2 2 2aT aT22 213a(3T)212a(2T) aT2522Xn因此：xi：Xn:Xm:xn=1:3:5:(2n-1).例 1.一质点从静止开始做匀加速直线运动， 则在第 第5s 内的三段位移之比为( C )A.2 : 6 : 5C.4 : 12 : 9B.2 : 8 : 7D.2 : 2 : 11 个2s、解析：方法一：设质点的加速度为a，贝 U第 1 个 2s 内的位移 xaX22= 2a211第 2 个 2s 内的位移 x2 = aX42 - - aX22 = 6a22119第 5s 内的位移 x3 =- aX52 - - aX42 = a2 2 2则x1： x2： x3=4:12:9, C 正确。方法二：将 2s 时间分成 1s、1s 的时间段，由XI:Xn:x皿：爲=1:3:5:(2n-1)知x1: x2: x3= (13): (5 7): 9 = 4 :12 : 9练习 1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止运动，那么，在这连续的三个 1s 内汽车通过的位移之比为( B )A.1 : 3： 5 B.5： 3： 1C.1： 2： 3D.3: 2： 1提示：逆向思维。四. 通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为:v1: v2: v3:vn = 1: . 2 : 3 :：.n由v2=2ax可证。五. 通过前x、前 2x、前 3x、前nx的位移所用时间之比为：tI：tn:t皿:tn=1 : .2 : ,3 :：、n由x = at2得上=空可证。2V a六. 通过连续相等的位移所用时间之比为：11:tn:tm:：tn=1:2 -1) :( .3 - . 2):：(、n -、n -1)例 2.一列车由等长的车厢组成(车厢间的间隙忽略不计)。一人站在站台 上与第1 节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第 1 节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间多长？解析：由ti:tn:tm:：tn =1(2 -1)(32)：C. n-.n-1)得：t1: t5:t6:- :t16 =1:( 5 - 4) :(,6 - .5):：C.16 - 15)贝 U:t1: (t5t6t16)=1：(，5 - . 4 . 6;；5=1:( .16 - 4)=1:2一16丄15)二t5t6切=2t1=4s练习 2如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以某 一速度水平射入， 若子弹在木块中做匀减速直线运动， 且穿过第 3 块木块后速度 恰好为零，则子弹依次射入每块木板时的速度比和穿过每块木板所需时间比分别为(BD )A.v1 :v2 : v3=3:2:1aV1V2B. v1 : v2 : v 3 : . 2 :1V3v = 0123C. t1 :t2：t3=1： .2 : .3D.t1 : t2：t3=( .3 - .2):(. 2 -1):1t1t2t3解析：逆向思维：子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，则通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：V3：V2：V1=1：、. 2:、.3，B 正确；通过连续相等的位移所用时间之比为：t3：t2:t1=1(21)(3-、一 2)，D 正确。